для какого материала допускаемое напряжение определяется по пределу текучести

Стали: допускаемые напряжения и механические свойства материалов

Допускаемые напряжения принимаем по нормам, систематизированных в виде таблиц, что удобнее для практического применения при проектировочных и проверочных прочностных расчетов.

Примечание. Условные обозначения термической обработки:

О — отжиг; Н — нормализация; У — улучшение; Ц — цементация; ТВЧ — закалка с нагревом т.в.ч.; В — закалка с охлаждением в воде; М — закалка с охлаждением в масле; НВ — твердость по Бринеллю. Число после М, В, Н или ТВЧ — среднее значение твердости по HRC.

*) Римскими цифрами обозначен вид нагрузки (см. таблицу 1): I — статическая; II — переменная, действующая от нуля до максимума и от максимума до нуля (пульсирующая), III — знакопеременная (симметричная).

Допускаемые напряжения для углеродистых сталей обыкновенного качества в горячекатаном состоянии

табл.1

Марка стали по ГОСТ 380	Допускаемые напряжения, кгс/см2
	При растяжении [ σ р ]			При изгибе [ σ из ]			При кручении [ τ кр ]			При срезе [ τ ср ]			При смятии [ σ см ]
	I	II	III	I	II	III	I	II	III	I	II	III	I	II
Ст 2	1150	800	600	1400	1000	800	850	650	500	700	500	400	1750	1200
Ст 3	1250	900	700	1500	1100	850	950	650	500	750	500	400	1900	1350
Ст 4	1400	950	750	1700	1200	950	1050	750	600	850	650	500	2100	1450
Ст 5	1650	1150	900	2000	1400	1100	1250	900	700	1000	650	550	2500	1750
Ст 6	1950	1400	1100	2300	1700	1350	1450	1050	800	1150	850	650	2900	2100

Механические свойства и допустимые напряжения углеродистых качественных конструкционных сталей

