длина окружности в каком классе изучают

Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: площадь круга

Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.

1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс

Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.

Пособие: круг с ниткой.

Задания:

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Историческое сообщение о числе π

π =3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.

День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.

В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

2. Практические задачи

1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.

2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Решение: С=5,5*3,14=17,27 см

Ход урока

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Практическая работа №1 (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).

Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.

C/d = 292 : 90 = 3, 2444)

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

Необходимо распределить слова на две группы «Окружность» и «Круг».

На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.

(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

При решении обычных задач используют приближенное значение

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR 2 = 3,14 ∙ 5 2 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см 2 ).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см 2 ).

Из круга вырезали квадрат.

S_круга = πR 2 = 3,14 ∙ 4 2 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см 2 ).

S_{квадрата} = а 2 = 4 2 = 16 (см 2 ).

S_{заштрих} = 50,24 – 16 = 34,24 (см 2 ).

Из круга вырезали круг.

S₁ = πR 2 = 3,14 ∙ 6 2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см 2 ).

S₂ = πR 2 = 3,14 ∙ 3 2 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см 2 ).

S_{заштрих} = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см 2 ).

Источник

Урок математики в 6-м классе «Длина окружности»

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: интегрированный.

Технология: развивающего обучения, индивидуализации.

Время проведения: первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга».

Цель: изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Оборудование и наглядность:

План урока.

Ход урока.

1. Орг.момент.

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.

Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
Правильно «Длина окружности». (презентация слайд 3) Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.»

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
( презентация слайды 5-8)
— Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
— Что такое радиус? Как обозначается радиус?
— Дайте определение диаметра. Как обозначается?
— Как связаны радиус и диаметр окружности?
(учащиеся отвечают на вопросы учителя).

4. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

б) Практическая работа. (учащиеся выполняют работу).

г) Формулирование вывода.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = &#960,
Выразим длину окружности С= &#960 d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число &#960.
А так как d=2r то С =2 π r.
— Запишите формулы в тетрадь. (презентация слайд 16)

5. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперед, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.

6. Закрепление изученного.

— Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения.(презентация слайды 21-22)
— Кто выбрал задачу 1, 2, 3.
— Проверьте.
— Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

7. Тест первичного закрепления.

— Можно провести компьютерное тестирование. Посадить детей за компьютеры, дать указания. (приложение3)

8. Оценки за урок

9. Домашнее задание

№852, №851-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

10. Подведение итогов.

11. Рефлексия.

— Что понравилось на уроке?
— Что удалось?
— Понадобятся знания по данной теме в жизни?
— Наш урок закончен. Спасибо за урок.

Источник

Тема урока: Длина окружности.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1с.Серафимовский

Туймазинского района Республики Башкортостан

Творческая разработка урока по МАТЕМАТИКЕ

ПО ТЕМЕ: «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ»

Тема урока : Длина окружности.

Тип урока :Урок открытия» новых» знаний.

Вид урока : интегрированный.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Место урока в учебном материале : первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга»

Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром

Вывести формулу длины окружности, применить их для решения практических задач.

Познакомить учащихся с числом пи.

Содействовать воспитанию познавательного интереса к предмету;

развивать навыки устного счёта;

развивать математическую речь учащихся;

развивать пространственное воображение учащихся.

прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Формирование УУД: Формировать УУД :

Регулятивные УУД : планировать учебную деятельность, определять цель учебной деятельности на уроке с помощью учителя, сохранять заданную цель, принимать и сохранять учебную задачу, контролировать этапы своей работы, сопоставлять свою работу с образцом; вносить коррективы в действия.

Коммуникативные УУД : участвовать в учебном диалоге, считаться с мнением другого человека, работать в парах и группе.

Познавательные УУД : отвечать на вопросы учителя, умение соотносить информационные ресурсы образовательной среды с предметным содержанием.

Личностные: навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности

Регулятивные : оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.

Коммуникативные: постановка вопросов, выдвижение гипотез, сравнение.

Предметные : знать формулу длины окружности.

ИКТ: компьютер, телевизор; презентация слайд-фильм PowerPoint ;

модели окружности, нитка, линейка.

1. Мотивация к учебной деятельности учащихся.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

3.Постановка учебной задачи

4.Построение проекта выхода из затруднения

а) Практическая работа.Первичные выводы

в)Построение проекта вывода формулы.

