для решения каких химических задач используются методы оптимизации

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Оптимизация предполагает достижения наилучших или определение наибо-

лее благоприятных условий проведения химического процесса. При оптимизации химико-технологических систем (ХТС) качество функционирования систем опре-

деляют с помощью критериев, или показателей эффективности, под которыми понимают числовые характеристики системы, оценивающие степень её приспособления к выполнению поставленных перед ней задач.

Основные показатели эффективности ХТС следующие:

— качественные показатели выпускаемой продукции;

Технологическими критериями эффективности являются степень конверсии, селективность (доля превращенного исходного реагента, израсходованная на обра-

зование данного продукта), выход продукта.

Различают две стадии оптимизации: статическую и динамическую. В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей применяются различные математические методы оптимизации: аналитические, методы математического программирования, градиентные и статистические.

которая подчиняется кинетическому уравнению

Найти соотношение исходных реагентов, при которых степень конверсии вещества А (Х_A) будет максимальной.

Решение: Для того чтобы выразить парциальные давления веществ через сте-

пень конверсии соединения А, составим парциальный мольный баланс:

=X_A, где

Парциальные давления реагирующих веществ составляют:

Характеристическое уравнение реактора идеального смешения имеет вид

Ввиду сложности аналитического решения полученного уравнения поиск β, соответствующего максимальной степени конверсии, проводят путем оптимизации функции вида

методом золотого сечения в диапазоне β от 1 до 3.

Ниже представлены численные значения X_А при заданных β.

Максимальная степень конверсии Х_А = 0,969 достигнута при избытке β= 1,40

Источник

Оптимизация химико-технологических систем

Под термином «оптимизация» в данном случае понимают согласованную деятельность научных, проектных и производственных организаций, направленную на создание производства, имеющего наибольшую эффективность в принятых условиях. Решение такой задачи начинается с постановки целей оптимизации. При наличии конкурирующих свойств системы (качество – количество продукции, количество продукции – расход сырья и энергии) за основу оптимизации можно взять только одну величину.

Оптимизация технологических процессов для химических производств особенно необходима там, где имеется многомаршрутность процесса. Следовательно, из многих вариантов необходимо выбрать наилучший. Решение такой задачи возможно, так как среди параметров всей системы существуют переменные, которые можно выбрать в определенных пределах произвольно. При этом каждый вариант набора независимых переменных определяет и вариант процесса, и он технологически осуществим при любом допустимом их значении.

Для решения какой-либо оптимальной задачи (синтез ХТС, определение оптимального режима работы аппарата, создание математической модели объекта на основании данных эксперимента) требуется ее формализация.

Оптимизации предшествуют четыре основные задачи.

1. Выбор критерия эффективности производства. Эффективность оценивается количественными показателями или критериями эффективности. Характеристики эффективности могут быть сгруппированы по следующим признакам:

Следовательно, в качестве критерия эффективности можно выбрать максимум скорости химической реакции, минимум стоимости исходного сырья, минимум себестоимости целевых продуктов или какую-нибудь комбинацию переменных. Этот критерий в химическом моделировании называют функцией отклика или целевой функцией.

2. Определение переменных, значения которых в процессе оптимизации можно независимо менять. Такие переменные называют варьируемыми (температура подачи сырья в реактор или хладагента, подаваемого в холодильник).

3. Определение влияния ограничений на технологические переменные или на некоторую функцию. Так, например, температура в реакторе ограничивается верхним и нижним пределами. Нижний предел ограничивают, чтобы скорость реакции не слишком понизилась. Верхний предел может быть ограничен недопустимой интенсификацией побочных реакций.

4. Выбор метода оптимизации. Количественной мерой, позволяющей сравнить все технологически осуществимые процессы и определить оптимальный вариант эксплуатации объекта, является критерий оптимизации, на основе которого выявляется целевая функция.

