на какую глубину в жидкость плотностью р надо погрузить открытую трубку длиной l

На какую глубину в жидкость плотностью р надо погрузить открытую трубку длиной l

Молекулярно-кинетическая теория газов

Объём газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора раза. Во сколько раз увеличилось давление?

1.Запишем уравнение состояние идеального газа, уравнение Клапейрона ­ Менделеева для двух состояний газа, заданных в условии

2. Определим отношение давлений

1.2.2. Для измерения собственного объёма сыпучего материала его помещают в цилиндр, который герметично закрывают поршнем. Затем измеряют давление воздуха p1 и p2 при одной и той же температуре и двух положениях поршня, когда суммарный объём воздуха и материала равен V1 и V2. Каков объём материала по этим данным?

1.Объём сыпучего материала можно установить на основании анализа уравнений двух состояний газа между поршнем и сыпучим материалом при двух заданных положениях поршня, считая процесс изотермическим

2. Решим уравнение (1) относительно искомой величины Vx

1.2.3. Чтобы изотермически уменьшить объём газа в цилиндре с поршнем в n раз на поршень поставили груз массы m. Какой массы груз следует добавить, чтобы объём уменьшился изотермически ещё в k раз?

1. Поскольку процесс изменения состояния газа под поршнем изотермический, то для трёх заданных состояний можно записать следующие соотношения

где s ­ площадь поршня, V0 ­ первоначальный объём газа до того как на поршень поместили массу m.

2. Из уравнения (1) следует, что

3. Подставим значение p0 в уравнение (1)

4. Разрешим уравнение (5) относительно искомой массы D m

1.2.4. На два длинных цилиндрических мешка радиуса r и длины L >> r, сделанных из нерастяжимого материала и заполненных газом, положили плиту массы m, в результате чего они сплющились до толщины h r. Внешнее давление p0. Определить начальное давление в мешках, если температура газа в них не изменялась.

1. Изотермический процесс сжатия газа позволяет записать при учёте неизменности объёма (материал мешков нерастяжим) следующее соотношение для мешков, с учётом того, что изменение состояния газа в обоих мешках происходит при действии на них одной силы тяжести mg

где s ­ площадь соприкосновения мешка с массой m, V0 ­ первоначальный объём мешка.

2. Площадь контакта мешка определим из условия равенства первоначального конечного объёмов, с учётом того, что L >> r и r >> h

3. Подставим значение площади из уравнения (2) в уравнение (1)

1.2.5. Баллон вместимостью V1 = 5 × 10 ­2 м3 наполнен воздухом при температуре t1 = 27 0С до давления p1 = 10 МПа. Какой объём воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки сжатым воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине h = 40 м при температуре t2 = 3 0C?

1. Запишем уравнения для двух состояний газа. Начальным будем считать состояние газа в объёме V1 при давлении р1 и температуре Т1, в конечном состоянии газ будет занимать объём (V1 + Vx). При соединении балластной цистерны и баллоном со сжатым воздухом, часть воды вследствие разности давлений будет вытесняться, до тех пор пока внешнее гидростатическое давление на станет равным давлению сжатого воздуха

2. Поделим систему уравнений (1) почленно

3. Определим из уравнения (2) величину объёма вытесненной воды

1.2.6. На какую глубину в жидкость плотностью r необходимо погрузить открытую трубку длиной L, чтобы закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высотой h = L/2 при внешнем давлении р0?

1. Так как процесс изменения состояния газа протекает при неизменной его температуре, то справедливо соотношение pV = const. В качестве первого состояния выберем случай когда открытая трубка погружена на величину х, второе состояние соответствует извлечённой трубке с жидкостью, высота столба которого равна h = L/2

где s ­ площадь поперечного сечения трубки, r gL/2 ­ гидростатическое давление, вызванное столбом захваченной жидкости.

2. Проведя преобразования уравнения (1) и сократив обе его части на площадь s, получим:

РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (глоссарий)

Глоссарий физических терминов

АБЕРРАЦИЯ оптической системы. 2. АБЕРРАЦИЯ света.

А. оптической системы. Искажение изображения, создаваемого оптической системой.

А. света. Регистрируемое наблюдателем изменение направления светового луча, вызванное движением наблюдателя относительно источника света.

сферическая А. Аберрация оптической системы, вызванная использованием широких световых пучков.

хроматическая А. Аберрация оптической системы, вызванная применением немонохроматического света.

АБЛЯЦИЯ. Унос вещества с поверхности твердого тела потоком горячих газов, обтекающих эту поверхность.

АБСОРБЦИЯ Объёмное поглощение вещества из раствора или газовой смеси твёрдым телом или жидкостью.

АВТОВОЛНЫ. Автоколебательные процессы в средах с распределёнными параметрами, возникающие в результате потери устойчивости однородного состояния сред.

АВТОГЕНЕРАТОР Генератор колебаний с самовозбуждением.

АВТОИОНИЗАЦИЯ Процесс ионизации атомов в сильных электрических полях.

Источник

На какую глубину в жидкость плотностью р надо погрузить открытую трубку длиной l

Молекулярно-кинетическая теория газов

Объём газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора раза. Во сколько раз увеличилось давление?

