на каком принципе или законе основан метод жесткого рычага жуковского

Теорема Н.Е. Жуковского о жестком рычаге

Она используется для определения уравновешивающей силы (момента) на ведущем звене при заданной нагрузке.

Жёстким рычагом называется материализованный план скоростей, принимаемый за абсолютно твёрдое тело с неподвижной точкой в полюсе.

Теорема:

Сумма моментов всех сил, действующих на механизм, включая инерционные силы и уравновешивающую, перенесённых параллельно самим себе в одноимённые точки плана скоростей повёрнутого на 90 градусов относительно полюса этого плана равна нулю.

Доказательство:

Пусть к звеньям механизма приложены внешние силы, инерционные и уравновешивающая. Из кинематического анализа можно определить скорости приложения этих сил и углы между направлениями сил и скоростей.

Из принципа возможных перемещений известно, что для равновесия системы необходимо, чтобы сумма элементарных работ всех действующих сил на возможном перемещении была бы равна нулю.

— элементарная работа

Приложим силу к концу вектора скорости повёрнутого на 90 градусов на плане скоростей

,

Таким образом, доказано, что если повернуть на 90 градусов план скоростей, приложив в соответствующих точках внешние, инерционные и уравновешивающую силы, то этот план скоростей можно рассматривать как жёсткий рычаг, находящийся в равновесии под действием этих сил.

Источник

На каком принципе или законе основан метод жесткого рычага жуковского

Определение уравновешивающей силы методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е.

Этот метод позволяет найти уравновешивающую силу без определе­ния реакций в кинематических парах.

Если все силы, действующие на звенья механизма, перенести парал­лельно самим себе в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, то сумма моментов этих сил относительно полюса плана Pv будет равна нулю. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в полюсе Pv.

;

Рассматривая нагруженный таким образом повернутый план скоро­стей как рычаг, составляем условие его равновесия в виде уравнения мо­ментов всех сил относительно полюса Pv плана: . Из этого уравнения определяется уравновешивающая сила.

Сравнивая уравновешивающую силу, полученную методом планов сил, с уравновешивающей силой определенной методом «жесткого рычага» проф. Жуковского Н. Е., определяют процент погреш­ности.

Источник

iSopromat.ru

Рассмотрим порядок расчета уравновешивающего момента методом Н.Е. Жуковского.

Физический смысл уравнения Жуковского – сумма мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами, действующими на звенья механизма, равна нулю.

Для его составления прикладываем все силы в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 градусов (силы можно поворачивать в любую сторону, но все силы надо поворачивать в одну сторону – по часовой стрелке или против часовой стрелки).

Взяв, формально, сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получаем уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляем мощности, развиваемые моментами. При составлении уравнения Жуковского Н.Е. учитываем знак мощности, развиваемой данной силой или моментом:

Примечание: для составления уравнения Жуковского Н.Е. можно поворачивать на 90° план скоростей, прикладывая к нему силы в истинном направлении.

Рисунок 11 – Применение метода Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающего момента

На рисунке 11 показана реализация данного метода на примере механизма, силовой расчет которого рассмотрен выше. В данном примере все силы, действующие на звенья механизма, повернуты по часовой стрелке и приложены в соответствующие точки плана скоростей, которые определяются методом подобия. Сначала определяем знак мощности какой-либо из сил, например, силы веса первого звена G₁.

Истинное направление силы веса и скорости точки его приложения в данном случае составляют острый угол (рисунок 11а), поэтому данная сила развивает положительную мощность и в уравнение Н.Е. Жуковского эта мощность должна войти со знаком «плюс». Если рассматривать план скоростей как жесткий рычаг, то в повернутом состоянии сила G₁ вращает его относительно полюса по часовой стрелке (рисунок 11б).

Таким образом, мощности сил, вращающих план скоростей по часовой стрелке, войдут в уравнение Н,Е. Жуковского со знаком «плюс», вращающие план против часовой стрелки – со знаком «минус».

Для определения знака мощности, развиваемой моментом, надо просто сравнить направление данного момента и угловой скорости звена, к которому он приложен (рисунки 5, 8, 9). При совпадении направлений момента и угловой скорости их произведение в уравнение входит со знаком «плюс», при разных направлениях – со знаком «минус».

Для приведенного примера (рисунок 11) уравнение Н.Е.Жуковского принимает следующий вид:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Лекция 8 Определение уравновешивающей силы при помощи жесткого рычага н.Е. Жуковского

В тех случаях, когда нет необходимости определять давления в кинематических парах, а требуется определить уравновешивающую силу F_у или уравновешивающий момент M_у, пользуются теоремой Жуковского о жестком рычаге, основанной на принципе возможных перемещений.

Согласно этому принципу, сумма элементарных работ сил активных и сил инерции, приложенных к звеньям механизма на их возможных перемещениях, равна нулю. Звенья механизмов имеют не просто возможные, а действительные перемещения точек, движение которых определяется заданным законом движения ведущего звена. Поэтому элементарную работу сил, приложенных к точкам звеньев механизма, будем рассматривать на их действительных перемещениях.

Обозначим F₁, F₂,…F_n силы активные и инерции, приложенные к звеньям механизма. dS₁, dS₂,…dS_n – проекции элементарных действительных перемещений этих точек на направление соответствующих сил. На основании принципа возможных перемещений

(19)

Найдем выражение элементарной работы силы на ее элементарном перемещении.

Пусть имеется звено механизма АВ, скорости точек которого известны (рис. 38). В точке S звена приложена сила F_i под углом φ к скорости V_s точки S. Построим для этого звена в масштабе k_V план скоростей. Повернем силу F_i на угол 90 о (в любую сторону) и перенесем ее на план скоростей в точку S. Плечо этой силы относительно полюса O_V обозначим h_i.

