На что делится 131 без остатка
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 131
Сто тридцать один
RGB(0, 0, 131) или #000083
(возможное основание)
свобода, движение, разнообразие, приключения, путешествия, риск, опасность, страх
Описание числа 131
Положительное целое число 131 является простым числом. 5 — сумма цифр числа. Число имеет следующие делители: 1, 131. 132 — сумма делителей. Обратным числом является 0.007633587786259542.
Данное число можно представить произведением простых чисел: 1 * 131.
Число 131 не является числом Фибоначчи.
Признаки делимости чисел
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
На что делится 131 без остатка
а) Известно, что b = 2013 2013 + 2. Будут ли числа b 3 + 2 и b 2 + 2 взаимно простыми?
б) Найдите четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.
в) Найдите все числа вида 
которые делились бы на 132.
а) Будем пользоваться таким фактом: НОД(a,b)=НОД(a-b,b) для любых различных натуральных а и b. Это ясно, так как с одной стороны число a-b делится на все общие делители чисел а и b, а с другой стороны, если бы числа а-b и b имели бы больший общий делитель, чем НОД(a,b), то и число а имело бы такой же делитель.
Используя вышеупомянутый факт, и заметив, что b нечетно, получаем: 
Последнее равенство верно, так как числа 
и 
при нечетном b взаимно просты. Далее рассмотрим тождество 
Значит, если и 
имеют общий делитель, больший единицы, то это может быть только тройка. Однако, 
делится на 3 (2013 делится на 3), значит, 
не кратно 3. Таким образом, 
в) Заметим, что 
значит, искомое число должно делиться на 3, 4 и 11. Если наше число делится на 4, то z=2 или z=6. Разберем эти случаи.
Здесь годятся только такие варианты: x=3,y=6; x=6,y=9.
Ответ: а) да; б) 1946; в) 3696, 4092, 6996, 7392.