На что делится 317

Информация о числах

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.

Сейчас изучают числа:

Число 317

Триста семнадцать

RGB(0, 1, 61) или #00013DНаибольшая цифра в числе
(возможное основание)7 (8, восьмеричный вид)Перевод восьмеричной записи в десятичную207Число Фибоначчи?НетНумерологическое значение2
женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичностьСинус числа0.2963397884973224Косинус числа-0.955082577452527Тангенс числа-0.31027661428789094Натуральный логарифм5.75890177387728Десятичный логарифм2.5010592622177517Квадратный корень17.804493814764857Кубический корень6.818461941353009Квадрат числа100489Перевод из секунд5 минут 17 секундДата по UNIX-времениThu, 01 Jan 1970 00:05:17 GMTMD55b8add2a5d98b1a652ea7fd72d942dacSHA1f44a286f486d11990238c4ae59a9b4f8b7a9edf4Base64MzE3QR-код числа 317

Описание числа 317

Число 317 не является числом Фибоначчи.

Источник

На что делится 317

Вы думаете, что знаете все о числе 317? Здесь вы можете проверить свои знания об этом числе и выяснить, верны ли они, или вам еще есть что узнать о числе 317. Не знаете, чем может быть полезно знание характеристик числа 317? Подумайте, сколько раз вы используете числа в своей повседневной жизни, наверняка их больше, чем вы думали. Узнав больше о числе 317, вы сможете воспользоваться всем тем, что это число может вам предложить.

Описание числа 317

как написать 317 буквами?

Число 317 на английском языке записывается как.триста семнадцать
Число 317 произносится цифра за цифрой как (3) три (1) один (7) семь.

Каковы делители числа 317?

У числа 317 есть 2 делителей, они следующие:

Является ли 317 простым числом?

Какие простые факторы 317?

Факторизация на простые множители 317 такова:

Что такое квадратный корень из 317?

Что такое квадрат из 317?

Квадрат из 317, результат умножения 317*317 это 100489

Как перевести 317 в двоичные числа?

Перевести десятичное число 317 в двоичные числа можно следующим образом.100111101

Как перевести 317 в восьмеричное число?

Как перевести 317 в шестнадцатеричную систему счисления?

Десятичное число 317 в шестнадцатеричной системе счисления имеет вид.13d

Что такое натуральный или неперианский логарифм от 317?

Неперианский или натуральный логарифм числа 317 равен5.7589017738773

Что такое логарифм по основанию 10 от 317?

По основанию 10 логарифм 317 равен2.5010592622178

Каковы тригонометрические свойства числа 317?

Что такое синус 317?

Синус 317 радиан равен0.29633978849732

Что такое косинус 317?

Что такое тангенс 317?

Тангенс 317 радиан равен-0.31027661428789

Источник

Признаки делимости чисел

В данной публикации мы рассмотрим признаки делимости на числа от 2 до 11, сопроводив их примерами для лучшего понимания.

Признак делимости – это алгоритм, используя который можно сравнительно быстро определить, является ли рассматриваемое число кратным заранее заданному (т.е. делится ли на него без остатка).

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является четной, т.е. также делится на два.

Примеры:

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на три.

Примеры:

Признак делимости на 4

Двузначное число

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма удвоенной цифры в разряде его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на четыре.

Число разрядов больше 2

Число кратно 4, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на четыре.

Примечание:

Число делится на 4 без остатка, если:

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – это 0 или 5.

Примеры:

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда он одновременно кратно и двум, и трем (см. признаки выше).

Примеры:

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.

Признак делимости на 8

Трехзначное число

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда сумма цифры в разряде единиц, удвоенной цифры в разряде десятков и учетверенной в разряде сотен делится на восемь.

Число разрядов больше 3

Число делится на 8, когда три последние цифры образуют число, делящееся на 8.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.

Примеры:

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Примеры:

Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности сумм четных и нечетных разрядов равен нулю или делится на одиннадцать.

