назовите какие свойства теплообмена характеризует критерий нуссельта
Основные критерии подобия теории теплообмена
Классификация теплообменных аппаратов
ТА можно классифицировать по следующим основным признакам:
по назначению:
по роду рабочих сред:
Могут быть и другие варианты в зависимости от возможного сочетания используемых в процессе теплообмена рабочих сред.
по взаимному направлению движения рабочих сред:
— прямоточные, в которых обе среды движутся в одном направлении;
— противоточные, в которых среды движутся в противоположных направлениях;
— перекрестного тока, в которых рабочие среды движутся во взаимно перпендикулярных направлениях;
— смешанного тока, в которых направления потоков рабочих сред возможны в различных сочетаниях (прямоток и противоток).
по конструктивному исполнению:
Существуют и другие типы ТА.
Основные критерии подобия теории теплообмена
Коэффициент теплоотдачи через стенку трубы определяется следующими безразмерными критериями:
Re – критерий Рейнольдса;
Рг – критерий Прандтля;
Nu – критерий Нуссельта.
Критерий Рейнольдса Re является критерием режима течения. Он характеризует гидродинамический режим потока (в частности, турбулентность), определяя соотношение сил инерции и сил молекулярного трения в потоке.
где w — скорость потока, м/с;
dB — определяющий геометрический размер (внутренний диаметр трубы), м;
ν — коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с.
При числах Рейнольдса меньше 2200 — течение ламинарное, частицы воды движутся параллельными струйками и передача тепла внутри потока осуществляется только за счет теплопроводности.
При значениях Re>2200 течение воды из ламинарного переходит в турбулентное и при Re≥10000 является развитым турбулентным, когда происходит интенсивное перемешивание частиц воды внутри потока и перенос тепла этими частицами, т. е. осуществляется конвективный теплообмен.
Пример. Оценим характер течения воды в трубах конденсатора при dв=0,0165 м; w=2 м/с; средней температуре воды tв=25°С; коэффициенте кинематической вязкости (см. табл. 4 [1]) ν=0,916·10 ‑6 м 2 /с.
следовательно, течение воды является развитым турбулентным; скорость воды, при которой Re=2200, составляет 0,122 м/с, при меньшей скорости течение воды в трубах ламинарное. Развитое турбулентное движение (Re≥ 10000) будет при скорости воды, большей 0,555 м/с.
Критерий Прандтля Pr является критерием подобия температурных и скоростных полей и зависит от физических свойств теплоносителя:
где 
— коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с;
μ — коэффициент динамической вязкости, Па·с;
ρ — плотность, кг/м 3 ;
— коэффициент температуропроводности, м 2 /с;
λ — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м ·K);
сp — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К).
Критерий Нуссельта Nu является безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Он характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.
где α — коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к охлаждающей среде, отнесенный к внутренней поверхности трубы, Вт/(м 2 ·K);
dB — определяющий геометрический размер (внутренний диаметр трубы), м;
λ — коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м ·K).
На основании анализа и обобщения многих исследований для гладких прямых труб при вынужденном турбулентном движении (Re≥10000) М. А. Михеев [2] приводит следующую, получившую широкое применение, зависимость:
(27)
Это выражение справедливо при отношении длины трубы к ее диаметру более 50, что для судовых ТА как правило удовлетворяется. За определяющую температуру при вычислении значений критериев Nu, Re и Рг принимают среднюю температуру теплоносителя, а при вычислении значения Ргст — температуру внутренней поверхности стенки трубы tст.в..
Зная Nu мы можем определить коэффициент теплоотдачи:
Пример. Определим коэффициент теплоотдачи α2 при условиях, аналогичных предыдущему примеру (w=2 м/с; tв=25°С; dв=0,0165 м; Re=36000), и tст.в =30°С.
При tВ = 25°С Pr=6,44 (см. табл. 4 [1]); λ=0,568 Вт/(м·К), при tст.в=30°С Prст=5,72.