Рис. 38. Звено АВ и план скоростей звена АВ.

Работа силы F_i на ее элементарном перемещении . Поскольку, то. Из плана скоростей, поэтому. Здесь– момент силыотносительно полюса плана скоростей. Следовательно,. Подставим это значение работы силы в выражение (2.15) и сократив на общий множительполучим

. (19)

Эта формула математически выражает теорему Н.Е. Жуковского, которую можно сформулировать следующим образом: если все силы, действующие на движущиеся звенья механизма, в том числе и уравновешивающую, приложить в соответствующих точках повернутого на 90 о плана скоростей, то сумма моментов всех сил относительно полюса плана скоростей будет равна нулю.

Обозначим силы, приложенные к звеньям механизма через F₁, F₂,…F_n, уравновешивающую силу через F_у. Плечи этих сил, повернутых на угол 90 о и перенесенных в одноименные точки плана скоростей, через h₁, h₂,…h_n, h_у. Тогда по теореме Н.Е. Жуковского

,

.

При определении уравновешивающей силы при помощи теоремы

Н.Е. Жуковского о жестком рычаге моменты сил, действующие на звенья, следует разложить на пары сил, приложенные в тех точках звеньев, скорости которых известны.

Пример определения уравновешивающей силы при помощи рычага Жуковского

Для кривошипно – ползунного механизма, изображенного на рис. 39 определить Р_у, приложенную в точке К зубчатого колеса 1.

Заданы: угловая скорость кривошипа 1, длины кривошипа ОА и шатуна АВ, модуль m и число зубьев Z₁ зубчатого колеса 1, массы шатуна АВ и ползуна В, момент инерции шатуна J_S2 и сила полезного сопротивления F₃, приложенная к ползуну. Массой кривошипа пренебречь. Конструктивно зубчатое колесо 1 и кривошип ОА выполнено в виде одного звена.

Рис. 39. Кинематическая схема механизма с приложенными

1. Строим планы скоростей (рис.41) и ускорений (рис.40) в произвольном масштабе, как рассмотрено в параграфе 2.5. При этом скорость точки К приложения уравновешивающей силы

V_к = ω₁·l_OK, где l_OK = .

Рис.40. План ускорений механизма

3. Прикладываем все сила в соответствующих точках звеньев механизма. Пару сил F_MИ2 от M_И2 получим делением M_И2 на действительную величину длины шатуна 2

4. Переносим все силы с плана механизма, включая F_у, в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 0 по направлению движения часовой стрелки (рис. 2.28).

5. Составляем уравнение моментов относительно полюса плана скоростей

. (2.17)

6. Определяем уравновешивающую силу

(2.18)

Если при решении уравнения (2.18) F_у получится со знаком плюс, то ее направление на плане механизма выбрано верно. Если со знаком минус, то выбранное направление следует изменить на обратное.

Источник

Определение приведенной силы методом профессора Жуковского Н.Е.

Метод основан на принципе Д’Аламбера-Лагранжа: «Если к действующим на точки материальной системы активным силам присоединить силы инерции, то при движении механической системы с идеальными связями сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении равна нулю«.

Работа приведенной силы

(8.23)

Работа сил, приложенных к звеньям:

(8.24)

(8.25)

Подставляя (8.23) и (8.24) в (8.25), получим

(8.26)

Для механизма с одной степенью свободы

(8.27)

Согласно (8.27) рассматривается равновесие моментов всех сил от­носительно полюса плана скоростей.

Для нахождения Р_У = Р_пр необходимо

— построить повернутый план скоростей механизма;

— найти на этом плане по правилу подобия точки приложения заданных внешних сил;

— в одноименные точки плана перенести параллельно самим себе силы с механизма, включая и уравновешивающую силу;

— принять повернутый план скоростей за рычаг с точкой опоры в полюсе р, написать уравнение равновесия этого рычага и из него найти величину уравновешивающей силыРу.

Необходимо указать, что если к звеньям механизма приложен внешний момент, то его следует представить в виде пары сил, которые и надо переносить в соответ­ствующие точки повернутого плана скоростей. Рычагом Жуковского непосред­ственно находится уравновешивающая сила. Уравновешивающий момент можно найти умножением уравновешивающей силы на ее плечо относительна оси звена, к которому она приложена.

Вышесказанное рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма.

— Строим повернутый план скоростей (рис. 8.6б) по уравнению

По правилу подобия находим на плане точку s₂ приложения силы Р₂.

— Со схемы механизма переносим на план скоростей параллельно самим себе силы в одноименные точки плана.

Предварительно момент М₂ представляем в виде пары силР”_MиР’_M, приложенных в точках В и С, с плечом пары, равным l_BC ; модуль этих сил будет равен

— На плане скоростей (рис. 8.6, б) находим плечи h₂, h’, h” сил, перенесенных на него, относительно полюса р.

— Составляем уравнение моментов сил, перенесенных на план скоростей, относительно его полюса р:

отсюда находим величину уравновешивающей силы:

так как согласно рис. 8.6, б h’ + h» = (Ьс).

— Необходимый уравновешивающий момент будет равен

Этот способ удобен для определения уравновешивающей силы, т.к. достаточно иметь только план скоростей и одно уравнение. Расхождение при определении Р_У из условий равновесия и методом рычага Жуковского не должно превышать 3¸ 5 %. Однако этот метод не позволяет определить реакции в кинематических парах.

Вопросы для самоконтроля:

1.На каком принципе теоретической механики основан метод профессора Жуковского Н.Е.?

2.В чем суть метода проф. Жуковского Н.Е.?

3.Что определяется методом профессора Жуковского Н.Е.?

Источник