до какой температуры нужно нагреть классический электронный газ чтобы средняя энергия его электронов
Задачи
Задача №1
До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов была равна средней
энергии свободных электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра EF.
Задача №2
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите отношение средней скорости свободных
электронов к их максимальной скорости при Т = 0.
Задача №3
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии
свободных электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
Задача №4
Определите отношение концентраций электронов проводимости при Т = 0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих
металлах при Т = 0 имеют значения, равные E1F и E2F.
Задача №5
Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям при температуре Т = 0, получите распределение
электронов по импульсам.
До какой температуры надо было нагреть классический электронный газ
Это распределение и будет вероятностью заполнения электронами определенного энергетического уровня:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
2. Задача 4. Найти максимальную энергию фонона который может возбудиться в кристалле, температура Дебая которого θD = 300 К.
где k – постоянная Больцмана, ħ – постоянная Планка
Следовательно, определится как:
Ответ:
Ответ:
где z – атомный номер лития; – энергия Ферми.
Задача 7.Определить количество тепла, необходимого для нагревания кристалла NaCl массой 20 г от температуры 2 К до 4 К. Характеристическую температуру Дебая ТD для NaCl принять равной 320 К.
Теплоемкость тела связана с молярной теплоемкостью соотношением:
см – молярная теплоемкость тела,
Подставив выражение (2) в формулу (1), получим:
В общем случае молярная теплоемкость см есть сложная функция от температуры. Однако если выполняется условие Т Читайте также: Анапа какая температура в мае
ЗАДАЧИ
3.1. Распределение Ферми – Дирака. Энергия Ферми.
1. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,01 эВниже уровня Ферми, при температуре 18°С?
2. Найти разницу энергий (в эВ) между электронами, находящимися при температуре 27°С на уровнях, вероятность заполнения которых равна 0,20 и 0,80.
3. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,1 эВ выше уровня Ферми, а температура изменяется от 1000 до 300 К.
4. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми, а температура изменяется от 200 до 2000 К?
5. Во сколько раз отличается вероятность заполнения в кристалле натрия уровня, энергия которого на 0,5% меньше энергии Ферми, при температурах 300 К и 70 К?
6. Определить, какая часть электронов проводимости в металле при абсолютном нуле температуры имела бы кинетическую энергию, большую 0,50WF.
8. Оценить, какая доля свободных электронов в меди при температуре 0 К имеет энергию, не превышающую среднюю энергию электронов в меди при этих условиях.
9. Полагая, что на каждый атом меди в кристалле приходится по одному свободному электрону, оценить долю электронов, энергии которых при абсолютном нуле лежат в интервале от 0.90 максимальной до максимальной.
10. Электроны в металле находятся при температуре 0 К. Найти относительное число свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более, чем на 2%.
11. Вычислить энергию Ферми для алюминия при температуре 0 К. Алюминий считать трехвалентным.
12. Определить концентрацию свободных электронов в металле, для которого уровень Ферми соответствует 6,3 эВ при температуре 0 К.
13. Найти среднюю энергию электронов в металле при 0К, если их концентрация равна 3,6×1029 м-3.
14. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура Ферми (температура вырождения) электронного газа в нем равна 0 °С?
15. Вычислить среднюю энергию электронов в кристалле натрия при температуре абсолютного нуля.
16. Полагая, что на каждый атом меди приходится по одному свободному электрону, определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия электронов классического электронного газа равнялась бы средней энергии свободных электронов в меди при 0 К.
17. Давление электронного газа в металлах является одним из основных факторов, определяющих их сжимаемость. Найти давление электронного газа при температуре0 К в металле, у которого концентрация электронного газа равна 8,5×1022 см-3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 889 | Нарушение авторских прав
1 | | 3 | 4 | 5 |
lektsii.net – Лекции.Нет – 2014-2021 год. (0.016 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 1
1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты
2. До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы
средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных
электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра ЕF = 5,51 эВ.
3. Лептонный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 2
1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения.
Основные типы лазеров, их применение.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней скорости свободных электронов
3. Барионный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 3
1. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.
Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц.
Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии свободных
электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
3. Активность радиоактивного препарата. Ее физический смысл и единицы
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 4
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите среднюю скорость свободных электронов в металле при температуре
Т = 0, если энергия Ферми для этого металла = 5,51 эВ.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 5
1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна.
