коэффициент смещения зубчатого колеса что это такое
Изготовление зубчатых колес. Коэффициент смещения. Точность зубчатых передач.
1) методом копирования
2) методом огибания (обкатки).
1) При использования метода копирования впадина между зубьями вырезается специальной фрезой.
Основной недостаток данного метод – использование фасонного инструмента. Все погрешности инструмента переносятся на нарезаемое колесо.
2) Более распространено изготовление зубчатых колес методом огибания. Для этого применяют спец. режущий инструмент – рейку (червячную фрезу) или долбяк.
Инструменту и режущему колесу сообщается такое же относ. движение, как и в реальном зацеплении.
точка К – режущая точка в данный момент времени.
d-d – начальная прямая рейки
N-N – линия зацепления
Начальная прямая рейки (d-d) катится без скольжения по делительной окружности нарезаемого колеса (d). Начальной прямой может быть делительная прямая рейки или параллельная ей, отстоящая на расстоянии xm, где x – коэффициент смещения исходного контура. Принято обозначать положительное смещение от центра колеса (+xm) и отрицательное смещение к центру колеса (-xm).
Положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и к большим радиусам кривизны эвольвент профиля. Это увеличивает несущую способность передачи.
Если коэффициенты смещения х1 и х2 равны по величине, но с противоположным знаком, т.е.
х∑ = х1 + х2 = 0, то передача называется равносмещённой (α = 20 0 )
При х∑ не равном 0, αw не равно α.
При нарезании зубьев без смещения можно изготовить прямозубое колесо лишь с z 1min=17
Точность зубчатых передач.
Погрешности изготовления колес приводят к повышению динамических нагрузок, вибрации и шуму передач.
Основными погрешностями изготовления и монтажа колес явл.:
1) Погрешность окружного шага
2) Погрешности формы профиля
3) Погрешности направления зубьев
По ГОСТ 1643-81 предусматривает 12 степ. точности в порядке убывания с1 до 12.
Различают следующие показатели точности:
1) Кинематическая точность (КТ)
Характеризуется погрешностью углов поворота сцепляющихся колес за 1 оборот. Она связана с накопленной погрешностью шага.
2) Плавность работы передачи
Характеризуется многократно повторяющимися ошибками углов поворота валов за 1 оборот колеса. Связана с ошибками профиля зуба.
3) Пятно контакта зубьев – определяет концентрацию нагрузки на зубья.
4) Боковой зазор между нерабочими поверхностями зубьев.
Обусловлен видами сопряжения колес. Он предотвращает заклинивание колес.
Выбор расчетных коэффициентов смещения
Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес 
, 
, коэффициенты смещений инструмента 
и 
(рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.
Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента, отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:
1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности 
, радиусы делительных и основных окружностей r и 
.
2. Размеры, зависящие от суммы смещений инструмента, – угол зацепления 
, радиусы начальных окружностей каждого из колес 
, радиусы окружности выступов 
, впадин каждого из колес 
межосевое расстояние 
, глубина захода зубьев 
и высота зуба h.
Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета . В связи с этим профессор В.Н. Кудрявцев предложил определять угол зацепления по графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого у и уравнительного смещения 
. Эти формулы сведены в табл. 7.1.
Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяют в следующем порядке:
1. По данным 
и и виду зацепления (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное) находят соответствующие коэффициенты: 
, 
, 
.
2. Для равносмещенного по табл. 7.2 определяют коэффициенты , и затем по табл. 7.1 подсчитывают все размеры зацепления.