К целевой функции предъявляются следующие требования: она должна быть численной и однозначной, а также универсальной, учитывающей адекватно как все затраты (стоимость) производства, так и все доходы (прибыль) при его функционировании. Если целевая функция выбрана верно, то ее максимальное или минимальное значение будет критерием оптимальности выбранной технологии.

Наиболее распространенным критерием оптимизации производства выступает прибыль, которая определяется по формуле (4.1):

, (4.1)

где Р – прибыль, руб.;

y_i – производительность предприятия (цеха, установки) по целевому продукту, т/год;

S – затраты производства, руб.

Целью оптимизации в данном случае является максимализация целевой функции, то есть прибыли.

В качестве критерия может быть выбрана себестоимость продукции (4.2):

. (4.2)

Такой критерий наиболее удобен, если выпускается один целевой продукт у_i. При этом стоимость побочных продуктов q_py_pвычитается из затрат S:

. (4.3)

Тогда целью оптимизации будет достижение минимума себестоимости при заданной производительности.

Возможен выбор и других критериев оптимизации. Критерии оптимизации выбирают для всего производства, то есть для всей системы. Однако чаще приходится сталкиваться с оптимизацией части технологического процесса. При этом решаются частные вопросы оптимизации.

В частных задачах оптимизации, когда необходимо получить экстремальное значение какого-нибудь параметра работы отдельного аппарата, речь идет о некоторых экстремальных свойствах самого объекта оптимизации, которые обусловлены химическими или физико-химическими свойствами проходящего в данном объекте процесса. В таких случаях критерием оптимальности служат технологические характеристики, косвенно оценивающие эффективность работы агрегата (время контакта, выход целевого продукта, температура, концентрация).

Примерами таких задач является выбор оптимального времени пребывания реакционной массы, оптимального температурного профиля по фронту реактора вытеснения, величина флегмового числа при заданной чистоте продукта.

Таким образом, постановка задачи оптимизации предполагает наличие:

– объекта и выявление цели оптимизации; при этом устанавливается экстремальное значение только одной величины;

– возможности выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта; при этом сам объект должен обладать определенными степенями свободы, то есть при воздействии внешних факторов на систему можно изменять ее первоначальное состояние в соответствии с заданными требованиями;

– количественной оценки оптимизируемой величины, позволяющей выявлять влияние управляющих воздействий.

При решении задач оптимизации ее критерий должен быть выражен в аналитическом виде. Это тем более необходимо при применении современной вычислительной техники. В общем случае критерий оптимальности – это функция входных, выходных параметров и управляющих воздействий:

. (4.4)

Для описания совокупности входных, выходных параметров и управляющих воздействий часто применяют векторную форму записи (4.5 – 4.7):

, (4.5)

, (4.6)

. (4.7)

Тогда функцию можно записать следующим образом (4.8):

. (4.8)

Задачи статической оптимизации решаются для процессов, протекающих в установившихся режимах, а задачи динамической оптимизации – для процессов с неустановившимися режимами. Во втором случае требуется изучение динамики процессов.

Для оптимизации сложных систем, каковыми являются химические производства, применяют декомпозиционный метод, который предполагает решение общей задачи через последовательное решение задач оптимизации отдельных блоков системы по соответствующим критериям.

При декомпозиционной оптимизации сложных химико-технологических систем, соответствующих разным частям производств, необходимо:

– разбить систему на составные части – подсистемы;

– выбрать метод, с помощью которого общую задачу оптимизации системы можно свести к последовательному решению частных задач для отдельных подсистем;

– определить показатель сходимости предложенной, в том числе итерационной процедуры;

– показать, что полученное решение соответствует истинному.

1. Дайте определение понятию ХТС и укажите ее свойства.

2. Что предполагает системный подход в рамках ХТС? Каковы его основные положения?

3. Что такое подсистема? Какие подсистемы в химико-технологическом процессе присутствуют? Поясните на примере.

4. Какая система является основой ХТС?

5. Опишите подсистему подготовки сырья. Поясните на примере.

6. Опишите подсистему химического (физического) превращения. Приведите пример.

7. Опишите подсистему выделения целевого продукта. Дайте пример.