Первичное закрепление во внешней речи

Решение задач с взаимопроверкой.

Вторичное закрепление. Самостоятельная работа по вариантам

1. Рефлексия учебной деятельности.

Все ваши успехи вы сегодня будете фиксировать в оценочных листах, где будете проставлять баллы. А в конце урока мы подведем итог урока и выставим оценки.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Хотя круг и окружность оказались в одной группе, есть ли в них что-то отличительное?

Вспомним их основные элементы.

· Центр окружности – это точка, равноудаленная от всех точек окружности

· Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью

· Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

· Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр(слайд)

Вспомним обозначения для диаметра и радиуса.

-Какова связь между диаметром и радиусом? ( d =2 r ) ( на слайде –рисунок)

2

1

А теперь вернемся к нашим геометрическим фигурам. Представим, что каждая фигура – лабиринт и попробуем определить длину каждого лабиринта.

Практическая работа в парах по карточкам, в которых размещены вышеуказанные фигуры.

Проверка ответов. Расскажите, как получили свой результат? Определение длины какой фигуры у вас вызвало затруднение (длины окружности )

Предложу ещё одну задачу: Магеллан совершил кругосветное путешествие вокруг Земли. Какой путь он прошёл?(слайд)

( Дополнительные вопросы. Какую фигуру представляет траектория его пути? Окружность! Можем ответить на вопрос задачи?Почему?

Ученик- не можем найти длину пути, если речь идёт об окружности.

3.Постановка учебной задачи

Сформулируйте тему урока : (Длина окружности). Какова цель нашего

Записываю тему на доске, ребята в тетради.

4.Построение проекта выхода из затруднения.

На столах технологическая карта:

1. У вас на столах лежат различные цилиндрические фигуры, с пом о щью нити измерьте длину окружности, ограничивающей дно. Запишите данные в таблицу.

2. На листе бумаги обведите измеряемую часть, получите окружность. Измерьте ее диаметр. Запишите данные в таблицу.

3. Разделите значение длины окружности на значение диаметра, ответ

округлите до целых чисел.

Запишите результат в таблицу.

Сравните результаты. Сделайте вывод(ожидаемые ответы):

— отношения практически одинаковые;

-у всех получилось 3 целых, не смотря на то, что предметы у всех разные;

-длина окружности больше своего диаметра в 3 раза.

Учитель: Таким образом, мы получили, что для каждой окружности её длина примерно в 3 раза больше её диаметра.

Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Слово предоставляется ученикам, работавшим индивидуально:

Сообщения о числе ПИ.

1 ученик: Интерес к значению числа «пи», выражающему отношение длины окружности к ее диаметру появился еще в незапамятные времена. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова πерифереia – окружность. Общепринятым стало обозначение благодаря работам математика Эйлера.

2 ученик: В Древнем Египте считали, что эта величина равна 3,160.

В Древней Индии уточнили – 3,162. ∞

В Греции в 3-м веке до н.э. Архимед определил, что число π находится между 3(10/71)

Дальнейшая история числа π связана с его вычислением. Китаец ЦзуЧунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец ЛюдольфванЦейлен вычислил 35 знаков. И в 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров,

Учитель:Итак, число π – это бесконечная десятичная дробь. Ребята, у числа пи есть свой день рождения.14 марта отмечается День пи – это неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3,14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π.

Первые цифры можно запомнить с помощью фразы :Это я знаю и помню прекрасно!

Нам же достаточно знать 2 знака после запятой П ≈ 3,14.

Выразите диаметр через радиус ( D = 2 r ) Какую формулу еще можно получить?

— вторая формула C =2 πr »

Учитель: прочитаем полученные формулы : длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).( Проговаривается учениками)

Подведем итог: что же нужно знать, что бы найти длину окружности?

Вернёмся к задаче о лабиринте.

Записываем в тетради:

3, С = 12 700*3 = 38 100 (км).

C овременныевычисления дают нам более точный результат : длина экватора равна 40075696 м.

Вторичное закрепление. Самостоятельная работа по вариантам.

