найдите какое нибудь натуральное число

Найдите какое нибудь натуральное число

Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть число имеет вид Тогда имеем: И так как число чётное, оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы четыре единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если среди цифр только одна единица, то произведение будет слишком большим. Таким образом, среди цифр есть две или три единицы.

Заметим, что если подходит какое-то одно число, то подходят и все чётные числа, которые образуются перестановками цифр этого числа. Рассмотрим варианты, сооответствующие различным цифрам на конце.

0: если в числе есть 0, то произведение цифр равно 0.

2: подходит число 11152. Из него получаем: 11512, 15112, 51112. Также подходит число 11222, из него получаем:

12122, 12212, 21122, 21212, 22112.

4: не получится ни одного числа с 4 на конце.

6: не получится ни одного числа с 6 на конце.

8: не получится ни одного числа с 8 на конце.

Ответ: 11152, или 11512, или 15112, или 51112, или 11222, или 12122, 12212, или 21122, или 21212, или 22112.

Источник

Найдите какое нибудь натуральное число

Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть y — некое четырёхзначное число такое, что Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y. Для этого используем множитель 3 для делимости результата на 3, например, такое x = 3 · 5 = 15, тогда

Возможны также ответы или или или или

Ответ: 1125, или 1944, или 3087, или 4608, или 6561, или 9000.

Источник

Найдите какое нибудь натуральное число произведение цифр которого на 100 меньше суммы его цифр?

Найдите какое нибудь натуральное число произведение цифр которого на 100 меньше суммы его цифр.

Вэтомчисле 100 единиц и 0.

Сумма цифр равна 100, а произведение равно 0.

Или, например, 9999999999910

Принцип тот же : сумма цифр 9 * 11 + 1 + 0 = 100, произв.

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения?

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

В ответе укажите какое нибудь одно такое число?

Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5?

Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5.

Произведение цифр натурального двузначного числа равна 12, а сумма квадратов цифр этого числа равно 40?

Произведение цифр натурального двузначного числа равна 12, а сумма квадратов цифр этого числа равно 40.

Существует ли натуральное число у которого произведение его цифр на2015 меньше суммы его цифр?

Существует ли натуральное число у которого произведение его цифр на2015 меньше суммы его цифр.

Существует ли натуральное число, у которого произведение его цифр на 2015 меньше суммы его цифр?

Существует ли натуральное число, у которого произведение его цифр на 2015 меньше суммы его цифр.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 48, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения?

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 48, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения?

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 96, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения?

Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 96, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

Источник

Найдите какое нибудь натуральное число

Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.

Ответ: 2640, 6248 или 8624.

Приведём идею другого решения.

Искомое число должно быть записано четырьмя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каждая из которых взята один раз. Причём сумма цифр в разрядах тысяч и десятков должна быть равна сумме цифр в разрядах сотен и единиц, а три последние цифры искомого числа должны образовывать трёхзначное число, кратное восьми. Пусть в разряде тысяч стоит 8, тогда в разряде десятков должна быть 2, а в разряде сотен и единиц — цифры 4 и 6. Заметим, что число 8624 удовлетворяет условию. Далее аналогично для чисел, начинающихся с 2, 4 и 6.

Источник