8. Опишите подсистему обработки технического целевого продукта. Приведите пример.

9. Что такое материально-потоковый граф? Приведите пример.

10. Что такое матрица процессов?

11. Что такое матрица потоков?

12. Что такое матрица инцинденций?

13. Что такое матрица смежности?

14. Дайте определение понятию оператора в ХТС. Приведите примеры.

15. Что такое связь в ХТС? Какие бывают связи?

16. Какие типы схем имеются в ХТС? Дайте им определения.

17. Что такое технологическая схема? Дайте классификацию технологических схем. Что на ней изображают?

18. Какие задачи решаются при синтезе ХТС?

19. Какие задачи предшествуют этапу оптимизации производства?

20. Какие показатели могут быть взяты в качестве критерия эффективности химического производства и целевой функции?

21. Какой критерий оптимизации производства является наиболее распространенным?

Источник

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

При решении конкретной задачи оптимизации прежде всего необходимо выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. В настоящее время для решения оптимальных задач применяют следующие методы: 1) аналитические; 2) математического программирования; 3) статистические.

Группа аналитических методов оптимизации объединяет аналитический поиск экстремума функций, метод множителей Лагранжа, вариационные методы и принцип максимума.

Аналитический поиск экстремума (классический анализ) функций, заданных без ограничений на независимые переменные, является наиболее простым, но применяется к задачам, у которых оптимизируемая функция имеет аналитическое выражение, дифференцируемое во всем диапазоне мсследования, а число переменных невелико.

Метод множителей Лагранжа применяют для решения задач такого же класса сложности, как и в обычных методах исследования функций, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. Множители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации. При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений.

Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов (25) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования.

Принцип максимума применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций. Нахождение оптимального решения при этом сводится к задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспомогательных функций при граничных условиях, заданных на обоих концах интервала интегрирования, т. е. к решению краевой задачи.

Группа методов математического программирования включает: динамическое программирование, линейное программирование и нелинейное программирование.

Динамическое программирование служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности описывается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий. Метод предполагает разбивку анализируемого процесса на стадии во времени или в пространстве (реактор в каскаде или тарелка в колонне). Решение задачи начинается с последней стадии процесса, и оптимальный режим определяется постадийно.

Линейное программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм – симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач.

Нелинейное программирование применяют для решения оптимальных задач с нелинейными целевыми функциями. На независимые переменные могут быть наложены ограничивающие условия также в виде нелинейных соотношений, имеющих форму равенств или неравенств. Все методы нелинейного программирования – это численные методы поискового типа. Суть их заключается в определении набора независимых переменных, дающих наибольшее приращение оптимизируемой функции.

В таблице 1 представлена характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам: 1) вид математического описания процесса; 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) размерность оптимальной задачи (число переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта).

Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами).

Рассмотренные методы оптимизации процессов химической технологии предполагают в качестве обязательного условия наличие аналитической или графической зависимости критерия оптимальности от параметров, характеризующих состояние технологического процесса, и наличие математической модели процесса. Во многих случаях построение такой модели оказывается невозможным ввиду недостаточной информации об условиях протекания процесса. В этих случаях задача оптимизации технологических процессов решается непосредственно в рамках действующего производства, используя статистические методы.

Интенсификация химико-технологических процессов привела к необходимости управлять процессами, протекающими с высокими скоростями, при высоких температурах и давлениях, когда малейшие изменения параметров могут привести к нарушению режима эксплуатации оборудования. Для оптимального управления такими технологическими процессами используют автоматические самонастраивающиеся системы управления. В этих случаях в контур управления включается ЭВМ.

Источник

Описание файла

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный университет

тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова

Кафедра Общей химической технологии

Лабораторная работа №5

“ Оптимизация химического процесса.”

Студент группы ХТ-308

Цель и задача работы.

Необходимо найти такое сочетание значений температуры на входе и времени пребывания, при котором приведенные затраты окажутся минимальными.

