для какого имени истинно высказывание вторая буква гласная первая буква гласная последняя буква

Для какого имени истинно высказывание вторая буква гласная первая буква гласная последняя буква согласная

Для какого имени ложно высказывание:

Применим преобразование импликации:

(первая буква СОгласная ∨ последняя буква Гласная) ∨ (третья буква согласная) = 0

Применим отрицание к обоим частям уравнения:

(первая буква Гласная ∧ последняя буква СОласная ∧ третья буква Гласная) = 1

Следовательно, ответ 4.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. «Последняя буква гласная» только в вариантах 1 и 4.

в задании ошибка. пропущено «СО»

вторая буква СОгласная. две гласных подряд нигде нет в этом задании ))

Импликация ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (вторая буква гласная → первая буква гласная) /\ (последняя буква согласная)?

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. Последняя буква согласная в вариантах 2 и 1. Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Для второго варианта импликация ложна. Следовательно, остается вариант 1.

Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:

(Первая буква гласная) ∧ ((Четвёртая буква согласная) ∨ (B слове четыре буквы))?

Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. Следовательно, для истинности выражения в целом достаточно истинности одного из утверждений. (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4, следовательно, ответ 4.

Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию

Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание. Для варианта 4 высказывание

«В слове четыре буквы» истинно, следовательно, ответ 4.

Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\ (первая буква гласная → последняя буква гласная)?

Если таких слов несколько, укажите самое длинное из них.

Импликация ложна только тогда,когда из истины следует ложь.(2)

Вариант 1 подходит по всем условиям.

Вариант 2 не подходит из за условия (2).

Вариант 3 не подходит из за условия (2).

Вариант 4 подходит по всем условиям.

Необходимо указать самое длинное из слов, следовательно, ответ 4.

Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующему логическому условию: ((последняя буква согласная) \/ (первая буква согласная)) → (название содержит букву «п»)?

Cоставим логическое выражение: (A\/B) → (C). Утверждение С ложно для всех вариантов, следовательно, первая часть выражения должна быть ложной, чтобы дизъюнкция была истинной.

(A\/B)=0 ¬(A\/B)=1. Применим закон Де Моргана: ¬A /\ ¬B = 1.

¬A есть (последняя буква гласная), а ¬B — (первая буква гласная). Под эти критерии подходит всего один вариант: 3.

Какое из приведенных названий городов удовлетворяет следующему логическому условию:

((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) —> (название содержит букву «ф»)?

Применим преобразование импликации:

((первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная)) ∨ (название содержит букву «ф»).

Логическое «Или» истинно, когда истинно хотя бы одно утверждение. В варианте 1 есть буква «ф».

Правильный ответ указан под номером 1.

Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующему логическому условию:

((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) → (название содержит букву «д»)?

Применим преобразование импликации:

(первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная) ∨ (название содержит букву «д»)

«Канада» содержит букву «д».

Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующему логическому условию:

((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) → (название содержит букву «д»)?

Применим преобразование импликации:

(первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная) ∨ (название содержит букву «д»)

Подставим лог. переменные

1)Ангола (0 ∧ 0) ∨ (0) = 0.

2)Мексика (1 ∧ 0) ∨ (0) = 0.

4)Австралия (0 ∧ 0) ∨ (0) = 0.

Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующему логическому условию: ((последняя буква согласная) v (первая буква согласная)) → (название содержит букву «п»)?

Применим преобразование импликации:

((первая буква Гласная) ∧ (последняя буква Гласная)) ∨ (название

Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения.

Следовательно, ответ 3.

Какое из приведенных названий домашних животных удовлетворяет следующему логическому условию:

((первая буква согласная) → (последняя буква согласная)) ∧ (название содержит букву «к»)?

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. Следовательно, вариант 4 не подходит.

Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно.

Следствие ложно, когда последняя буква гласная, это выполняется для всех вариантов, кроме 1, следовательно, он нам подходит.

Для какого из названий животных ложно высказывание:

(Заканчивается на согласную букву) /\ (В слове 7 букв) → ¬ (Третья буква согласная)?

Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно.

Следствие ложно, когда третья буква согласная, это выполняется для всех вариантов, кроме 4, следовательно, он нам не подходит.

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверждения. На согласную букву НЕ заканчивается вариант 3. Из оставшихся вариантов семь букв содержится только в слове верблюд, следовательно, ответ 1.

Источник

Для какого имени истинно высказывание вторая буква гласная первая буква гласная последняя буква согласная

Для какого из приведённых имён ЛОЖНО высказывание: НЕ(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)?

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: а — гласная.

2) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: м — согласная.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: т — согласная и а — гласная.

4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: е — гласная и р — согласная.