табл.2

Марка стали ГОСТ 1050	Термо- обработка	Предел прочности при растяжении σ в	Предел текучести σ т	Предел выносливости при			Допускаемые напряжения *, кгс/см2, при
				растяжении σ −1р	изгибе σ −1	кручении τ −1	растя- жении [σ р]			изгибе [σ из]			кручении [τ кр]			срезе [τ ср]			смятии [σ см]
		кгс/мм 2					I	II	III	I	II	III	I	II	III	I	II	III	I	II
8	Н	33	20	12	15	9	1100	800	600	1300	950	750	800	600	450	600	450	350	1650	1200
10	Н	34	21	12,5	15,5	9,5	1100	800	600	1450	1000	750	800	600	450	650	450	350	1650	1200
	Ц-В59	40	25	14,5	18	11	1300	900	700	1550	1150	900	1000	650	550	700	500	400	1950	1350
15	Н	38	23	13,5	17	10	1250	850	650	1500	1100	850	950	650	500	750	500	400	1850	1250
	Ц-В59	45	25	16	20	12	1450	500	800	1750	1250	1000	1100	800	600	850	600	450	2100	750
20	Н	42	25	15	19	11,5	1400	1150	950	1700	1200	950	1050	700	550	850	600	450	2100	1750
	Ц-В59	50	30	18	22,5	13,5	1650	1150	900	2000	1400	1100	1250	750	550	1000	600	450	2400	1750
25	Н	46	28	17	21	12,5	1500	1100	850	1800	1300	1050	1100	800	600	900	650	500	2200	1650
	Ц-В58	55	35	20	25	15	1800	1300	1000	2100	1600	1250	1350	950	750	1100	800	600	2700	1950
30	Н	50	30	18	22,5	13,5	1650	1150	900	2000	1400	1100	1250	900	700	1000	650	550	2400	1750
	У	60	35	21,5	27	16	2000	1400	1050	2400	1750	1350	1500	1050	800	1200	850	650	3000	2100
35	Н	54	32	19	24	14,5	1800	1250	950	2100	1550	1200	1350	900	700	1100	750	550	2700	1900
	У	65	38	23	29	17,5	2100	1500	1150	2600	1850	1450	1600	1100	850	1300	900	700	5200	2200
	В35	100	65	36	45	27	3300	2300	1800	4000	2900	2200	2500	1650	1350	2000	1400	1100	5000	3500
40	Н	58	34	21	26	15,5	1900	1300	1050	2300	1650	1300	1400	1000	750	1150	800	600	2800	2000
	У	70	40	25	31,5	19	2300	1600	1250	2700	2000	1550	1700	1200	950	1400	1000	800	3400	2400
	В35	100	65	36	45	27	3400	2300	1800	4000	2900	2200	2500	1750	1350	2000	1400	1100	5000	3500
45	Н	61	36	22	27,5	16,5	2000	1400	1100	2400	1750	1350	1500	1050	800	1250	850	650	3000	2100
	У	75	45	27	34	20,5	2400	1700	1350	2900	2150	1700	1850	1300	1000	1450	1050	800	3600	2600
	М35	90	65	32,5	40,5	24,5	3000	2100	1600	3600	2600	2000	2300	1650	1200	1850	1250	950	4500	3100
	В42	90-120	70	32,5	40,5	24,5	3000	2100	1600	3600	2600	2000	2300	1600	1200	1850	1250	950	4500	3100
	В48	120	95	43	54	32,5	4000	2800	2100	4800	3400	2700	3000	2100	1600	2400	1700	1300	6000	4200
	ТВЧ56	75	45	27	34	20,5	2400	1700	1350	2900	2100	1700	1850	1300	1000	1450	1050	800	3600	2600
50	Н	64	38	23	29	17,5	2100	1400	1150	2500	1850	1450	1600	1100	850	1250	850	650	3100	2200
	У	90	70	32,5	40,5	24,5	3000	2100	1600	3600	2600	2000	2300	1800	1200	1850	1250	950	4500	3100
20Г	Н	46	28	16,6	20,5	12,5	1500	1000	800	1800	1300	1000	1100	800	600	900	650	500	2200	1600
	В	57	42	20,5	25,5	15	1950	1300	1000	2300	1650	1250	1450	1000	750	1150	800	600	2900	1900
30Г	Н	55	32	20	25	15	1800	1300	1000	2100	1600	1250	1350	950	750	1100	800	600	2700	1900
	В	68	56	24,5	30,5	18	2300	1600	1200	2700	1950	1500	1700	1200	900	1400	1000	750	3400	2400
40Г	Н	60	36	22	27	16	2000	1400	1100	2400	1750	1350	1500	1050	800	1200	850	650	3000	2100
	В45	84	59	35	38	23	2800	1900	1500	3300	2400	1900	2100	1500	1150	1700	1200	950	4200	2900
50Г	Н	66	40	23,5	29,5	17,5	2100	1500	1150	2600	1850	1450	1600	1100	750	1300	900	700	3200	2200
	В	82	56	30	37	22	2700	1900	1500	3300	2500	1850	2500	1550	1100	1650	1050	750	4100	2900
65Г	Н	75	44	27	34	20	2400	1750	1350	2900	2100	1700	1850	1300	1000	1450	1050	800	3600	2600
	У	90	70	32,5	40,5	24,5	3000	2100	1600	3600	2600	2000	2300	1600	1200	1850	1250	950	4500	3100
	М45	150	125	53	67	40	5000	3500	2600	6000	4300	3300	3800	2600	2000	3000	2100	1600	7600	5200

Примечание:

Марки стали 20Г; 30Г; 40Г; 50Г; 65Г — старые марки стали, действующие до 1988 г. Буква Г в них обозначала содержание марганца около 1 %.

Источник

Предельные и допустимые напряжения

Предельным напряжением считают напряжение, при котором

в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная дефомация).

Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки: σ_пред =σ_т

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности: σ_пред =σ_т

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (σ_0,2):

Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности: [σ]= σ_пред /[s]

где [σ] — допускаемое напряжение; в — коэффициент запаса прочности; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности — нера­венствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения: Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров попе­речного сечения, допускаемое только от материала детали и усло­вий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

Проектировочный расчет — задана расчетная схема и нагрузки; материал или размеры детали подбираются:

определение размеров поперечного сечения: подбор материала по величине σ_пред можно подобрать марку материала.

Проверочный расчет — известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство

Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки):

Тема 2.3 практические расчеты на срез и смятие

Понятие о срезе и смятии. Условия прочности

Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно напра­вленных равных сил. При этом возникают касательные напря­жения.

Деформация среза возникает также в шпоночном соединении, схематично изображенном на рис. Вращающий момент М от шкива передается на вал радиуса г с помощью сил F =М/r. Эти силы вызывают срез или сдвиг шпонки по ее среднему сече­нию. Частный случай среза — скалывание волокнистых матери­алов, в частности древесины, по плоскостям, параллельным волокнам. При большом давлении может произойти значительное смятие стенок отверстия или стержня заклепки по поверхности их соприкосновения. В шпоночном соединении смятие может про­изойти по площади контакта вала или шкива со шпонкой.