Свойства идеального газа бозе-частиц.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям при температуре Т = 0, получите распределение электронов по
3. Виды взаимодействий элементарных частиц.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 6
1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.
Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.
2. Найдите ширину запрещенной зоны беспримесного полупроводника, проводимость
которого возрастает в раза при увеличении температуры от К до
3. Закон радиоактивного распада.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 7
1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула
2. Определите отношение концентраций электронов проводимости при T = 0 в литии
и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах при T = 0 имеют значения,
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 8
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите угол наклона графика зависимости логарифма проводимости
ширина запрещенной зоны этого полупроводника составляет эВ.
3. Кварковая модель адронов. Принцип бесцветности кварков.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 9
1. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по энергиям
при температуре Т = 0, получите распределение электронов по импульсам.
©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 1
1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты
2. До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы
средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных
электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра ЕF = 5,51 эВ.
3. Лептонный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 2
1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения.
Основные типы лазеров, их применение.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней скорости свободных электронов
3. Барионный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 3
1. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.
Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц.
Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии свободных
электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
3. Активность радиоактивного препарата. Ее физический смысл и единицы
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 4
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите среднюю скорость свободных электронов в металле при температуре
Т = 0, если энергия Ферми для этого металла = 5,51 эВ.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 5
1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна.
Свойства идеального газа бозе-частиц.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям при температуре Т = 0, получите распределение электронов по
3. Виды взаимодействий элементарных частиц.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 6
1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.
Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.
2. Найдите ширину запрещенной зоны беспримесного полупроводника, проводимость
которого возрастает в раза при увеличении температуры от К до
3. Закон радиоактивного распада.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 7
1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула
2. Определите отношение концентраций электронов проводимости при T = 0 в литии
и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах при T = 0 имеют значения,
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 8
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите угол наклона графика зависимости логарифма проводимости
ширина запрещенной зоны этого полупроводника составляет эВ.
3. Кварковая модель адронов. Принцип бесцветности кварков.
До какой температуры надо нагреть классический электронный газ
Задача по физике – 8636
Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.
Задача по физике – 8637
Задача по физике – 8638
Задача по физике – 8639
Задача по физике – 8640
Задача по физике – 8641
Задача по физике – 8642
Задача по физике – 8643
Задача по физике – 8644
Задача по физике – 8645
Задача по физике – 8646
Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.
Задача по физике – 8647
Задача по физике – 8648
Задача по физике – 8649
Задача по физике – 8650
Ïðèìåíèì ñòàòèñòèêó Ôåðìè-Äèðàêà ê îïèñàíèþ ïîâåäåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëàõ. Áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, ñîãëàñíî êîòîðîé ÷àñòü àòîìíûõ ýëåêòðîíîâ ìîæåò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ ïî âñåìó ïðîâîäíèêó. Ìîäåëü ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëàõ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ïðè îáðàçîâàíèè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè îò àòîìîâ îòùåïëÿþòñÿ íåêîòîðûå ñëàáåå âñåãî ñâÿçàííûå ñ íèìè (âàëåíòíûå) ýëåêòðîíû. Îòùåïëåííûå ýëåêòðîíû ñòàíîâÿòñÿ îáùèìè äëÿ âñåõ àòîìîâ è ìîãóò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ â êðèñòàëëå. Èìåííî ýòè ýëåêòðîíû, â îòëè÷èå îò ýëåêòðîíîâ, çàïîëíÿþùèõ âíóòðåííèå ýëåêòðîííûå îáîëî÷êè àòîìîâ, îáåñïå÷èâàþò ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ìåòàëëîâ. Ïîýòîìó èõ íàçûâàþò ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëàõ íå ÿâëÿþòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, àáñîëþòíî ñâîáîäíûìè è èñïûòûâàþò âçàèìîäåéñòâèå ñ èîíàìè, íàõîäÿùèìèñÿ â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Îäíàêî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ýòèì âçàèìîäåéñòâèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñïðàâåäëèâîñòü òàêîãî ïîäõîäà ïîäòâåðæäàåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, âûñîêîé ïðîâîäèìîñòüþ ìåòàëëîâ, ÷òî ìîæåò èìåòü ìåñòî òîëüêî â ñëó÷àå äîñòàòî÷íî ñâîáîäíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè ïðîâîäíèêà. Òàêèì îáðàçîì, ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èäåàëüíûé ãàç ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, äëÿ êîòîðûõ ìåòàëëè÷åñêèé îáðàçåö ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ÿìîé (ñì. ðàçäåë 4.3).