Для какой из приведённых последовательностей цветных бусин истинно высказывание:

(Вторая бусина жёлтая) И НЕ(Четвёртая бусина зелёная) И НЕ(Последняя бусина красная)

(К — красный, Ж — жёлтый, С — синий, З — зелёный)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Вторая бусина жёлтая) И (Четвёртая бусина не зелёная) И (Последняя бусина не красная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: вторая бусина синяя.

2) Ложно, поскольку ложно третье высказывание: последняя бусина красная.

3) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: четвёртая бусина зелёная.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: вторая бусина жёлтая, четвёртая бусина не зелёная, последняя бусина не красная.

Источник

Для какого имени истинно высказывание вторая буква гласная первая буква гласная последняя буква согласная

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание: НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

Логическое «ИЛИ» истинно тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание. Запишем выражение в виде

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: 123 больше 50 и 123 — нечётное.

2) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: 56 — чётное.

3) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: 9 не больше 50.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 8 не больше 50 и 8 — чётное.

Правильный ответ указан под номером 1.

Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание: НЕ (X

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 5 меньше 4.

2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: 2 не меньше 3.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 3 не меньше 3 и 3 меньше 4.

4) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 4 меньше 4.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание: (X

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: 5 меньше 5.

2) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 2 не меньше 4.

3) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 3 не меньше 4.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 4 меньше 5 и 4 не меньше 4.

Правильный ответ указан под номером 4.

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 4 — нечётное.

2) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: 6 — нечётное.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: 3 — нечётное и 1 — нечётное.

4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: 4 — чётное и 2 — чётное.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква согласная) И (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: и — гласная.

2) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: н — согласная и и — гласная.

3) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: н — согласная.

4) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: п — согласная.

Правильный ответ указан под номером 2.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква согласная) И (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: а — согласная.

2) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: н — гласная.

3) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: о — согласная и г — гласная.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания.

Правильный ответ указан под номером 4.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная) И НЕ (Последняя буква гласная)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: а — согласная.

2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: м — гласная.

3) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: в — гласная.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: я — гласная и н — согласная.

Правильный ответ указан под номером 4.

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная) И НЕ (Последняя буква гласная)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинны оба высказывания.

2) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: к — гласная.

3) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: а — согласная.

4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: с — согласная и а — гласная.

Правильный ответ указан под номером 1.

Для какого из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква согласная)?

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: а — гласная.

2) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: в — согласная.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: р — согласная и а — гласная.

4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: я — гласная и в — согласная.

Правильный ответ указан под номером 4.

Для какого из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква согласная)?

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: э — гласная и д — согласная.

2) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: а — гласная.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: к — согласная и а — гласная.

4) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: н — согласная.

Правильный ответ указан под номером 1.

Для какого из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная)?

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: н — согласная.

2) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: к — согласная и а — гласная.

3) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: и — гласная.

4) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: а — гласная и р — согласная.

Правильный ответ указан под номером 2.

Для какого из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная)?

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: е — гласная.

2) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: р — согласная.

3) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: в — согласная и а — гласная.

4) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: ь — не гласная.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для какого из приведённых имён ложно высказывание:

НЕ ((Первая буква согласная) И (Последняя буква гласная))?

Преобразуем И в ИЛИ по правилам Де Моргана:

НЕ(Первая буква согласная) ИЛИ НЕ(Последняя буква гласная)

Запишем эквивалентное высказывание:

(Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная)

Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: д — согласная и я — гласная.

2) Истинно, поскольку истинно второе высказывание: л — согласная.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: а — гласная и м — согласная.

4) Истинно, поскольку истинно первое высказывание: а — гласная.

Правильный ответ указан под номером 1.

Для какого из данных слов истинно высказывание:

НЕ (оканчивается на мягкий знак) И (количество букв чётное)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(не оканчивается на мягкий знак) И (количество букв чётное)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: сентябрь оканчивается на мягкий знак.

2) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: август не оканчивается на мягкий знак и имеет шесть букв.

3) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: декабрь оканчивается на мягкий знак.

4) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: в слове май три буквы.

Правильный ответ указан под номером 2.

Для какого из данных слов истинно высказывание:

(оканчивается на мягкий знак) И НЕ (количество букв чётное)?

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(оканчивается на мягкий знак) И (количество букв нечётное)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: в слове сентябрь восемь букв.

2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: август не оканчивается на мягкий знак.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: декабрь оканчивается на мягкий знак и имеет семь букв.

4) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: май не оканчивается на мягкий знак.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для какого из данных слов истинно высказывание:

НЕ (есть шипящие) И (оканчивается на гласную)?