Смятием называется местная деформация сжатия по площад­кам передачи давления. Возникающие нормальные напряжения смятия являются местными; величина их быстро убывает при уда­лении от площадки соприкосновения элементов.

Чтобы найти напряжения, возникающие в сечении аа стержня заклепки под действием сил F , применим метод сечений. Рассечем мысленно стержень заклепки на две части и рассмотрим условия равновесия одной из частей стержня (рис. б).

Со стороны листа на нее передается внешняя сила F, а по сечению аа действуют внутренние силы. Поперечная сила Q, возникающая в сечении аа, уравновешивает внешнюю силу F и численно равна ей Q = F.

Приближенно можно принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно

Условие прочности элементов, работающих на срез, имеет вид τ = Q /A_ср≤[ τ _СР],

где A_гр —площадь среза; [τ _ср] —допускаемое касательное на­пряжение.

Величину допускаемого напряжения назначают па основании испытаний на срез. Обычно принимают [τ _ср] =(0,70… 0,80) [σ]

На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, рав­ной толщине листа б.

Напряжения смятия распределены по поверхности неравно­мерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия.

Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле σ_см = Q/А_см ≤ [σ_см]

За площадь смятия заклепки условно принимают ее диаметраль­ное сечение под одним листом, т. е. прямоугольник A_см = dδ.

Для шпоночного соединения, площади среза и смятия также нетрудно опре­делить

Расчет сварных соединений

Сварка является наиболее механизированным и совершенным способом соединения элементов стальных конструкций. Соедине­ние сваркой элементов конструкций осуществляется внахлестку и встык. Соединение внахлестку производится при помощи валиковых (угловых) швов.

Валиковые швы рассчитывают на срез. Расчетное сечение среза — площадь А = lh, где l —длина валикового шва; h — расчетная высота шва, связанная с толщиной свариваемых листов соотношением (рис. б)

Когда сваривают листы различной толщины, то при вычисле­нии высоты шва в расчет вводится минимальная толщина. Условие прочности сварного шва имеет вид

где [τ_ср ] —допускаемое напряжение на срез для сварного шва.

Чаще всего применяют сварное соединение листов встык (рис., г), когда зазор между соединяемыми листами заполняется расплавленным металлом. При сравнительно большой толщине соединяемых элементов их кромки перед сваркой специально обра­батывают. Высоту шва обычно принимают равной толщине листов.

Прочность стыкового сварного шва, как правило, не уступает прочности свариваемого металла. Сварной шов в соединении

встык работает на тот же вид деформации, что и соединяемые элементы, наиболее часто — на растяжение или на сжатие. Условие прочности шва в этом случае имеет вид

где [σ’] —допускаемое напряжение на растяжение или сжатие сварного шва.

Источник

Для какого материала допускаемое напряжение определяется по пределу текучести

Основной задачей расчета конструкции является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации.

Прочность конструкции, выполненной из хрупкого металла, считается обеспеченной, если во всех поперечных сечениях всех ее элементов фактические напряжения меньше предела прочности материала. Величины нагрузок, напряжения в конструкции и предел прочности материала нельзя установить совершенно точно (в связи с приближенностью методики расчета, способов определения предела прочности и т. д.).

Поэтому необходимо, чтобы наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные напряжения), не превышали некоторой величины, меньшей предела прочности, называемой допускаемым напряжением. Значение допускаемого напряжения устанавливается путем деления предела прочности на величину, большую единицы, называемую коэффициентом запаса.

В соответствии с изложенным условие прочности конструкции, выполненной из хрупкого материала, выражается в виде

где — наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения в конструкции; и [-допускаемые напряжения при растяжении и сжатии соответственно.

Допускаемые напряжения зависят от пределов прочности материала на растяжение и сжатие ствс и определяются выражениями

где — нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.

В формулы (39.2) и (40.2) подставляются абсолютные значения напряжений

Для конструкций из пластичных материалов (у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы) используется следующее условие прочности:

где а — наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее расчетное напряжение в конструкции.

Допускаемое напряжение для пластичных материалов определяется по формуле

где — нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести.

Использование при определении допускаемых напряжений для пластичных материалов предела текучести (а не предела прочности, как для хрупких материалов) связано с тем, что после достижения предела текучести деформации могут весьма резко увеличиваться даже при незначительном увеличении нагрузки и конструкции могут перестать удовлетворять условиям их эксплуатации.