Дата добавления: 2015-11-10 ; просмотров: 2178 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Назовите какие свойства теплообмена характеризует критерий нуссельта
1. Конвективный перенос теплоты
Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.
Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:
для установившегося режима
, Вт; (1.1)
для неустановившегося режима
, Дж, (1.2)
Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К), 
.
Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.
Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:
, (1.3)
Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:
. (1.4)
Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:
а) для ламинарного режима движения теплоносителя, 
:
, (1.5)
б) для переходного режима движения теплоносителя, 
:
Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.
Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:
. (1.7)
Назовите какие свойства теплообмена характеризует критерий нуссельта
1. Конвективный перенос теплоты
Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.
Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:
для установившегося режима
, Вт; (1.1)
для неустановившегося режима
, Дж, (1.2)
Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К), 
.
Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.
Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:
, (1.3)
Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:
. (1.4)
Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:
а) для ламинарного режима движения теплоносителя, 
:
, (1.5)
б) для переходного режима движения теплоносителя, 
:
Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.
Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:
. (1.7)
Числа подобия конвективного теплообмена
Здравствуйте, друзья! Из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена с помощью методов теории подобия находятся следующие числа подобия:
Число Нуссельта Nu, характеризующее интенсивность теплообмена между твердым телом и средой, равно
где α — коэффициент теплоотдачи; l — определяющий (характерный) размер; λс — коэффициент теплопроводности среды.
Обычно при расчете конвективного теплообмена число Nu является искомой величиной, так как в него входит коэффициент теплоотдачи, который неизвестен и подлежит определению, поэтому в уравнениях теплообмена оно всегда выступает в качестве функции. Число Nu представляет собой безразмерную форму коэффициента теплоотдачи.
Несмотря на внешнее сходство с числом Био
Если учесть, что λ/l — термическая проводимость тела, то число Био можно записать в виде
Отсюда следует, что число Bi характеризует относительную интенсивность теплообмена, то есть интенсивность теплообмена на поверхности тела по сравнению с интенсивностью распространения теплоты внутри тела.
Гидродинамические условия движения потока характеризуются числом Рейнольдса
Это число представляет собой меру отношения инерционной силы к силе внутреннего трения. Оно является важнейшей характеристикой исследуемого процесса и обычно применяется в уравнениях подобия при расчете конвективного теплообмена в условиях вынужденного движения потока.
называемый числом Пекле, характеризует перенос теплоты в потоке.
Физические свойства среды через коэффициент кинематической вязкости υ и коэффициент температуропроводности α определяет число Прандтля
Оно может быть получено при делении числа Ре на число Re:
Так как сочетание двух чисел подобия дает третье, то для характеристики явления можно применять любую пару из названных чисел. В большинстве случаев пользуются числами Re и Рг, которые определяют гидродинамические и физические условия, причем число Рг является безразмерным параметром как для вынужденного, так и для свободного движения.
Для каждой среды, если предположить, что ее физические свойства неизменны, число Прандтля имеет вполне определенное численное значение. Для газов число Рг близко к единице, изменяется в небольших пределах 0,67—1,0 и зависит только от атомности газа. Например, для двухатомных газов Рг = 0,72, для жидкостей Рг = 1—2500; большие значения соответствуют очень вязким жидкостям. Число Рг для жидких металлов изменяется в пределах 0,005—0,05. Очень малые значения Рг объясняются высокой теплопроводностью металлов.
Кинематическое подобие при свободном движении жидкости устанавливается числом Грасгофа
где β — коэффициент объемного расширения (для газа β = 1/T); g — ускорение свободного падения; ∆t — разность температур между поверхностью тела и средой.
Число Грасгофа характеризует процесс свободного движения жидкости, обусловленный различием плотности, причем причиной отмеченной неоднородности является температурное поле. Как видно из формулы (1), величина Gr находится в прямой зависимости от температурного напора, коэффициента объемного расширения среды, размера поверхности нагрева по вертикали, ускорения силы тяжести и обратно пропорциональна вязкости, препятствующей развитию свободного движения. Число Gr применяется в уравнениях подобия, используемых для расчета конвективного теплообмена в условиях свободного движения жидкости.
где ∆p — перепад давления; ρ — плотность жидкости, называют числом Эйлера.
Это число подобия характеризует соотношение сил давления и сил инерции или, другими словами, сопротивление канала в зависимости от скорости потока и применяется при исследовании гидравлического сопротивления каналов и аппаратов. Искомой величиной является перепад давления ∆р, а масштабом отнесения — ρω^2. В целом число Еu — безразмерная форма неизвестной переменной. Таким образом, число Ей является функцией безразмерных независимых переменных, то есть определяемым числом подобия.
Наиболее важными числами подобия применительно к конвективному теплообмену являются числа Нуссельта Nu, Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Все величины, входящие в числа Re, Gr и Рг, обычно известны по условию задачи, поэтому они представляют собой определяющие числа подобия, являясь одновременно критериями подобия, и входят в обобщенные уравнения в качестве аргументов.
Температура, при которой определяются физические параметры λ, α, υ, входящие в числа подобия, называется определяющей температурой, а характерный размер тела или канала d, I, h — определяющим размером. В зависимости от условий конкретной задачи в качестве определяющей температуры принимается температура среды tc, или температура поверхности тела tп, или средняя температура пограничного слоя tm=0,5t*(tc — tп).
В качестве определяющего размера для трубы принимается диаметр или высота в зависимости от ее ориентации в пространстве; для вертикальной пластины — высота и так далее. При обработке экспериментальных данных в форме уравнения подобия всегда указывается, какая температура и какой размер приняты в качестве определяющих. Исп.литература: 1) Теплотехника, под редакцией А.П. Баскакова, Москва, Энергоиздат, 1982. 2) Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976.
Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах
Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах
Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).
При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.
Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).
Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:
Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, равный
F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.
Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.
В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.
Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.
Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).
Число Re определяется по формуле:
w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.
Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.
Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах
Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.
Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.
g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;
d – эквивалентный диаметр канала, м;
ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;
Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.
Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.
Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки.
εL – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:
| L/d | 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| εL | 1,9 | 1,7 | 1,44 | 1,28 | 1,18 | 1,13 | 1,05 | 1,02 | 1 |
d – эквивалентный диаметр канала, м;
L – длина трубы (канала), м.
Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:
λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);
d – эквивалентный диаметр, м.
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме
Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:
Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется при температуре стенки.
Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.
εL – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения εL приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:
| Reж | L/d | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
| 1·10 4 | 1,65 | 1,5 | 1,34 | 1,23 | 1,17 | 1,13 | 1,07 | 1,03 | 1 |
| 2·10 4 | 1,51 | 1,4 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,05 | 1,02 | 1 |
| 5·10 4 | 1,34 | 1,27 | 1,18 | 1,13 | 1,1 | 1,08 | 1,04 | 1,02 | 1 |
| 1·10 5 | 1,28 | 1,22 | 1,15 | 1,1 | 1,08 | 1,06 | 1,03 | 1,02 | 1 |
| 1·10 6 | 1,14 | 1,11 | 1,08 | 1,05 | 1,04 | 1,03 | 1,02 | 1,01 | 1 |
Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:
R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.
Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.
Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды tж=50°С, температура стенки трубы tс=10°С.
1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:
2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:
3. Определим число Рейнольдса Re:
Определим коэффициент εL по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент εL=1.
Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:
5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:
Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).
Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах
Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.
Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).
Свободная конвекция в неограниченном пространстве
Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.
Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:
В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.
Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:
При GrPr>10 9 :
Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Prс берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.
Свободная конвекция в ограниченном объеме
Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.
Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:
Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=tc1-tc2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.
Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции εк, который определяется значением комплекса GrPr.
При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :
При 10 6 10 :
Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной tж=0,5(tc1+tc2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.
Расчет теплоотдачи при свободной конвекции
Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки tс=80°С. Температура окружающего воздуха tж=20°С.
1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:
2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:
3. Определим значение комплекса GrPr:
Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:
4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:
5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:
6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:
Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:
Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.