1. Найти длину окружности радиусом : 1в.- 2 см; 2в.-4см

2.Найти длину окружности диаметром равным 1в.- 3 см ; 2в.-4см

Отрезок соединяющий центр окружности с точкой окружности.

Источник

Урок «Длина окружности»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 рабочего поселка Солнечный Солнечного муниципального района Хабаровского края

Районный конкурс «Мои педагогические находки»

Номинация: Современный урок

Урок математики в 6 классе по теме «Длина окружности».

Технология: личностно-ориентированного обучения; интегрированный урок.

Мамедова Гюнель Араз кызы

Тема урока: «Длина окружности»

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока : интегрированный (т.к. в нём есть элементы различных видов уроков: беседа, лекция, практическая самостоятельная работа, анализ ситуации, устный опрос, письменная работа, контролирующая работа-тест).

Технология : личностно-ориентированного обучения, индивидуализации.

Триединой целью урока является учебно–воспитательная задача по усвоению новых знаний, а именно: изучить формулу длины окружности и показать её применение при решении задач.

Эта цель достигается через следующие задачи урока:

обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;

познакомить с числом π;

отработать навыки применения данных формул при решении задач;

добиться усвоения учащимися понятий: длина окружности, число π.

развивать навыки устного счёта;

развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

развивать пространственное воображение учащихся;

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

умение пользоваться чертёжными инструментами;

умение оценивать результаты выполненных действий;

развитие умений действовать самостоятельно.

воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;

воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

воспитывать интерес к математике путём создания ситуации успеха

Оборудование и наглядность:

компьютер, проектор, экран;

презентация слайд-фильм Power Point ;

циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка.

Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний:

формулировка темы и целей урока;

актуализация опорных знаний.

3. Этап усвоения новых знаний:

создание проблемной ситуации;

5. Этап закрепления новых знаний:

решение задач у доски и в тетрадях;

тест первичного закрепления со взаимопроверкой.

6. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструкции по его выполнению:

2. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знаний:

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.

(на экране появляется слово окружности)

— А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание . (презентация слайд 3)
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)

Так какая тема сегодняшнего урока?(дети отвечают)
Правильно «Длина окружности». ( презентация слайд 4) Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.» (тема записываются учителем на доске).

Сегодня мы должны: (цели урока)

Повторить основные понятия темы «Окружность».

Вывести формулу для вычисления длины окружности.

Учиться применять эту формулу при решении задач.

( презентация слайд 5)

актуализация опорных знаний.

3. Этап усвоения новых знаний:

создание проблемной ситуации.

практическая работа . ( презентация слайда 10-15). (учащиеся выполняют работу).

проверка работы (презентация слайд16)

Посмотрите, ребята, окружности вы чертили разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились одинаковые. Это характерно для всех окружностей.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .( презентация слайд 17)
π ≈ 3,1415926…

историческая справка. ( о числе пи)
( презентация слайдов 18-19 )

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r то С =2 π r.

(формулы записываются учителем на доске)
— Запишите формулы в тетрадь. ( презентация слайда 20 )

4. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперед, назад.
Повернулись влево, вправо
Тихо сели, вновь за дело.

5. Этап закрепления новых знаний:

решение задач у доски в тетрадях

(презентация слайд 21)

(презентация слайд 22)

Задача.( у доски 1 ученик).

С=2 π r, С≈2*3,14*6370≈40003,6 км

Задачи на слайде 23 . (у доски 2 уч-ся, остальные на местах) с последующей проверкой.

тест первичного закрепления. ( слайды 24-26)

Индивидуально на листочках с последующей взаимопроверкой.

(Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком. Затем обмениваются работой с соседом по парте, при этом открываются правильные ответы, и выставляют оценки:

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

Формула длины окружности

А) С= π r Б) С= π d В) C =2 π d Г) C =2 r

Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

6. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструкции по его выполнению:

(По заранее заготовленной ведомости учитель выставляет оценки).

домашнее задание ( слайд 28)

подведение итогов. ( Слайд 29)

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

Повторили… ( Что такое окружность, радиус, диаметр, как они связаны друг с другом).

Узнали… ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).

Закрепили… ( Научились применять эти формулы при решении задач)

— Подумайте, где могут понадобиться знания по данной теме в жизни?
— Наш урок закончен. Спасибо.

Источник