Шипящие звуки — это [ж], [ш], [ч’], [щ’].

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(нет шипящих) И (оканчивается на гласную)

и проверим все варианты ответа.

1) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: любовь не оканчивается на гласную.

2) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: в слове отвращение есть шипящие.

3) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: в слове забота нет шипящих и оно оканчивается на гласную.

4) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: слово отчуждённость не оканчивается на гласную и в нём есть шипящие.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для какого из данных слов истинно высказывание:

НЕ (есть шипящие) И НЕ (оканчивается на гласную)?

Шипящие звуки — это [ж], [ш], [ч’], [щ’].

Логическое «И» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания. Запишем выражение в виде

(нет шипящих) И (оканчивается на согласную)

и проверим все варианты ответа.

1) Истинно, поскольку истинны оба высказывания: слово любовь оканчивается на согласную и в нём нет шипящих.

2) Ложно, поскольку ложны оба высказывания: в слове отвращение есть шипящие и оно оканчивается на гласную.

3) Ложно, поскольку ложно второе высказывание: слово забота оканчивается на гласную.

4) Ложно, поскольку ложно первое высказывание: в слове отчуждённость есть шипящие.

Источник

Для какого имени истинно высказывание вторая буква гласная первая буква гласная последняя буква согласная

№1. Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние:

(Пер­вая буква имени глас­ная → Чет­вер­тая буква имени со­глас­ная).

Им­пли­ка­ция ложна тогда и толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. В нашем слу­чае — если пер­вая буква имени глас­ная и чет­вер­тая буква глас­ная. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет имя Антон.

Тот же ре­зуль­тат сле­ду­ет из сле­ду­ю­щих пре­об­ра­зо­ва­ний: ¬ (A → B) = ¬ (¬ A ∨ B) = A ∧ (¬ B).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№2. Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние: (Пер­вая буква глас­ная) \/ (Четвёртая буква со­глас­ная)?

Дизъ­юнк­ция ложна толь­ко в одном слу­чае: когда ложны оба утвер­жде­ния. (Пер­вая буква глас­ная) ложно для ва­ри­ан­тов 1 и 3. (Четвёртая буква со­глас­ная) ложно для ва­ри­ан­та 3. Ответ 3.

№3. Для ка­ко­го имени ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние:

Тре­тья буква глас­ная → ¬ (Пер­вая буква со­глас­ная \/ В слове 4 глас­ных буквы)?

При­ме­ним пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции:

Тре­тья буква СО­глас­ная ∨ (Пер­вая буква Глас­ная ∧ В слове НЕ 4 глас­ных буквы)

Дизъ­юнк­ция ис­тин­на, когда ис­тин­но хотя бы одно вы­ска­зы­ва­ние. Сле­до­ва­тель­но, под­хо­дит толь­ко ва­ри­ант 1.

№4. Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние:

Пер­вая буква глас­ная \/ Чет­вер­тая буква со­глас­ная?

Дизъ­юнк­ция ложна толь­ко в одном слу­чае: когда ложны оба утвер­жде­ния.

№5. Для ка­ко­го имени ложно вы­ска­зы­ва­ние:

При­ме­ним пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции:

(пер­вая буква СО­глас­ная ∨ по­след­няя буква Глас­ная) ∨ (тре­тья буква со­глас­ная) = 0

При­ме­ним от­ри­ца­ние к обоим ча­стям урав­не­ния:

(пер­вая буква Глас­ная ∧ по­след­няя буква СО­лас­ная ∧ тре­тья буква Глас­ная) = 1

Сле­до­ва­тель­но, ответ 4.

Конъ­юнк­ция ис­тин­на тогда и толь­ко тогда, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. «По­след­няя буква глас­ная» толь­ко в ва­ри­ан­тах 1 и 4.

№7. Какое из при­ведённых имён удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию: (вто­рая буква глас­ная → пер­вая буква глас­ная) /\ (по­след­няя буква со­глас­ная)?

Конъ­юнк­ция ис­тин­на тогда и толь­ко тогда, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. По­след­няя буква со­глас­ная в ва­ри­ан­тах 2 и 1. Им­пли­ка­ция ложна тогда и толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. Для вто­ро­го ва­ри­ан­та им­пли­ка­ция ложна. Сле­до­ва­тель­но оста­ет­ся ва­ри­ант 1.

№8. Какое из при­ведённых имен удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию:

(Пер­вая буква глас­ная) ∧ ((Четвёртая буква со­глас­ная) ∨ (B слове че­ты­ре буквы))?