Примеры:

Источник

Простые числа в математике

Что такое простые числа

Простые числа — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Другими словами, число x является простым, если оно больше 1 и при этом делится без остатка только на 1 и на x.

Например, 11 — это простое число. Его можно разделить только на 1 и 11. Деление простого числа на другое приводит к тому, что остается остаток, что называют простым числом.

13 ÷ 4 = 3 (остаток 1).

Число, имеющее более двух множителей, называется составными числами. Наименьшее простое число равно 2, потому что оно делится само на себя и только на 1.

30 не является примером простого числа, потому что его можно разделить на 1,2,3,5,6,10,15,30. Таким образом, 30 является примером составного числа, поскольку оно имеет более двух факторов.

Ноль, единица и числа меньше единицы не считаются простыми числами.

Основная теорема арифметики, лемма Евклида

Основная идея теоремы арифметики — это любое целое число больше 1 либо является простым числом, либо может быть получено путем умножения простых чисел вместе.

Фундаментальная теорема арифметики (название которой указывает на ее основную важность) гласит, что любое число может быть учтено в уникальном списке простых чисел.

Простое число (2,3,5,7,11. ) против составного (4=2×2, 6=2×3, 8=2x2x2, 12=2x2x3. ).

Этот ряд примеров можно продолжить:

Таким образом, они либо простые, либо простые числа, умноженные друг на друга.

Число 42. Можем ли мы получить 42, умножив только простые числа?

Да, 2, 3 и 7 являются простыми числами, и при умножении вместе они составляют 42.

Число 7. 7 уже является простым числом

Число 22. 22 может быть получено путем умножения простых чисел 2 и 11 вместе.

Никакая другая комбинация простых чисел не будет работать.

Лемма — это, как правило, незначительное, доказанное утверждение, которое используется в качестве ступеньки к доказательству более сложной математической теории. По этой причине она также известна как «вспомогательная теорема».

В теории чисел лемма Евклида — это лемма, которая отражает фундаментальное свойство простых чисел, а именно: если простое число p делит произведение ab двух целых чисел a и b, то p должно разделить, по крайней мере, одно из этих целых чисел a и b.

Если p = 19, a = 133, b = 143, то ab = 133 × 143 = 19019, и поскольку это делится на 19, лемма подразумевает, что один или оба из 133 или 143 также должны быть. На самом деле 133 = 19 × 7.

Если предпосылка леммы не выполняется, т. е. p является составным числом, его следствие может быть либо истинным, либо ложным.

В случае p = 10, a = 4, b = 15 составное число 10 делит ab = 4 × 15 = 60, но 10 не делит ни 4, ни 15.

Это свойство является ключевым в доказательстве фундаментальной теоремы арифметики. Лемма Евклида показывает, что в целых числах неприводимые элементы также являются простыми элементами.

Таким образом, изучение чисел в основном сводится к изучению свойств простых чисел. Математики на протяжении тысячелетий довольно много выяснили о простых числах. Одно из самых известных доказательств Евклида показывает, что существует бесконечно много простых чисел.

Как определить простые числа

Сначала попробуйте разделить его на 2 и посмотреть, получится ли целое число. Если да, то оно не может быть простым числом. Если вы не получите целое число, затем попробуйте разделить его на простые числа: 3, 5, 7, 11 (9 делится на 3) и так далее, всегда делясь на простое число.

8 простых чисел до 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

Первые 10 простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Таблица простых чисел до 1000:

2 — наименьшее простое число. Это также единственное четное простое число — все остальные четные числа могут быть разделены сами по себе на 1 и 2, что означает, что у них будет, по крайней мере, 3 фактора.

Один из самых известных математиков классической эпохи, Евклид, записал доказательство того, что не существует самого большого простого числа. Самое большое известное простое число (по состоянию на ноябрь 2020 года) составляет 282 589 933-1, число, которое имеет 24 862 048 цифр при записи в базе 10. До этого самым большим известным простым числом было 277 232 917-1, состоящее из 23 249 425 цифр.

