если для выборки n 100 p40 40 й процентиль 12 то какие суждения справедливы

Для сравнения преподавателей и студентов по «доминантности» (метрическая шкала)

Вопросы верно

предоставление доступа к какому-либо ресурсу

процедура распознавания субъекта по его идентификатору

процедура проверки подлинности

Что из нижеперечисленного не входит в трактовку понятия «цифровая культура»?

использование данных для принятия управленческих решений (Data-driven)

наличие культуры совместной работы

наличие системы постоянного обучения сотрудников компании

грамотная речь

В целях продвижения платформы Android компания Google дает версиям операционной системы имена, представляющие собой названия

Созвездий

Знаков зодиака

Сластей

Персонажей мультфильмов

4) Гипотеза исследования это утверждение о связи двух явлений…

в данной выборке

в теоретических представлениях

в генеральной совокупности

в нескольких выборках

Для описания разметки экрана мобильного устройства на платформе Android используется

Язык разметки HTML

Язык разметки XML

Язык C#

Языки разметки не используются

Язык разметки JavaScript

Mo > Me > Mx

Mx > Mo > Me

Mo Mo > Mx

7) Если по результатам статистической проверки содержательной гипотезы (при α = 0,05) оказалось, что p > 0,05, то эта гипотеза

не подтверждается

подтверждается

опровергается

доказана

8) Если для выборки N = 100, P40 (40-й процентиль) = 12, то какие суждения справедливы:

среднее меньше 12

мода меньше 12

медиана больше 12

медиана меньше 12

9) Если по времени решения тестовой задачи трем испытуемым (из 20) присвоены места 1 (самый быстрый), 2, 5, то справедливо следующее утверждение:

3-й отличается от 2-го больше, чем 2-й от 1-го

3-й отличается от 2-го в три раза больше, чем 2-й от 1-го

ни одно из 3-х других утверждений не верно

2-й отличается от 1-го так же, как 3-й от 2-го

10) Если распределение переменной соответствует нормальному виду, то 99% всех ее значений находится:

в диапазоне М ± 2, 58 σ

в диапазоне М ±1,96σ

в диапазоне М ± 2σ

в диапазоне М ± 3σ

11) Если тестируемый по шкале «Кратковременная память» (КП) (M=10; σ=3) получил балл 14, какая интерпретация наиболее корректна:

Показатель КП выше среднего Олег

Показатель КП очень высокий

Показатель КП высокий

Показатель КП значительно выше среднего

12) Иерархические системы:

в иерархической базе данных у записи не может быть несколько потомков

в иерархической базе данных у записи может быть несколько родительских записей

в иерархической базе данных у записи может быть только один предок Олег

в иерархической базе данных у записи может быть только один потомок

13)Как соотносятся средние (M) и дисперсии (D) для графиков распределения частот одинаковых по численности выборок?

М1 > M2; D1 D2

М1 M2; D1 > D2

14) Как соотносятся стандартные отклонения (сигмы) двух рядов чисел: 1) 6, 10, 12, 24, 22 и 2) 3, 5, 6, 12, 11:

они одинаковы

второе меньше в 4 раза

второе больше в 2 раза

второе меньше в 2 раза

15) Какой пароль является более криптографически более стойким

P@ss4User

redgreenzebrainthesnow

16) Критерии и методы статистического вывода:

Критерий согласия Хи-квадрат (или Биномиальный критерий)

Критерий Хи-квадрат для таблиц сопряженности (или Точный критерий Фишера)

T-Стьюдента для независимых выборок

T-Стьюдента для зависимых выборок

U Манна-Уитни

T Вилкоксона

Дисперсионный анализ (ANOVA)

Корреляции (Пирсона или Спирмена)

Укажите номер одного критерия (метода) из списка, приведенного выше,

Для сравнения двух независимых выборок по количественной переменной, представленной в порядковой (ранговой) шкале

3
1
2
8
7
4
6
5

17) Критерии и методы статистического вывода:

Критерий согласия Хи-квадрат (или Биномиальный критерий)

Критерий Хи-квадрат для таблиц сопряженности (или Точный критерий Фишера)

T-Стьюдента для независимых выборок

T-Стьюдента для зависимых выборок

U Манна-Уитни

T Вилкоксона

7) Дисперсионный анализ (ANOVA)

Корреляции (Пирсона или Спирмена)

Укажите номер одного критерия (метода) из списка

Для проверки гипотезы о равномерности (неравномерности) распределения предпочтений избирателей в отношении 5 политических лидеров