Дизъ­юнк­ция ложна толь­ко в одном слу­чае: когда ложны оба утвер­жде­ния. Сле­до­ва­тель­но для ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния в целом до­ста­точ­но ис­тин­но­сти од­но­го из утвер­жде­ний. (B слове че­ты­ре буквы) верно толь­ко для ва­ри­ан­та 4, сле­до­ва­тель­но ответ 4.

№9. Какое из при­ве­ден­ных имен удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию:

Пер­вая буква глас­ная /\ Чет­вер­тая буква со­глас­ная \/ В слове че­ты­ре буквы?

Дизъ­юнк­ция ис­тин­на, когда ис­тин­но хотя бы одно вы­ска­зы­ва­ние.

Для Илья ис­тин­но «В слове че­ты­ре буквы».

№10. Какое из при­ведённых имён удо­вле­тво­ря­ет ло­ги­че­ско­му усло­вию:

(вто­рая буква глас­ная )/\ (по­след­няя буква со­глас­ная)?

Конъ­юнк­ция ис­тин­на тогда и толь­ко тогда, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния.

И то и то верно для ва­ри­ан­та 2.

№1. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [2; 14]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но толь­ко внут­ри от­рез­ка [2;14].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [3; 11] пол­но­стью лежит внут­ри от­рез­ка [2; 14].

№2. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [5; 18]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 5) ∪ (18, ∞). Со­от­вет­ствен­но, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но толь­ко внут­ри от­рез­ка [5;18].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [10, 17] пол­но­стью лежит внут­ри от­рез­ка [5;18].

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

№3. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 5) ∪ (18, ∞) ∪ [10; 15]. Со­от­вет­ствен­но, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но внут­ри от­рез­ков [5; 10] и [15; 18] или лю­бо­го дру­го­го, ко­то­рый пол­но­стью вклю­ча­ет эти от­рез­ки, но сам не вы­хо­дит за их пре­де­лы.

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [6, 10] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям.

№4. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P)≡P; (x ∈ Q)≡Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 15) ∪ (30, ∞) ∪ [20; 25]. Со­от­вет­ствен­но, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но внут­ри от­рез­ков [15;20) и (25;30].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [26;28] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям.

№5. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

(x ∉ А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

¬P ∨ Q ис­тин­но тогда, когда x ∈ (– ∞,12);(25,∞). По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для ЛЮ­БО­ГО x, сле­до­ва­тель­но, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на ин­тер­ва­ле [12;25] или любом дру­гом, ко­то­рый пол­но­стью вклю­ча­ет этот от­ре­зок.

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [12;40] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям.

№6. На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

(x ∉ А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние ¬P ∨ Q ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 15] ∪ (20, ∞). По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на по­лу­ин­тер­ва­ле (15;20] или любом дру­гом, ко­то­рый пол­но­стью вклю­ча­ет этот по­лу­ин­тер­вал.

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [15;22] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям.

№7 такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но тогда, когда x ∈ [10;25]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для ЛЮ­БО­ГО x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но для всех х вне этого от­рез­ка, а тогда само вы­ра­же­ние А долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке, це­ли­ком при­над­ле­жа­щим [10;25].

Из всех за­дан­ных от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [10;15] удо­вле­тво­ря­ет этим усло­ви­ям.

№8. На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

(A → P) ∨ (Q → R) = ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вию P ∨ R = 1 удо­вле­тво­ря­ет от­ре­зок [10; 50], усло­вие P ∨ ¬Q ∨ R = 1 ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 5) ∪ [10; ∞). По­сколь­ку вы­ра­же­ние ¬A ∨ P ∨ ¬Q ∨ R долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на по­лу­ин­тер­ва­ле [5; 10). Из всех от­рез­ков от­ре­зок [120; 130] удо­вле­тво­ря­ет этому усло­вию.

№9. На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P = [0,20], Q = [10, 25] и R=[35,50]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

P ∨ ¬Q ∨ R ис­тин­но тогда, когда x ∈ (– ∞,20];(25,∞);[5;15]. Зна­чит, вы­ра­же­ние А долж­но быть ис­тин­но на про­ме­жут­ке, не вклю­ча­ю­щем по­лу­ин­тер­вал (20;25].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [-15;-5] удо­вле­тво­ря­ет этому усло­вию.

№10. На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P = [15,30], Q = [0, 10] и R=[25,35]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла

( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

¬P ∨ Q ∨ R ис­тин­но тогда, когда x ∈ (– ∞,15);(25,∞). Вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на ин­тер­ва­ле [15;25]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для ЛЮ­БО­ГО x, сле­до­ва­тель­но, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на про­ме­жут­ке, не вклю­ча­ю­щем от­ре­зок [15;25].

Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [35;40] удо­вле­тво­ря­ет этому усло­вию.

Источник