до какого знака известно число пи

Значение числа «пи» вычислили до 31,4 трлн знаков после запятой

Именно сегодня об этом стало известно не случайно

Сегодня отмечается неофициальный праздник математической константы, позволяющей вычислить длину окружности по ее диаметру — числа пи. По этому случаю компания Google представила данное число с 31,4 триллионами знаков после запятой. Вычислить его с такой точностью сумела сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао.

Точное значение числа пи в десятичной системе записать невозможно, однако ученые с античных времен получают все более точные его значения. Современные компьютерные технологии позволили осуществить в этом прорыв, после которого количество известных знаков после запятой пошло на миллиарды.

Новое полученное значение состоит из 31 415 926 535 897 десятичных цифр, то есть их количество само по себе представляет собой число пи, умноженное на десять в тринадцатой степени. Впрочем, погоня за «красивым» числом не помешала сотруднице Google побить предыдущий рекорд по точности установления числа пи, зафиксированное в Книге рекордов Гиннеса. При этом сообщается, что для подобных вычислений впервые использовался общедоступный облачный сервис.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи после запятой принадлежит 21-летнему индийскому студенту Раджвиру Мина, который в марте 2015 года воспроизвёл 70 тысяч его знаков. В 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Число пи в обиходе порой называют «бесконечным», однако математиков подобное зачастую раздражает – бесконечным является не само число, а лишь количество знаков после запятой при попытке записать его в десятичной системе. В целом иррациональные числа от рациональных отличает лишь то, что их нельзя записать в виде дроби целых чисел. В остальном же они представляют собой столь же конкретную точку на числовой оси и встречаются вполне часто и не только в случае с кругами – например, отношение диагонали квадрата к его стороне равняется корню из двух.

22 июля празднуется день приближённого значения числа пи, равного 22, делённому на 7. Считается, что именно это число было первым, использовавшимся в Европе для приближенного вычисления данного числа – Архимед получил данную оценку, рассматривая правильный 96-угольник. К слову, дробь 22/7, точнее приближает число π, чем число 3,14. Впрочем, существует и так называемая «секунда числа пи», наступившая сегодня в 1:59:26 — если расположить месяц, число, часы, минуты и секунды в этом порядке, все получившиеся цифры будут совпадать с соответствующими разрядами числа пи.

В день числа Пи, 14 марта 1879 года, родился, вероятно, самый знаменитый ученый в истории, Альберт Эйнштейн, а ровно год назад, 14 марта 2018 года, ушёл из жизни, один из известнейших физиков современности, Стивен Хокинг.

Источник

Сколько десятичных знаков числа пи использует НАСА

На этой неделе мы получили от одного из подписчиков Facebook вопрос, сколько знаков после запятой математической константы пи (π) учёные и инженеры НАСА используют в вычислениях.

Использует ли JPL значение 3,14 для пи? Или вы используете больше десятичных знаков, вроде такого:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445
923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938
446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229
489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091
456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063
15588174881520920962829254091715364367892590360

Мы направили этот вопрос руководителю и главному инженеру миссии Dawn Марку Рейману (Marc Rayman). Вот что он сказал.

«Спасибо за ваш вопрос! Его задают не первый раз. На самом деле, такой вопрос задал много лет назад один шестиклассник, любитель науки и космонавтики, которому позже посчастливилось получить степень по физике и работу по исследованию космоса. Его имя Марк Рейман.

Для начала, отвечу прямо. В лаборатории реактивного движения (JPL) для наивысшей точности расчётов в межпланетной навигации мы используем значение 3,141592653589793, то есть 15 знаков после запятой. Давайте разберёмся, почему не больше десятичных знаков. Думаю, что вообще не существует каких-либо физически реалистичных вычислений, для которых учёным нужно было включать большее количество знаков после запятой, чем здесь. Рассмотрим такие примеры.

1. Самый дальний от Земли космический аппарат Voyager 1 находится на расстоянии около 20 млрд км. Вообразим окружность с радиусом такого размера, то есть 40 млрд км в диаметре, для которой мы хотим вычислить длину по формуле 2πR. Получается чуть больше 125 млрд км. Нам не нужно заостряться на том, какая точная длина окружности (можете умножить сами, если хотите), нас интересует погрешность измерения за счёт округления до 15-ти знаков. Так вот, выходит, что длина с округлением константы до 15-ти знаков вычисляется с погрешностью менее 4 сантиметров. Подумайте об этом. У нас длина в 125 млрд км, а погрешность меньше вашего мизинца.

2. Можем изучить проблему на примере Земли. Диаметр на экваторе 12 756 км. Окружность экватора 40 075 км. Такое расстояние придётся преодолеть, если захотите пойти в кругосветное путешествие (не считая гор, долин и препятствий вроде зданий, стоянок, океанских волн и т.д.). Насколько ошибётся ваш одометр при использовании округлённого значения пи? Он ошибётся примерно на размер молекулы. Конечно, есть разные виды молекул, которые отличаются по размеру, но вы поняли мысль. Размер погрешности примерно в 10 000 меньше толщины волоса.