3
4
1
5
2
7
6
8

18) Критерии и методы статистического вывода:

Критерий согласия Хи-квадрат (или Биномиальный критерий)

Критерий Хи-квадрат для таблиц сопряженности (или Точный критерий Фишера)

T-Стьюдента для независимых выборок

T-Стьюдента для зависимых выборок

U Манна-Уитни

T Вилкоксона

Дисперсионный анализ (ANOVA)

Корреляции (Пирсона или Спирмена)

Укажите из списка, приведенного выше, критерий

для сравнения преподавателей и студентов по «доминантности» (метрическая шкала)

Критерий Хи-квадрат для таблиц сопряженности (или Точный критерий Фишера)

U Манна-Уитни

Корреляции (Пирсона или Спирмена)

T Вилкоксона

Критерий согласия Хи-квадрат (или Биномиальный критерий)

Дисперсионный анализ (ANOVA)

t-Стьюдента для зависимых выборок

t-Стьюдента для независимых выборок

19) Критерии и методы статистического вывода:

Источник

Процентили в EXCEL

history 19 ноября 2016 г.

Задача. Проектируют койку на круизном лайнере. Необходимо, чтобы 95% пассажиров помещались на койке в полный рост. Как вычислить длину койки?

Приведем алгоритм для нахождения k -й процентили выборки:

Понятно, чтобы определить тех студентов, которые получат зачет «автоматом» нужно отсортировать их по набранным баллам и отобрать 10% (т.е. 12 студентов) с максимальными баллами. Но, чтобы студенты сами определились, начинать ли им готовиться к экзамену или нет, достаточно сообщить им проходной балл (90%-ю процентиль ). Рассчитаем этот проходной балл.

90%-ю процентиль можно найти с помощью формулы =НАИМЕНЬШИЙ(A8:A127;ЦЕЛОЕ(120*0,9)+1)

Как видно из рисунка выше, количество значений массива (студентов), у которых баллы хуже, действительно равно 108 (90% от 120). Следовательно, как и предполагалось, 12 студентов получат зачет «автоматом».

Как показывает опыт, для данных выборки K -я процентиль не всегда отделяет точно К процентов значений, которые меньше ее. Например, в нашем примере найдем 80%-ю процентиль. Оказывается, что только 79% значений меньше 80%-й процентили (318). Это происходит из-за округления. Для выборок с большим количеством значений (>100) обычно наблюдается хорошее соответствие. Повторы значений также могут привести к несоответствию значения процентиля и соответствующего % значений (см. ниже).

Таким образом, для процентилей используется 3 названия: процентиль (MS EXCEL, Google) , персентиль (MS EXCEL) , перцентиль (MS WORD) .

Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()

Проанализируем, что мы получили.

Соответственно, 1-й процентилью (100% процентилью ), является максимальное значение равное 120 (см. файл примера лист ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ).

Поясним эту формулу. Для вычисления процентили принимается, что весь диапазон значений массива (от мин до макс) разбит n значениями на равные интервалы (их всего n-1). Соответственно, 1/(n-1), это «ширина» интервала (весь диапазон равен 1 или 100%). Обратите внимание, что «ширина» интервала не зависит от данных, а только от их количества. В нашем случае «ширина» интервала равна 0,0208 или 2,08%.

Приведем алгоритм расчета 12,50%-процентили функцией ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() (см. ячейку С21 ):

По аналогии с непрерывной функцией распределения (см. статью про квантили ), получается, что 12,50% значений должно быть меньше полученного числа 11 (в соответствии с определением процентиля ). Фактически получается, что таких значений 6 (1; 2; 3; 4; 5; 10) и процент значений меньших 11 равен 12,24%=6/49 (причины расхождения: повторы и небольшое количество значений).

Если бы в массиве вместо 5 было значение 6, то значение 0,08-й процентили было бы равно 5,68 (4 – левая граница интервала + (6-4)*0,84=1,68).

Примечание : Некоторые значения процентилей имеют специальные названия:

Функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() и Кривая процентилей

Как видно из рисунка выше, для повторяющихся значений функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() вернет, естественно, одинаковые значения. Также поступает функция РАНГ.РВ() или РАНГ() (см. статью Функция РАНГ() в MS EXCEL ).

Действительно, функции РАНГ.РВ() и ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() очень похожи. Первая возвращает позицию числа в массиве в зависимости от его значения. Вторая, в принципе, делает тоже самое, но результат выводится в % от общего количества значений в массиве.