Формулы для определения размеров зубчатых колес,
зависящих от суммы смещений инструмента и
| Параметр | Вид зацепления | ||
неравносмещенное  | равносмещенное  | нулевое  | |
| Шаг зацепления |  |  |  |
| Радиус делительной окружности |  | |  |
| Радиус основной окружности |  | |  |
| Толщина зуба по делительной окружности |  |  |  |
| Радиус окружности впадин |  |  |  |
| Межосевое расстояние |  |  |  |
| Радиус начальной окружности |  |  |  |
| Глубина заходов зубьев |  |  | |
| Высота зуба |   | |  |
| Радиус окружности вершин |  | |  |
Для неравносмещенного зацепления в зависимости от условий работы передачи коэффициенты выбирают или по системе ЦКБР, или по табл. 7.3–7.5 (таблицы Кудрявцева), или используют блокирующие контуры. Выбирая тот или иной вид зацепления, необходимо учитывать, что равносмещенное зацепление может быть применено лишь при 
(рис. 7.5).
Значение коэффициентов , для неравносмещенного
внешнего зацепления при 
| z2 | z1 | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 |
| 0,395 | 0,395 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,432 | 0,372 | 0,444 | 0,444 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,464 | 0,354 | 0,479 | 0,423 | 0,486 | 0,486 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,490 | 0,341 | 0,515 | 0,400 | 0,534 | 0,462 | 0,525 | 0,525 | – | – | – | – | – | – |
| 0,513 | 0,330 | 0,543 | 0,386 | 0,557 | 0,443 | 0,565 | 0,506 | 0,571 | 0,571 | – | – | – | – |
| 0,534 | 0,322 | 0,566 | 0,376 | 0,588 | 0,426 | 0,600 | 0,485 | 0,609 | 0,547 | 0,608 | 0,608 | – | – |
| 0,551 | 0,317 | 0,589 | 0,365 | 0,614 | 0,414 | 0,631 | 0,468 | 0,644 | 0,526 | 0,644 | 0,586 | 0,646 | 0,646 |
| 0,568 | 0,321 | 0,609 | 0,358 | 0,636 | 0,405 | 0,661 | 0,452 | 0,677 | 0,508 | 0,678 | 0,566 | 0,683 | 0,624 |
| 0,584 | 0,308 | 0,626 | 0,353 | 0,659 | 0,394 | 0,686 | 0,441 | 0,706 | 0,492 | 0,716 | 0,542 | 0,720 | 0,601 |
| 0,601 | 0,303 | 0,646 | 0,345 | 0,676 | 0,389 | 0,706 | 0,433 | 0,731 | 0,481 | 0,744 | 0,528 | 0,756 | 0,580 |
| 0,617 | 0,299 | 0,663 | 0,34] | 0,694 | 0,384 | 0,726 | 0,426 | 0,754 | 0,472 | 0,766 | 0,519 | 0,781 | 0,568 |
| 0,630 | 0,297 | 0,679 | 0,337 | 0,714 | 0,376 | 0,745 | 0,419 | 0,775 | 0,463 | 0,793 | 0,507 | 0,809 | 0,554 |
| – | – | 0,693 | 0,334 | 0,730 | 0,372 | 0,763 | 0,414 | 0,792 | 0,458 | 0,815 | 0,497 | 0,833 | 0,543 |
| – | – | 0,706 | 0,333 | 0,745 | 0,369 | 0,780 | 0,409 | 0,813 | 0,449 | 0,834 | 0,491 | 0,856 | 0,534 |
| – | – | – | – | 0,758 | 0,368 | 0,796 | 0,405 | 0,830 | 0,445 | 0,854 | 0,483 | 0,878 | 0,525 |
| – | – | – | – | 0,773 | 0,365 | 0,813 | 0,400 | 0,848 | 0,440 | 0,860 | 0,480 | 0,898 | 0,517 |
| – | – | – | – | – | 0,826 | 0,399 | 0,862 | 0,438 | 0,892 | 0,470 | 0,916 | 0,511 | |
| – | – | – | – | – | – | 0,840 | 0,397 | 0,881 | 0,43] | 0,907 | 0,467 | 0,936 | 0,504 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 0,894 | 0,430 | 0,92] | 0,465 | 0,952 | 0,500 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 0,908 | 0,428 | 0,936 | 0,462 | 0,968 | 0,496 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,951 | 0,459 | 0,495 | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,967 | 0,455 | 0,981 | 0,490 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,999 | 0,487 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,014 | 0,483 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,030 | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| z2 | z1 | ||||||||||||
| Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 | Х1 | Х2 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,648 | 0,648 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | – | – | – | – | – | – |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,758 | 0,812 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | – | – | – | – |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,686 | 0,866 | 0,707 | 0,821 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | – | – |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,606 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 |