3. Давайте возьмём максимально большой объект: видимую Вселенную. Её радиус примерно 46 млрд световых лет. А теперь такой вопрос: сколько десятичных знаков пи нужно использовать, чтобы вычислить окружность Вселенной с погрешностью не больше диаметра атома водорода (самого маленького атома)? Ответ: вам понадобится 39 или 40 знаков после запятой. Если вы подумаете, насколько огромна Вселенная — по-настоящему больше, чем мы можем даже понять — и какой крохотный атом водорода, то поймёте, что для реально точных вычислений не требуется много десятичных знаков пи».

Статьи Марка Реймана можно почитать в журнале Dawn Journal, где он ежемесячно рассказывает о миссии исследовательского аппарата Dawn, который сейчас исследует карликовую планету Церера.

Примечание. Всемирный день Пи отмечали 14 марта (3.14), но его вполне можно отметить второй раз 22 июля, потому что 22/7 даже ближе к реальному значению пи, чем 3,14.

Примечание 2. Иррациональное число пи является примером источника случайных чисел. Случайность десятичных знаков подтверждена всеми статистическими и криптографическими тестами. К прошлому дню Пи Стивен Вольфрам запустил сайт Find Your Pi Day, который показывает, в каком именно месте числа пи встречается ваш день рождения (или другое число).

Источник

Что особенного в числе Пи?

Буквально через 2 недели дату своего рождения празднует знаменитое число Пи. Про него говорят ученые, продолжают снимать фильмы и безудержно используют в высшей математике. Праздник для универсального числа пройдёт 14 марта в 1.59.26 ночи. Знатокам математики не трудно разгадать, почему именно этот весенний день считается именитым. А тем, кто не знают, но хочет получить ответ на загадку, узнать особенности числа Пи – наша статья в помощь.

Перед тем, как перейти к основным вопросам давайте ознакомимся с самым длинным числом. В 2011 году американскому учёному удалось вновь установить мировой рекорд и вычислить количество знаков числа Пи до 10 триллионов. Прежний рекорд был установлен тем же американским и японским экспертами, но количество знаков составляло 5 триллионов. Конечно ни один математик не сможет запомнить последовательность 10 триллионов цифр. Да и необходимости в этом нет. Для вычисления окружности с диаметром достаточно знать 39 цифр.

Число Пи история.

Знак Пи интересные особенности.

Интересный факт:

В марте 2011 года американский музыкант Майкл Блэйк решил создать из числа Пи мелодию. Он положил его на музыку. Чтобы эксперимент прошёл успешно, композитор взял 31 цифру после запятой. Распределил ноты для каждой, правда пришлось залезть в соседнюю октаву. С помощью квинтового круга назначил каждой цифре собственный аккорд. Провёл аранжировку мелодии в темпе 157 ударов в минуту. Получилась весьма интересная и бурная мелодия. Найти ее можно в любом интернет источнике.

Число Пи, что такое? Его краткая история

Число Пи знак математической константы. Он приравнивает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Обозначать данное число названием «Пи» предложил британский математик Джонс в 1706 году. А уже в 1737 году число Пи приняло форму официального названия благодаря учёному математику Леонарду Эйлеру.

Но на самом деле значение существует уже больше 4000 лет. Ведь древнеегипетские математики подтвердили, что длина окружности к диаметру одинаковые для любой окружности. Значение равно чуть больше трёх.

Архимед, Хэн, Ариабхата – математические эксперты, которые на протяжение многих лет приближали число Пи к точному значению. Но самую приближённую цифру открыл китайский математик Цзу Чунчжи в 480-ых годах. На тот период число имело около 10 символов после запятой. Голландцу Людольфу удалось назвать ещё 20 знаков. Он потратил на это 20 лет жизни. Позже археологи нашли его дневник, в котором было указано следующие 15 чисел. На 1500 год значение Пи имело уже 35 цифр.

Как только в мире появились компьютерные системы, значение резко стало увеличиваться. Количество символов после запятой доросло до триллионов.

Число Пи, особенности и факты

Часто задаваемые вопросы про Пи значение

Сайт Avia.pro: бойцы ДНР окружили группу украинских спецназовцев в Старомарьевке, отрезав им пути отступления

В формате Круглого стола эксперты обсудили современную систему ценностей у молодого поколения

Американская журналистка сняла фильм о войне на Донбассе

NetEasе: военные США на эсминце Chafee «лишись дара речи» из-за приближения российского «Адмирала Трибуца» в Японском море

Что особенного в числе Пи?

Латвийский врач Янис Петронис: коронавирус «боится» движений

К сожалению, Старомарьевка по-прежнему занята ВСУ

Станьте членом КЛАНА и каждый вторник вы будете получать свежий номер «Аргументы Недели», со скидкой более чем 70%, вместе с эксклюзивными материалами, не вошедшими в полосы газеты. Получите премиум доступ к библиотеке интереснейших и популярных книг, а также архиву более чем 700 вышедших номеров БЕСПЛАТНО. В дополнение у вас появится возможность целый год пользоваться бесплатными юридическими консультациями наших экспертов.

Источник

Число Пи.

Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

Свойства числа Пи.

дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

Феликс Клейн в 1894 году.

то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

Формула числа пи.

Источник

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности С = 2 π R, то мы получим:

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

можно записать проще: 3,140 909 π π за 3,14 для удобства подсчета.

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

Источник