Для определения положения оптимума необходимо исследовать зависимость затрат от параметров(температуры и времени).

Решение при заданных значениях температуры на входе и времени пребывания в реакторе проводится на компьютере численным методом.

Параметры уравнения Аррениуса:

Матрица стехиометрических коэффициентов:

Исходная область исследования:

по температуре 323-373 К;

В качестве критерия оптимальности для данной реакции выбираем приведенные затраты – сумму затрат, приходящуюся на единицу полученного продукта.

При формировании критерия отнесем все затраты к единице объема пропущенной через реактор жидкости. Обозначим эти цены так:

Ц₁ – цена реагента, 14 руб/кмоль;

Ц₃ – стоимость обезвреживания полученного побочного продукта А3, 4,7 руб/кмоль;

Ц₄ – то же для продукта А4, 5,3 руб/кмоль;

Ц_v – стоимость обработки (разделения, перекачки) жидкости, выходящей из реактора, 0,2 руб/м 3 ;

ЦV – стоимость обслуживания реактора, пропорциональная его объему, 0,1 руб/(м 3 ч).

П- производительность по продукту, 160 кмоль/ч.

В – среднее время пребывания, с;

V – объем реактора, м3.

Тогда статьи расхода будут выглядеть так:

затраты на обеспечение разделение и перекачки жидкости: з_v=Ц_vv;

затраты на обслуживание реактора: зV=ЦVV=ЦVBv/3600.

Эти затраты относим к количеству полученного продукта, равному vc₂, и окончательно (после сокращения на v) получаем целевую функцию U:

Вводятся все характеристики реакции и процесса – матрица стехиометрических коэффициентов, исходная концентрация реагента, параметры уравнения Аррениуса для всех стадий, число ступеней модели каскада реакторов, заданная производительность и заданные цены. Поиск оптимума (минимума функции U) проведем методом покоординатного спуска, а далее используем сканирование для более точного его уточнения.

Результаты заносятся в таблицу. Также строится график поиска оптимума и контурные графики для целевой функции, объема аппарата, выхода и селективности.

Источник

Постановка задачи оптимизации

С использованием математических моделей

Оптимизация химико-технологических процессов

Лекция 7

В настоящее время для решения задач оптимизации разработано значительное число методов, однако нельзя отдать предпочтение какому-либо одному. Выбор метода определяется сложностью объекта и решаемой задачей оптимизации.

Для современного подхода к оптимизации характерна формализация задачи. Задача формулируется стандартным образом, после чего дальнейшее ее решение проводится на основе четкого однозначного рецепта – алгоритма.

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизация– целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

— количество продукции – расход сырья;

— количество продукции – качество продукции.

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

«Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости».

Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противостоящих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности.

В первом случае критерий оптимизации – производительность, а во втором –себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизирующего объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы – управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизирующей величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Как правило, формулировка задачи оптимизации включает:

1) выбор критерия оптимальности;

2) установление ограничений;

3) выбор оптимизирующих факторов;

4) запись целевой функции.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой – критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность). Однако в частых задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например, устанавливается оптимальный температурный профиль, длительность цикла –«реакция-регенерация». Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

1. Критерий оптимальности должен выражаться количественно.

2. Критерий оптимальности должен быть единственным.

3. Критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

4. Желательно, чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

Любой оптимизируемый объект схематично можно представить следующим образом (рис. 7.1).

При постановке конкретных задач оптимизации критерий оптимальности должен быть записан в виде аналитического выражения. В том случае, когда случайные возмущения невелики, и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров:

Так как Y=f(U), то при фиксированных Х можно записать:

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

— прямо, т.к. управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

— косвенно– через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных.

Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимизации. Критерий оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.). Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.).

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств). Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации:

Y=f(X,U)

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию:

R=φ(Y)=F(X,U)

Целевая функция – это то же самое, что критерий оптимальности, но это критерий, рассматриваемый как функция входных факторов.

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные:

φ_i (X, U) = 0

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник