деление обыкновенных дробей какой класс
Деление обыкновенных дробей
Примеры:
Обратите внимание, если возможно, то прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение (такой ход действий облегчит вычисления).
Деление смешанных чисел
| Чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. |
Примеры:
Обратите внимание, если возможно, то прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение (такой ход действий облегчит вычисления).
Деление на натуральное число
При делении дроби на натуральное число, учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, затем пользуемся правилом деления дробей.
Примеры:
Обратите внимание, если возможно, то прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение (такой ход действий облегчит вычисления).
Нахождения числа по его дроби
| Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь |
Примеры:
1) Найдите число, если 
данного числа равны 27:
2) Найдите число, если 
данного числа равны 
:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Деление дробей: теория и практика
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.
Дроби бывают двух видов:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.
Основные свойства дроби
1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Деление дробных чисел
Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.
Свойства деления:
1. При делении на единицу получится такое же число:
2. На ноль делить нельзя.
3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:
4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:
5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:
6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:
7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:
Записывайся на онлайн обучение по математике, с лучшими учителями! Для учеников с 1 по 11 классы!
Деление обыкновенных дробей
Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет.
Деление дроби на натуральное число
Для деления дроби на натуральное число нужно:
Деление натурального числа на дробь
Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:
Деление на смешанное число
Для деления смешанных чисел необходимо:
Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
– правило деления обыкновенных дробей;
– деление дроби на натуральное число.
Частное двух дробей – это дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.
Периметр – сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы с вами познакомимся с последним, четвёртым арифметическим действием над обыкновенными дробями – делением.
Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.
Проверим правило, умножив частное на делитель:
Действительно, если умножить частное на делитель, мы получим делимое.
Например, две третьих разделим на четыре пятых. Заменим деление умножением, а делитель четыре пятых на обратную дробь – пять четвёртых. Сократим два и четыре, получим дробь пять шестых.
Пять седьмых разделим на семь пятых. Умножим делимое на дробь, обратную делителю. Получим двадцать пять сорок девятых.
Кусок ткани длиной 4 метра разделили на несколько равных частей длиной метра. Сколько таких частей получилось?
Решение. Итак, представим натуральное число четыре в виде обыкновенной дроби – четыре первых, и применим правило деления двух обыкновенных дробей. Чтобы узнать, сколько частей ткани получилось, разделим четыре метра ткани на одну часть длиной метра.
Ответ: 32 части ткани.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.
Например, разделим шесть одиннадцатых на пять. Применяя правило деления дроби на натуральное число, получаем, что знаменатель, равный одиннадцати, нужно умножить на натуральное число пять. Получаем:
Отметим, что число 0, делённое на любую отличную от нуля дробь, даёт 0.
Делить на нуль нельзя!
Черту в записи дроби можно рассматривать как знак деления числителя на знаменатель. Поэтому иногда говорят не «три пятых», а «три, делённое на пять»:
Итак, ещё раз повторим алгоритм деления обыкновенных дробей:
1) заменяем деление умножением;
2) «переворачиваем» делитель;
3) применяем правило умножения обыкновенных дробей.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Сначала определим порядок действий:
Решение: разделим дроби, применив правило деления дробей и сократим полученный результат. Получаем:
Обыкновенные дроби
Доля целого
Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
Виды дробей:
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы умножить два смешанных числа, надо:
Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
Для деления смешанных чисел необходимо:
Деление дробей. Правила. Примеры.
Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.
Деление дроби на дробь.
Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.
Деление дроби на число.
Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.
Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac<4> <7>\div 3\).
Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac<3> <1>\).
Деление числа на дробь.
Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.
Выполните деление числа на дробь.
Деление смешанных дробей.
Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.
Выполните деление смешанных дробей.
Деление числа на число.
Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.
Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.
Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.
Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.
Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac<5> <9>\div \frac<8><13>\) б) \(2\frac<4> <5>\div 1\frac<7><8>\)
\( \frac<8><13>\) – делитель, \( \frac<13><8>\) – обратная дробь делителя.
\( \frac<15><8>\) – делитель, \( \frac<8><15>\) – обратная дробь делителя.
Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac<1><4>\) б) \(9\frac<2> <3>\div 8\)