Из таблицы видно (столбец Частота нарастающим итогом ), что примерно 1 процент значений меньше или равен значения 3,27, примерно 2 процента на уровне или ниже 3,28, 5 процентов на уровне или ниже 3,29, и так далее. График Кривой процентилей для этих данных приведен на картинке ниже.

Следует отметить, что использование данных из таблицы приведет к точечному виду кривой (так как процентиль-ранг будет изменяться скачком для каждого значения выборки ). Поэтому, сглаженная кривая, построенная на основе этих данных будет лучше представлять оцениваемую функцию распределения (пунктирная кривая).

Построив пунктирную кривую, становится ясно, зачем нам пришлось вводить понятие процентиль-ранга: процентиль-ранг – является приблизительной вероятностью выбрать случайную величину меньше или равную соответствующему значению (сравните с определением функции распределения). Это, в частности следует из расчета процентиль-ранга по формуле =СЧЁТЕСЛИ($A$5:$A$104;»

Примечание : Формула =(РАНГ.РВ(A5;$A$5:$A$104;1)-1)/ (СЧЁТ($A$5:$A$104)-1) эквивалентна формуле =ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ($A$5:$A$104;A5;5)

Источник

Что такое процентиль?

Что такое процентиль?

Термин ″процентиль″ (percentile) часто встречается в зарубежной литературе про инвестиции и вообще в статистических исследованиях – одно из таких исследований я упоминал в этой статье. Другими вариантами русских названий являются ″персентиль″ и ″перцентиль″. Думаю, что небольшая известность термина в России не вполне заслужена, поскольку нередко именно в процентилях удобно выразить полученные результаты.

Процентиль это определенная часть выборки данных

Возьмем простой пример. Группа студентов из 200 человек пишет тест, состоящий из 100 вопросов. Проходной порог, когда тест считается сданным, составляет 2/3 правильных ответов, т.е. не менее 66. Что получается с точки зрения отдельного студента?

Допустим, Иван правильно ответил на 70 вопросов. Задачу он выполнил — тест засчитан. Результат каждого участника теста также сравнивается с числом 66: если правильных ответов больше, тест сдан. В результате формируется список сдавших и не сдавших: каждый студент проходил через это. Пока ничего нового.

Но задачу можно поставить и по-другому: нужно сравнить результаты студентов не с проходным баллом в 66 пунктов, а между собой. Зачем это нужно? В данном случае, например, для объективной оценки сложность теста, что достигается группировкой результатов.

Вернемся к Ивану, который получил 70 правильных ответов. Много это или мало по сравнению с остальными? Это и покажет процентиль.

Процентили делят всю выборку на определенные части. Например, пятый процентиль охватывает 5% объема выборки. Предположим, показатель Ивана равен пятому процентилю. Это означает, что Иван написал тест лучше, чем 5% студентов (10 человек из 200 получили от нуля до 70 баллов). Не густо, поскольку в этом случае остальные 190 человек набрали больше, чем 70. Значит, тест был очень легкий и порог в 66 баллов можно и повысить.

Но в том же самом тесте может быть и обратная ситуация: результат Ивана равен 90-ому процентилю. Это значит, что Иван написал тест лучше, чем 90% студентов. Или по другому: только 10% (20 человек) набрали более 70 правильных ответов. Следовательно, тест был весьма трудным. Преимущество метода еще и в том, что разбивкой на процентили можно сравнивать тесты с разным числом участников.

Функция Гаусса

Чем более высок процентиль, тем больше данных он включает

Расчет процентиля в Excel

Процентиль несложно вычислить по формуле:

но проще обрабатывать массив данных одноименной функцией Excel. Для примера возьмем произвольную выборку полученных баллов и рассчитаем в ней процентили:

Функция PERCENTILE (ПЕРСЕНТИЛЬ) включает в себя ввод диапазона ячеек данных (А1:А10) и значения процентиля К, деленного на 100%. Т.е. в данном случае ввод 0.3 означает нахождение тридцатого процентиля. Смысл расчета: к 30-му процентилю будут относиться все результаты, меньше или равные 7.9.

Если мы хотим узнать процентиль участника, получившего 10 баллов, то это несложно сделать, варьируя значение К до тех пор, пока значение в ячейке С12 не станет близким 10. Получится примерно 34-ый процентиль. При увеличении процентиля в выборку попадает больше табличных значений:

Итого, в 80-ый процентиль попадает уже 8 табличных значений из 10, которые меньше или равны 47.2. При этом подчеркнуть результат можно диапазоном процентилей — например, между восьмидесятым и сотым. В этом случае значения будут лежать между 47.2 и 67 (максимальным числом выборки).