Äâà ýëåêòðîíà çàïîëíÿþò ñàìîå íèçøåå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Òðåòèé è ÷åòâåðòûé ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ íà ïåðâîì âîçáóæäåííîì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå, ñëåäóþùàÿ ïàðà ýëåêòðîíîâ – íà âòîðîì
Íàéäåì ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïî ýíåðãèè. Ïëîòíîñòü êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé äëÿ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå, ò.å. ÷èñëî ñîñòîÿíèé, ïðèõîäÿùèõñÿ íà åäèíè÷íûé ýíåðãåòè÷åñêèé èíòåðâàë, ñîãëàñíî (6.29) èìååò âèä
Èíòåãðèðóÿ ýòî âûðàæåíèå ïî ýíåðãèè, ïîëó÷àåì ïîëíîå ÷èñëî ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå
âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèÿ (6.54) è (6.55), íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì. Ïðè ôóíêöèÿ èìååò âèä
è ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
Òàêèì îáðàçîì, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ýëåêòðîíâîëüò.
Ïðè çíà÷åíèè = 5 ý òåìïåðàòóðà Ôåðìè èìååò âåëè÷èíó = 60000 K, ÷òî áîëåå ÷åì â 200 ðàç ïðåâûøàåò êîìíàòíóþ òåìïåðàòóðó.
Âñå ñîñòîÿíèÿ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ìåíüøå ýíåðãèè Ôåðìè íà âåëè÷èíó
, çàíÿòû ýëåêòðîíàìè. Âñå ñîñòîÿíèÿ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ïðåâîñõîäèò ýíåðãèþ Ôåðìè íà âåëè÷èíó
, îêàçûâàþòñÿ ñâîáîäíûìè. È òîëüêî â îáëàñòè ýíåðãèé øèðèíîé
âáëèçè ýíåðãèè Ôåðìè èìåþòñÿ ñîñòîÿíèÿ, ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûå ýëåêòðîíàìè. Îòìåòèì, ÷òî õîòÿ øèðèíà ýòîé îáëàñòè, êàê ïðàâèëî, íåâåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ýíåðãèåé Ôåðìè, ýòà îáëàñòü èãðàåò î÷åíü âàæíóþ ðîëü. Òîëüêî ýëåêòðîíû, çàïîëíÿþùèå ñîñòîÿíèÿ â ýòîé îáëàñòè, ìîãóò ïðèíèìàòü ó÷àñòèå â ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â ìåòàëëàõ. Òîëüêî èõ ýíåðãèÿ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â õîäå ýòèõ ïðîöåññîâ.
Ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè ïðè îòëè÷íîé îò íóëÿ òåìïåðàòóðå ìåòàëëà. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì (6.55), ïåðåïèñàâ åãî â âèäå
Îäíàêî, äëÿ ïîíèìàíèÿ ðÿäà ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê ïîâåäåíèå òåïëîåìêîñòè ìåòàëëîâ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èëè îáúÿñíåíèå òåðìîýäñ, çàâèñèìîñòü îò èìååò ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå.
Ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ, â ÷àñòíîñòè, ïîçâîëÿþò íàéòè ñðåäíèé èìïóëüñ è ñðåäíþþ ñêîðîñòü ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå.
Ïîâåäåíèå ãàçà â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè çàâèñèò îò åãî òåìïåðàòóðû. Òåìïåðàòóðîé âûðîæäåíèÿ íàçûâàåòñÿ òåìïåðàòóðà, íèæå êîòîðîé ïðîÿâëÿþòñÿ êâàíòîâûå ñâîéñòâà ãàçà, îáóñëîâëåííûå òîæäåñòâåííîñòüþ åãî ÷àñòèö. Äëÿ ãàçà, ñîñòîÿùåãî èç áîçå-÷àñòèö, òåìïåðàòóðà âûðîæäåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê òåìïåðàòóðà, íèæå êîòîðîé ïðîèñõîäèò áîçå-êîíäåíñàöèÿ, ò.å. ïåðåõîä çàìåòíîé äîëè ÷àñòèö â ñîñòîÿíèå ñ íóëåâîé ýíåðãèåé. Èìåííî ñ áîçå-êîíäåíñàöèåé ñâÿçàíû òàêèå èíòåðåñíûå ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, êàê ñâåðõòåêó÷åñòü æèäêîãî ãåëèÿ, ò.å. åãî ñïîñîáíîñòü ïðîòåêàòü ÷åðåç òîíêèå ùåëè è êàïèëëÿðû áåç êàêîé-ëèáî âÿçêîñòè, è ñâåðõïðîâîäèìîñòü íåêîòîðûõ ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ.