За исключением 2 и 3, все остальные простые числа могут быть выражены в общей форме как 6n + 1 или 6n — 1, где n — натуральное число.

Чтобы определить, является ли число простым или составным, нужно решить пример на делимость в следующем порядке (от простого к сложному): 2, 5, 3, 11, 7, и 13. Если вы обнаружите, что число делится на одно из них, и вы знаете, что оно составное, не нужно выполнять остальные тесты.

Если число меньше 121 не делится на 2, 3, 5 или 7, оно простое; в противном случае оно составное.

Если число меньше 289 не делится на 2, 3, 5, 7, 11, или 13, это простое число; в противном случае оно составное.

Примеры решения задач

Является ли 19 простым числом или нет?

Как понять, что число простое можно двумя способами.

Формула для простого числа равна 6n + 1

Запишем данное число в виде 6n + 1.

Проверьте на наличие факторов 19

Следовательно, с помощью обоих методов докажем, что 19 имеет только два фактора 1 и 19, что означает простое число.

53 — это простое число или нет?

Как доказать, что число простое, используя приведенную ниже формулу. Чтобы узнать простые числа, превышающие 40, можно:

32 + 3 + 41 = 9 + 3 + 41 = 53

53 имеет только факторы 1 и 53.

Итак, 53 является простым числом по обоим методам.

Является ли число простым или составным?

Число 185 заканчивается на 5, поэтому оно делится на 5. Оно составное.

Как проверить простое ли число 243?

Число 243 заканчивается нечетным числом, поэтому оно не делится на 2. Он не заканчивается на 5 или 0, поэтому он не делится на 5. Его цифровой корень равен 9 (потому что 2 + 4 + 3 = 9), так что оно делится на 3.

Источник

Решение №2563 Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.

Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.

а) Может ли это отношение быть равным 34?
б) Может ли это отношение быть равным 84?
в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

а) Да, может. Дано трёхзначное число аbc, которое можно записать как а·100 + b·10 + c·1 и сумма его чисел а + b + c (а,b и с – целые). Их отношение должно быть равно 34:

Заметим, удобные коэффициенты 22 и 11. Что бы обе части уравнения были равны, возьмём b = 0, a = 1, c = 2:

22·1 = 8·0 + 11·2
22 = 22

Значит отношение равно 34, если взять число abc = 102, проверим:

б) Нет, не может. Аналогично пункту а) распишем отношение равное 84:

Переменная а может быть равна от 1 до 9, переменные b и с равны от 0 до 9.
В левой части уравнения можем получить следующие значения:

16·1 = 16
16·2 = 32
16·3 = 48
16·4 = 64
16·5 = 80
16·6 = 96
16·7 = 112
16·8 = 128
16·9 = 144

В правой части уравнения можем получить, запишем по возрастанию:

74·0 + 83·0 = 0
74·1 + 83·0 = 74
74·0 + 83·1 = 83
74·2 + 83·0 = 148
74·1 + 83·1 = 157

Дальше перебирать нет смысла, значения будут больше значений левой части (144).
Ни одно значение левой и правой части не совпадает, значит отношение не может быть равно 84.

в) Аналогично пункту а) запишем отношение с первой цифрой (а) равной 4 и упростим:

Заметим, что бы дробь была наименьшей знаменатель 4 + b + c должен быть наибольшим. Т.к. числитель делится на 9 (3·3 = 9), то знаменатель должен делится хотя бы на 3.
Наибольший знаменатель может быть равен:

4 + 9 + 9 = 22

Но он не делится на 3. Запишем знаменатели которые мы можем получить и которые делятся на 3:

21; 18; 15; 12; 9; 6

1. Если знаменатель равен 21:

То возможны следующие случаи:

2. Если знаменатель равен 18:

То возможны следующие случаи:

Выбираем наименьшее целое значение, отношения трёхзначного числа:

Получается оно при цифрах: а = 4, b = 6, c = 8, и соответственно трёхзначном числе 468.

Ответ: а) да; б) нет; в) 26.

Источник