| 0,937 | 0,522 | 0,929 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,681 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,594 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,889 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,720 |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,584 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,720 |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,11 0 | 0,580 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,578 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 |
| 1,088 | 0,511 | 1,116 | 0,545 | 1,141 | 0,573 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 |
| – | – | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,570 | 1,171 | 0,601 | 1,187 | 0,681 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 |
| – | – | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,568 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 |
| – | – | – | – | 1,187 | 0,567 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 |
| – | – | – | – | 1,201 | – | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 |
| – | – | – | – | – | – | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,660 |
| – | – | – | – | – | – | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,655 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 1,293 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,338 | 0,620 | 1,350 | 0,654 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,365 | 0,651 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,379 | 0,649 |
Значение коэффициента Δy при 2 ≥ u1–2 > 1 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z1 | Δy | z1 | Δy | z1 | Δy |
| 0,110 | 0,298 | 0,354 | |||
| 0,127 | 0,303 | 0,355 | |||
| 0,145 | 0,308 | 0,356 | |||
| 0,160 | 0,315 | 0,357 | |||
| 0,175 | 0,319 | 0,358 | |||
| 0,190 | 0,323 | 0,359 | |||
| 0,202 | 0,328 | 0,360 | |||
| 0,215 | 0,332 | 0,361 | |||
| 0,227 | 0,335 | 0,362 | |||
| 0,239 | 0,338 | 0,363 | |||
| 0,250 | 0,341 | 0,364 | |||
| 0,257 | 0,344 | 0,365 | |||
| 0,265 | 0,347 | 0,366 | |||
| 0,272 | 0,350 | 0,367 | |||
| 0,278 | 0,351 | 0,368 | |||
| 0,285 | 0,352 | 0,369 | |||
| 0,292 | 0,353 | 0,370 |
Значение величин Δy, X1 при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z1 | Δy | X1 | z1 | Δy | X1 |
| 0,15 | 0,59 | 0,25 | 1,47 | ||
| 0,16 | 0,66 | 0,25 | 1,51 | ||
| 0,17 | 0,73 | 0,25 | 1,55 | ||
| 0,18 | 0,80 | 0,25 | 1,59 | ||
| 0,19 | 0,86 | 0,25 | 1,63 | ||
| 0,20 | 0,92 | 0,25 | 1,67 | ||
| 0,21 | 0,98 | 0,25 | 1,71 | ||
| 0,22 | 1,04 | 0,25 | 1,74 | ||
| 0,23 | 1,10 | 0,25 | 1,77 | ||
| 0,24 | 1,16 | 0,25 | 1,81 | ||
| 0,25 | 1,22 | 0,25 | 1,85 | ||
| 0,25 | 1,27 | 0,25 | 1,88 | ||
| 0,25 | 1,31 | 0,25 | 1,92 | ||
| 0,25 | 1,35 | 0,25 | 1,96 | ||
| 0,25 | 1,39 | 0,25 | 2,00 | ||
| 0,25 | 1,43 |
Значение коэффициента сдвига 
при 5 ≥ u1–2 > 2 (по В.Н. Кудрявцеву)
| z2 | z1 | ||||||||||||||
| 0,397 | 0,381 | 0,364 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,458 | 0,442 | 0,425 | 0,409 | 0,401 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,517 | 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,462 | 0,458 | 0,451 | 0,445 | – | – | – | – | – | – | – | – |
| 0,571 | 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | 0,449 | 0,493 | – | – | – | – | – | – |
| 0,625 | 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,547 | 0,509 | 0,481 | – | – | – |
| 0,673 | 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,61 6 | 0,611 | 0,606 | 0,566 | 0,538 | 0,508 | 0,481 | – |
| 0,721 | 0,709 | 0,696 | 0,689 | 0,684 | 0,682 | 0,677 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,662 | 0,623 | 0,594 | 0,564 | 0,535 | 0,505 |