ì-3), ÷òî ïðèâîäèò ê çíà÷åíèþ
K, òî ýëåêòðîííûé ãàç â ìåòàëëàõ îêàçûâàåòñÿ âûðîæäåííûì ïðè âñåõ òåìïåðàòóðàõ, ïðè êîòîðûõ ìåòàëë îñòàåòñÿ â òâåðäîì ñîñòîÿíèè.
 ïîëóïðîâîäíèêàõ õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà çàâèñèò îò âåëè÷èíû êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé çàðÿäà.  ïðèìåñíûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ ïðè âûñîêîé êîíöåíòðàöèè äîíîðíîé ïðèìåñè ýëåêòðîííûé ãàç ìîæåò îêàçàòüñÿ âûðîæäåííûì.  ïîëóïðîâîäíèêàõ ñ àêöåïòîðíîé ïðèìåñüþ ñâîéñòâàìè âûðîæäåííîãî ãàçà ìîæåò îáëàäàòü ãàç äûðîê. Òàêèå ïîëóïðîâîäíèêè íàçûâàþòñÿ âûðîæäåííûìè ïîëóïðîâîäíèêàìè.
Äëÿ îáû÷íûõ ãàçîâ, ñîñòîÿùèõ èç àòîìîâ èëè ìîëåêóë, ÿâëÿþùèõñÿ ôåðìè-÷àñòèöàìè, òåìïåðàòóðà âûðîæäåíèÿ áëèçêà ê àáñîëþòíîìó íóëþ. Ïîýòîìó òàêèå ãàçû âî âñåé îáëàñòè òåìïåðàòóð âïëîòü äî òåìïåðàòóðû ñæèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåâûðîæäåííûìè è ïîä÷èíÿþòñÿ êëàññè÷åñêîé ñòàòèñòèêå Ìàêñâåëëà-Áîëüöìàíà.
Çàäà÷à 6.5. Âû÷èñëèòå èíòåðâàë ìåæäó ñîñåäíèìè ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ïðè âáëèçè óðîâíÿ Ôåðìè. Ñ÷èòàéòå, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ñì-3.
Ðåøåíèå: Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì (6.58), ïåðåïèñàâ åãî â âèäå
Ýòî íàñòîëüêî íè÷òîæíî ìàëàÿ âåëè÷èíà, ÷òî îáíàðóæèòü åå ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ìîæíî ñ÷èòàòü íåïðåðûâíûì ( êâàçèíåïðåðûâíûì ).
Ðåøåíèå: Ñðåäíåå çíà÷åíèå ýíåðãèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.59) âûðàæåíèåì
Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ â ñëó÷àå êëàññè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà
Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî âûðàæåíèå çíà÷åíèå äëÿ ñåðåáðà, ïîëó÷àåì Ê.
Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè, ïîëó÷àåì
Ñ ó÷åòîì ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé âõîäÿùèõ â ýòî âûðàæåíèå âåëè÷èí íàõîäèì, ÷òî íà îäèí àòîì êàëèÿ ïðèõîäèòñÿ = 0,91 ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ìîæåò áûòü ñðàâíèìà ñ êîíöåíòðàöèåé àòîìîâ.
Òàêèì îáðàçîì, ìèíèìàëüíàÿ äåáðîéëåâñêàÿ äëèíà âîëíû ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ïðè ðàâíà
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî äëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ïðåâûøàåò ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîíàìè. Ýòî ñëóæèò åùå îäíèì ïîäòâåðæäåíèåì òîãî, ÷òî ãàç ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ÿâëÿåòñÿ âûðîæäåííûì.
Ðåøåíèå: Ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ êàê ðàñïðåäåëåíèåì ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì (6.56), òàê è ðàñïðåäåëåíèåì ïî ñêîðîñòÿì (6.65). Ïðîäåìîíñòðèðóåì îáà ìåòîäà ðåøåíèÿ.