Источник

Процентили

— это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов массива в виде чисел от 1 до 100, и являются показателем того, какой процент значений находится ниже определенного уровня.

Например, значение 30-й процентили указывает, что 30% значений располагается ниже этого уровня.

На конкретном примере поясним понятие процентиля:

Решение.

Формула процентиля

Процентиль = n(x≤X)/N*100

Для удобства вычислений ранжируем выборку балов от максимального значения до минимального ( в порядке убывания): 5,5,5,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,2,2,2

Допустим нам необходимо определить процентиль студента Иванова получившего на экзамене 5 баллов:

Процентиль (Иванова) = 20/20*100=100

Допустим необходимо определить процентиль студента Петрова получившего на экзамене 4 балла:

Процентиль (Петрова) = 17/20*100=85

Допустим необходимо определить процентиль студента Сидорова получившего на экзамене 3 балла:

Процентиль (Иванова) = 9/20*100=45

После расчета процентиля можно составить таблицу стандартизации. Для наших баллов она будет выглядеть следующим образом:

Таблица стандартизации

Бал	Процентили
5	100
4	85
3	45
2	15

Алгоритм расчета процентилей

1. Для каждого человека посчитать, какое количество человек набрало столько же или меньше баллов.

2. Посчитать сколько процентов составляет это количество от всей выборки.

Процентиль – это процент людей из выборки, набравших столько же или меньше баллов, чем конкретный человек.

Процентиль является достаточно распространенной шкалой стандартизации, среди психологов, социологов, биологов, медиков и т.д., т.к. очень удобен и понятен. Его диапазон от 1 до 100.

Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать, как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т.е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1. В случае же процентилей отсчет ведется снизу, поэтому, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.

Процентиль может использоваться для стандартизации как нормально распределенных случайных величин СВ, так и данных с ненормальным распределением.

Расчет процентилей в Excel

Для расчета процентилей нам понадобится функция СЧЕТЕСЛИ.

Для расчета, для каждого значения нужно ввести формулу:

Источник

Примеры решения типовых задач по математической статистике

Задача 55. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема N, заданная вариантами ХI и соответствующими им частотами. Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Решение. Множество всех объектов, подлежащих изучению, называется Генеральной совокупностью. Множество случайно отобранных объектов называется выборочной совокупностью или Выборкой.

Для оценки неизвестных параметров теоретического распределения служат статистические оценки. Статистическая оценка, определяемая одним числом, называется Точечной оценкой.

Точечная статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, называется Несмещенной оценкой. Статистическая оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру является Смещенной.

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

(1),

Где ХI – варианта выборки (элемент выборки); Ni – частота варианты ХI (число наблюдений варианты ХI); – объем выборки (число элементов совокупности).

Объем данной выборки равен .

Далее по формуле (1) вычисляем несмещенную оценку генеральной средней:

Задача 56. По выборке объема N=41 найдена смещенная оценка генеральной дисперсии . Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.

Решение. Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является «исправленная дисперсия»

или

Таким образом, мы получаем искомую несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности:

Задача 57. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью P=0,95 неизвестного математического ожидания A нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если даны генеральное среднее квадратическое отклонение S=5, выборочная средняя , а объем выборки N=25.

Решение. Интервальной оценкой называется интервал, покрывающий оцениваемый параметр. Доверительным интервалом является интервал, который с данной надежностью покрывает оцениваемый параметр.

Для оценки математического ожидания A нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении s генеральной совокупности служит доверительный интервал

,

Где – точность оценки, T – значение аргумента функции Лапласа (приложение, таблица 2).

В данной задаче T находим из условия . По таблице 2 определяем . Таким образом, T=1,96.

Или

Задача 58. По данным N=9 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и исправленное среднее квадратическое отклонение S=6. Оценить истинное значение измеряемой величины при помощи доверительного интервала с надежностью =0,99.

Решение. Оценкой математического ожидания A нормально распределенного количественного признака Х в случае неизвестного среднего квадратического отклонения является доверительный интервал

.

По таблице 3 приложения, по заданным N и находим =3,36.

Задача 59. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема N. Оценить с надежностью =0,95 математическое ожидание A нормально распределенного признака Х генеральной совокупности по выборочной средней с помощью доверительного интервала.