| – | 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,716 | 0,677 | 0,647 | 0,618 | 0,588 | 0,559 |
| – | – | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,769 | 0,729 | 0,697 | 0,668 | 0,636 | 0,610 |
| – | – | – | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,725 | 0,823 | 0,821 | 0,820 | 0,778 | 0,748 | 0,719 | 0,687 | 0,658 |
| – | – | – | – | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,868 | 0,828 | 0,797 | 0,768 | 0,736 | 0,705 |
| – | – | – | – | – | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,916 | 0,876 | 0,846 | 0,816 | 0,786 | 0,756 |
| – | – | – | – | – | – | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 0,965 | 0,925 | 0,991 | 0,859 | 0,828 | 0,797 |
| – | – | – | – | – | – | – | 0,998 | 1,001 | 1,003 | 1,008 | 0,964 | 0,933 | 0,901 | 0,868 | 0,838 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | 1,042 | 1,046 | 1,048 | 1,005 | 0,975 | 0,941 | 0,911 | 0,878 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,086 | 1,088 | 1,045 | 1,013 | 0,982 | 0,952 | 0,917 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,129 | 1,087 | 1,057 | 1,025 | 0,993 | 0,962 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,131 | 1,098 | 1,066 | 1,035 | 1,055 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,140 | 1,108 | 1,076 | 1,047 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,150 | 1,117 | 1,084 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,155 | 1,122 |
| – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 1,159 |
Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдаются износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров. Для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия 
показывающий характер нагружения зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.
Все эти качественные показатели являются функцией выбираемых коэффициентов смещения. Изменяя коэффициенты смещения, можно повысить контактную и изгибную прочность, повлиять на коэффициент перекрытия. Выбирая расчетные коэффициенты смещений, следует учитывать конкретные условия работы проектируемой зубчатой передачи (ее быстроходность, изменяемость или цикличность нагрузки), работает ли передача в масляной ванне или является передачей открытого типа. Расчетные коэффициенты смещения любой зубчатой передачи прежде всего должны обеспечивать отсутствие заклинивания, подреза и заострения зуба, а также гарантировать минимально допустимую величину коэффициента перекрытия.
Минимальный коэффициент смещения
.
При расчете открытых передач в зависимости от заданных , 
по табл. Кудрявцева (табл. 7.2) определяются коэффициенты 
и 
. Коэффициент смещения для второго колеса определяется как 
= 
.
Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:
Находим угол неравносмещенного зацепления αw. Коэффициент воспринимаемого смещения:
Коэффициент уравнительного смещения:
При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.
Приведены таблицы двух вариантов в зависимости от передаточного числа 
1) 
(см. табл. 7.3);
2) 
(см. табл. 7.4).
Рассмотрим порядок пользования этими таблицами:
1. Если 
, то в табл. 7.2 по заданному 
находят коэффициенты 
и 
. Затем по табл. 7.3 определяют 
. Если 
, то по заданному определяют 
и 
и затем по табл. 7.5 находят 
. Для обоих вариантов коэффициенты у и 
определяют по формулам
= 
+ ;
у = – .
2. Подсчитывают все размеры зацепления по формулам табл. 7.1.
3. Вычисляют коэффициент перекрытия
где 
– межосевое расстояние пары сопряженных колес.
4. Вычерчивают картину зацепления в некотором масштабе 
. Для ясности чертежа масштаб подбирают таким, чтобы высота зуба на чертеже была равна 50–60 мм, т.е.
Все размеры зацепления двух зубчатых колес могут быть определены, если заданы модуль зацепления m, число зубьев колес и 
, коэффициенты смещений инструмента x1 и x2 (рейки или долбяка) при нарезании каждого из колес.