Âîñïîëüçóåìñÿ ñíà÷àëà ðàñïðåäåëåíèåì ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì. Ñêîðîñòü ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ñâÿçàíà ñ èõ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ñîîòíîøåíèåì
Èñïîëüçóåì òåïåðü ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ ïî ñêîðîñòÿì.  ýòîì ñëó÷àå
ãäå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ îïðåäåëåíà âûðàæåíèåì (6.65). Ïðè
Çàäà÷à 6.10. Íàéäèòå êîýôôèöèåíò ñæèìàåìîñòè ( êîýôôèöèåíò óïðóãîñòè ) ýëåêòðîííîãî ãàçà â ìåäè ïðè òåìïåðàòóðå Ê.
Ðåøåíèå: Êîýôôèöèåíò ñæèìàåìîñòè, èëè óïðóãîñòè ãàçà õàðàêòåðèçóåò îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå îáúåìà ãàçà ïðè èçìåíåíèè äàâëåíèÿ è îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
ãäå îáúåì ãàçà, äàâëåíèå. Ïîñêîëüêó ÷èñëî ÷àñòèö ãàçà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, òî ïðè ñæàòèè ãàçà åãî êîíöåíòðàöèÿ áóäåò âîçðàñòàòü, ïðè÷åì
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì
Èç êèíåòè÷åñêîé òåîðèè èçâåñòíî, ÷òî äàâëåíèå, êîòîðîå îêàçûâàåò ãàç íà ñòåíêó, îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíåé ýíåðãèåé ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö ýòîãî ãàçà
Äëÿ âûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ïðè Ê (ñì. çàäà÷ó 6.6)
Ïîýòîìó çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà îò åãî êîíöåíòðàöèè ïðè èìååò âèä
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ñîîòíîøåíèå â âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà ñæèìàåìîñòè, ïîëó÷àåì
Âîñïîëüçîâàâøèñü íàéäåííîé âûøå çàâèñèìîñòüþ îò ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ
Êîýôôèöèåíò ñæèìàåìîñòè ýëåêòðîííîãî ãàçà ìîæíî òàêæå âûðàçèòü ÷åðåç ýíåðãèþ Ôåðìè Ñ ó÷åòîì (6.60) ïîëó÷àåì
Âçÿâ çíà÷åíèå ýíåðãèè Ôåðìè äëÿ ìåäè Äæ, ïîëó÷àåì ÷èñëåííîå çíà÷åíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà ñæèìàåìîñòè ýëåêòðîííîãî ãàçà â ìåäè
Îòìåòèì, ÷òî äàâëåíèå ýëåêòðîííîãî ãàçà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ ôàêòîðîâ, îïðåäåëÿþùèõ ñæèìàåìîñòü ìåòàëëîâ.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 1
1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты
2. До какой температуры нужно нагреть классический электронный газ, чтобы
средняя энергия его электронов была равна средней энергии свободных
электронов в серебре при Т = 0 К? Энергия Ферми серебра ЕF = 5,51 эВ.
3. Лептонный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 2
1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения.
Основные типы лазеров, их применение.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней скорости свободных электронов
3. Барионный заряд элементарных частиц, закон его сохранения.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 3
1. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.
Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц.
Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям, найдите отношение средней кинетической энергии свободных
электронов в металле при температуре Т = 0 к их максимальной энергии.
3. Активность радиоактивного препарата. Ее физический смысл и единицы
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 4
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите среднюю скорость свободных электронов в металле при температуре
Т = 0, если энергия Ферми для этого металла 
= 5,51 эВ.
3. Постоянная радиоактивного распада 
, ее физический смысл.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 5
1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна.
Свойства идеального газа бозе-частиц.
2. Воспользовавшись распределением свободных электронов в металле по
энергиям при температуре Т = 0, получите распределение электронов по
3. Виды взаимодействий элементарных частиц.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 6
1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.
Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.
2. Найдите ширину запрещенной зоны беспримесного полупроводника, проводимость
которого возрастает в 
раза при увеличении температуры от 
К до
К.
3. Закон радиоактивного распада.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 7
1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула
2. Определите отношение концентраций электронов проводимости при T = 0 в литии
и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах при T = 0 имеют значения,
равные 
эВ и 
эВ.
3. Постоянная радиоактивного распада , ее физический смысл.
АТТЕСТАЦИЯ ПО ФИЗИКЕ № 2
БИЛЕТ № 8
1. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)
2. Найдите угол наклона графика зависимости логарифма проводимости
беспримесного полупроводника 
от величины 
, где 
— температура, если
ширина запрещенной зоны этого полупроводника составляет 
эВ.
3. Кварковая модель адронов. Принцип бесцветности кварков.