Значение признака ХI

Решение. Объем данной выборки равен

По данным задачи находим выборочную среднюю:

Далее находим исправленное среднее квадратическое отклонение S:

Для оценки математического ожидания A нормально распределенного количественного признака Х в случае неизвестного среднего квадратического отклонения служит доверительный интервал

.

По таблице 3 приложения по заданным N и находим =2,26.

Задача 60. Построить полигон частот и эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Решение. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки ; ;…;, где ХI – варианты выборки, Ni – соответствующие им частоты.

Полигон частот для данного распределения изображен на рисунке 15.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения X относительную частоту события :

,

Где – число вариант, меньших Х; N – объем выборки.

Из определения следует, что .

Найдем эмпирическую функцию распределения.

Объем данной выборки равен =18.

Если , то =0 (так как -3 – наименьшая варианта). Если , то значение , а именно наблюдалось 3 раза, следовательно, . При значения , а именно и наблюдались 3+6=9 раз, следовательно, .

Аналогично получаем, что при функция распределения ; при функция распределения ; при функция распределения . Далее, если , то (так как 7 – наибольшая варианта).

Таким образом, эмпирическая функция распределения равна:

График полученной эмпирической функции распределения изображен на рисунке 16.

Задача 61. Найти методом сумм асимметрию и эксцесс по заданному распределению выборки объема N=100:

Решение. Асимметрия эмпирического распределения определяется равенством:

,

Где — центральный эмпирический момент третьего порядка, вычисляемый по формуле:

Эксцесс эмпирического распределения определяется равенством:

,

Где — центральный эмпирический момент четвертого порядка, вычисляемый по формуле:

Асимметрия и эксцесс служат для оценки отклонения эмпирического распределения от нормального. Для нормального распределения эти характеристики равны нулю. Поэтому, если для изучаемого распределения асимметрия и эксцесс имеют небольшие значения, то можно предположить близость этого распределения к нормальному. Наоборот, большие значения асимметрии и эксцесса указывают на значительное отклонение от нормального. Кроме того, если эксцесс положительный, то распределение будет островершинным; если отрицательный, то распределение будет плосковершинным по сравнению с нормальным распределением.

Для практического расчета асимметрии и эксцесса непосредственно пользоваться вышеуказанными формулами довольно затруднительно, поэтому воспользуемся методом сумм. Составим расчетную таблицу 1, для этого:

1) Запишем варианты в первый столбец.

2) Запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца.

3) В качестве ложного нуля С выберем варианту (68), которая имеет наибольшую частоту (в качестве С можно взять любую варианту, расположенную примерно в середине столбца); в клетках строки, содержащей ложный нуль, запишем нули; в четвертом столбце над и под уже помещенным нулем запишем еще по одному нулю.

4) В оставшихся незаполненными над нулем клетках третьего столбца (исключая самую верхнюю) запишем последовательно накопленные частоты:

2; 2+4=6; 6+6=12; 12+8=20; 20+12=32.

Сложив все накопленные частоты, получим число B1=72, которое поместим в верхнюю клетку третьего столбца. В оставшихся незаполненными под нулем клетках третьего столбца (исключая самую нижнюю) запишем последовательно накопленные частоты:

5; 5+7=12; 12+8=20; 20+18=38.

Сложив все накопленные частоты, получим число A1=75, которое поместим в нижнюю клетку третьего столбца.

5) Аналогично заполняется четвертый столбец, причем суммируют частоты третьего столбца. Сложив все накопленные частоты, расположенные над нулем, получим число B2=70, которое поместим в верхнюю клетку четвертого столбца. Сумма накопленных частот, расположенных под нулем, равна числу A2=59, которое поместим в нижнюю клетку четвертого столбца.

6) Для заполнения столбца 5 запишем нуль в клетке строки, содержащей ложный нуль (68); над этим нулем и под ним поставим еще по два нуля. В клетках над нулями запишем накопленные частоты, для чего просуммируем частоты столбца 4 сверху вниз; в итоге будем иметь следующие накопленные частоты:

Сложив накопленные частоты, получим число B3=42, которое поместим в верхнюю клетку пятого столбца. В клетках под нулями запишем накопленные частоты, для чего просуммируем частоты столбца 4 снизу вниз; в итоге будем иметь следующие накопленные частоты:

Сложив накопленные частоты, получим число A3=27, которое поместим в нижнюю клетку пятого столбца.

7) Аналогично заполняется столбец 6, причем суммируют частоты столбца 5.

Источник