Так как колеса, нарезанные со смещением режущего инструмента отличаются от колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, то все размеры зацепления пары сопряженных колес можно разбить на две группы:
1. Размеры зацепления, не зависящие от смещений инструмента, шаг зацепления по делительной окружности рα, радиусы делительных и основных окружностей r и rβ.
2. Размеры, зависящие от суммы смещения инструмента, – угол зацепления αw, радиусы начальных окружностей каждого из колес rw, радиусы окружностей выступов ra, впадин каждого из колес rf, межосевое расстояние aw, глубина захода зубьев hα и высота зуба h.
Формулы, служащие для определения размеров, зависящих от суммы смещения инструмента, неудобны для подсчета αw, в связи с этим профессором В.Н. Кудрявцевым было предложено определять угол зацепления αw по графикам, а формулы заменить новыми, вводя в них коэффициенты воспринимаемого y и уравнительного смещения ∆y.
Расчетные коэффициенты смещения выбирают так, чтобы при прочих равных условиях получить размеры геометрических колес и передач, при которых зубчатая передача обладает лучшими эксплуатационными качествами. При эксплуатации зубчатых колес наблюдается износ, выкрашивание и излом зубьев. Эти явления уменьшаются или устраняются правильным выбором геометрических параметров, для оценки спроектированной зубчатой передачи приняты следующие качественные показатели: коэффициент удельного давления γ, характеризующий влияние геометрических параметров на контактную прочность и выкрашивание зубьев; коэффициент перекрытия εα, показывающий характер нагружения зубьев; удельное скольжение ν, определяющее влияние геометрических параметров на износ зубьев.
Область возможных расчетных коэффициентов может быть представлена в виде соответствующего блокирующего контура, построенного для конкретной зубчатой передачи z1 и z2. Блокирующий контур представляет собой совокупность кривых, построенных в координатах, ограничивающих выбор расчетных коэффициентов смещения x1 и x2 и отделяющих зону допустимых значений, при которых нет заклинивания, подреза и заострения зуба и гарантирована допустимая величина коэффициента перекрытия. Пример блокирующего контура для зубчатой передачи z1 = 12, z2 = 15 приведен на (рис. 7.8). Внутри контура нанесены тонкие линии, соответствующие коэффициентам смещения, которые обеспечивают выравнивание удельных скольжений (линия υ1 и υ2), равнопрочность зубьев по изгибу при одинаковой термообработке и одинаковых материалах обоих колес (линия α при ведущем колесе z1, линия δ при ведомом колесе z2).
Кроме того, нанесены линии, соответствующие толщинам зубьев: окружности вершин колес (Sa1= 0,25m, Sa2 = 0,25m), коэффициенту перекрытия εα = 1,2.
В справочнике по исправлению зубчатых колес приведено 215 блокирующих контуров для различных комбинаций чисел зубьев. Контуры выполнены для передач с прямозубыми колесами, изготовленными стандартным реечным инструментом с α = 20°; 
; 
. Эти блокирующие контуры приближенно могут быть использованы и для проектирования передач с косозубыми колесами.
Рис. 7.8. Блокирующий контур
Ограничение коэффициентов смещения по подрезу и заострению зубьев дает пределы, внутри которых могут быть выбраны расчетные коэффициенты смещения.
Отсутствие подреза обеспечивается минимально возможным, а отсутствие заострения – максимально возможным коэффициентом смещения, следовательно, должно быть выполнено неравенство.
Минимальный коэффициент смещения
.
При расчете открытых передач в зависимости от заданных z1 и z2 по рис. 7.9 определяются коэффициенты xΣи x1.
Коэффициент смещения для второго колеса определяется как 
. Затем подсчитывается эвольвентная функция угла зацепления:
Рис. 7.9. Номограмма для определения угла зацепления (αW)
По рис. 7.9 эвольвентных функций находим угол неравносмещенного зацепления 
. Коэффициент воспринимаемого смещения
.
.
Коэффициент уравнительного смещения:
При расчете закрытых передач пользуются таблицами профессора В.Н. Кудрявцева.