Расчет прочности, выполняемый с использованием условий прочности (39.2) или (41.2), называется расчетом по допускаемым напряжениям. Нагрузка, при которой наибольшие напряжения в конструкции равны допускаемым напряжениям, называется допускаемой.

Деформации ряда конструкций из пластичных материалов после достижения предела текучести не возрастают резко даже при существенном увеличении нагрузки, если она не превышает величины так называемой предельной нагрузки. Такими, например, являются статически неопределимые конструкции (см. § 9.2), а также конструкции с элементами, испытывающими деформации изгиба или кручения.

Расчет этих конструкций производят или по допускаемым напряжениям, т. е. с использованием условия прочности (41.2), или по так называемому предельному состоянию. В последнем случае допускаемую нагрузку называют предельно допускаемой нагрузкой, а ее величину определяют путем деления предельной нагрузки на нормативный коэффициент запаса несущей способности. Два простейших примера расчета конструкции по предельному состоянию приведены ниже в § 9.2 и примере расчета 12.2.

Следует стремиться к тому, чтобы допускаемые напряжения были полностью использованы, т. е. удовлетворялось условие если это по ряду причин (например, в связи с необходимостью стандартизации размеров элементов конструкции) не удается, то расчетные напряжения должны как можно меньше отличаться от допускаемых. Возможно незначительное превышение расчетных допускаемых напряжений и, следовательно, некоторое снижение фактического коэффициента запаса прочности (по сравнению с нормативным).

Расчет центрально растянутого или сжатого элемента конструкции на прочность должен обеспечить выполнение условия прочности для всех поперечных сечений элемента. При этом большое значение имеет правильное определение так называемых опасных сечений элемента, в которых возникают наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения. В тех случаях, когда допускаемые напряжения на растяжение или сжатие одинаковы, достаточно найти одно опасное сечение, в котором имеются наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения.

При постоянной по длине бруса величине продольной силы опасным является поперечное сечение, площадь которого имеет наименьшее значение. При брусе постоянного сечения опасным является то поперечное сечение, в котором возникает наибольшая продольная сила.

При расчет конструкций на прочность встречаются три вида задач, различающихся формой использования условий прочности:

а) проверка напряжений (проверочный расчет);

б) подбор сечений (проектный расчет);

в) определение грузоподъемности (определение допускаемой нагрузки). Рассмотрим эти виды задач на примере растянутого стержня из пластичного материала.

При проверке напряжений площади поперечных сечений F и продольные силы N известны и расчет заключается в вычислении расчетных (фактических) напряжений а в характерных сечениях элементов.

Полученное при этом наибольшее напряжение сравнивают затем с допускаемым:

При подборе сечений определяют требуемые площади поперечных сечений элемента (по известным продольным силам N и допускаемому напряжению ). Принимаемые площади сечений F должны удовлетворять условию прочности, выраженному в следующем виде:

При определении грузоподъемности по известным значениям F и допускаемому напряжению вычисляют допускаемые величины продольных сил: По полученным значениям затем определяются допускаемые величины внешних нагрузок [Р].

Для этого случая условие прочности имеет вид

Величины нормативных коэффициентов запаса прочности устанавливаются нормами. Они зависят от класса конструкции (капитальная, временная и т. п.), намечаемого срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т. п.), возможной неоднородности изготовления материалов (например, бетона), от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т. д.) и других факторов. В ряде случаев приходится снижать коэффициент запаса в целях уменьшения веса конструкции, а иногда увеличивать коэффициент запаса — при необходимости учитывать износ трущихся частей машин, коррозию и загнивание материала.

Величины нормативных коэффициентов запаса для различных материалов, сооружений и нагрузок имеют в большинстве случаев значения: — от 2,5 до 5 и — от 1,5 до 2,5.

Коэффициенты запаса прочности, а следовательно, и допускаемые напряжения для строительных конструкций регламентированы соответствующими нормами их проектирования. В машиностроении обычно выбирают требуемый коэффициент запаса прочности, ориентируясь на опыт проектирования и эксплуатации машин аналогичных конструкций. Кроме того, ряд передовых машиностроительных заводов имеет внутризаводские нормы допускаемых напряжений, часто используемые и другими родственными предприятиями.

Ориентировочные величины допускаемых напряжений при растяжении и сжатии для ряда материалов приведены в приложении II.

Источник