1.Запишем уравнение состояние идеального газа, уравнение Клапейрона ­ Менделеева для двух состояний газа, заданных в условии

2. Определим отношение давлений

1.2.2. Для измерения собственного объёма сыпучего материала его помещают в цилиндр, который герметично закрывают поршнем. Затем измеряют давление воздуха p1 и p2 при одной и той же температуре и двух положениях поршня, когда суммарный объём воздуха и материала равен V1 и V2. Каков объём материала по этим данным?

1.Объём сыпучего материала можно установить на основании анализа уравнений двух состояний газа между поршнем и сыпучим материалом при двух заданных положениях поршня, считая процесс изотермическим

2. Решим уравнение (1) относительно искомой величины Vx

1.2.3. Чтобы изотермически уменьшить объём газа в цилиндре с поршнем в n раз на поршень поставили груз массы m. Какой массы груз следует добавить, чтобы объём уменьшился изотермически ещё в k раз?

1. Поскольку процесс изменения состояния газа под поршнем изотермический, то для трёх заданных состояний можно записать следующие соотношения

где s ­ площадь поршня, V0 ­ первоначальный объём газа до того как на поршень поместили массу m.

2. Из уравнения (1) следует, что

3. Подставим значение p0 в уравнение (1)

4. Разрешим уравнение (5) относительно искомой массы D m

1.2.4. На два длинных цилиндрических мешка радиуса r и длины L >> r, сделанных из нерастяжимого материала и заполненных газом, положили плиту массы m, в результате чего они сплющились до толщины h r. Внешнее давление p0. Определить начальное давление в мешках, если температура газа в них не изменялась.

1. Изотермический процесс сжатия газа позволяет записать при учёте неизменности объёма (материал мешков нерастяжим) следующее соотношение для мешков, с учётом того, что изменение состояния газа в обоих мешках происходит при действии на них одной силы тяжести mg

где s ­ площадь соприкосновения мешка с массой m, V0 ­ первоначальный объём мешка.

2. Площадь контакта мешка определим из условия равенства первоначального конечного объёмов, с учётом того, что L >> r и r >> h

3. Подставим значение площади из уравнения (2) в уравнение (1)

1.2.5. Баллон вместимостью V1 = 5 × 10 ­2 м3 наполнен воздухом при температуре t1 = 27 0С до давления p1 = 10 МПа. Какой объём воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки сжатым воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине h = 40 м при температуре t2 = 3 0C?

1. Запишем уравнения для двух состояний газа. Начальным будем считать состояние газа в объёме V1 при давлении р1 и температуре Т1, в конечном состоянии газ будет занимать объём (V1 + Vx). При соединении балластной цистерны и баллоном со сжатым воздухом, часть воды вследствие разности давлений будет вытесняться, до тех пор пока внешнее гидростатическое давление на станет равным давлению сжатого воздуха

2. Поделим систему уравнений (1) почленно

3. Определим из уравнения (2) величину объёма вытесненной воды

1.2.6. На какую глубину в жидкость плотностью r необходимо погрузить открытую трубку длиной L, чтобы закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высотой h = L/2 при внешнем давлении р0?

1. Так как процесс изменения состояния газа протекает при неизменной его температуре, то справедливо соотношение pV = const. В качестве первого состояния выберем случай когда открытая трубка погружена на величину х, второе состояние соответствует извлечённой трубке с жидкостью, высота столба которого равна h = L/2

где s ­ площадь поперечного сечения трубки, r gL/2 ­ гидростатическое давление, вызванное столбом захваченной жидкости.

2. Проведя преобразования уравнения (1) и сократив обе его части на площадь s, получим:

Источник

На какую глубину в жидкость плотностью р надо погрузить открытую трубку длиной l

Нестандартные задачи и задачи повышенной сложности по разделам «МКТ и термодинамика»

Свинцовая пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает стальную плиту и отскакивает от нее со скоростью 300 м/с. Какая часть пули расплавится, если ее температура в момент удара была 127 0 С и на нагревание пули пошло 80% работы, совершаемой при ударе(расплавленный свинец находится внутри пули и отлетает вместе с ней)

В герметично закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой 0,1кг, в который мерзла свинцовая дробинка массой 5г. Определить, какое количество теплоты нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть. Температура оды в сосуде 0 0 С. Плотность льда, воды, свинца известны.

Цилиндрический горизонтальный сосуд длиной 1.5м., разделен легким теплонепроницаемым поршнем и заполнен идеальным газом. В начальный момент объем левой части сосуда в два раза больше правой, а температура в обеих частях одинакова. На сколько переместиться поршень, если температуру в правой части увеличить вдвое? Температура в левой части не изменяется.

Одинаковое ли количество теплоты необходимо для нагревания газа до одной т и той же температуры в сосуде, прикрытым поршнем, если: 1) поршень не перемещается, 2) поршень легко подвижный.

При адиабатном сжатии одного моля одноатомного газа внешними силами была совершена работа А. Во сколько раз увеличилась среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если начальная температура газа равна Т.

Какое количество теплоты должен получить 1 моль идеального газа при изобарном нагревании от некоторой начальной температуры и последующим адиабатном расширении, если при адиабатном расширении газ совершает работу А, а в конечном состоянии температура газа стает равной начальной.

Один моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температура газа в точке 1 равна Т1, в точке 3 равна Т3. Определить работу А, совершаемую газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

Давление трех молей идеального газа в изохорном процессе уменьшили в 1,5 раза, а затем в изобарном процессе его температуру довели до начального значения. При этом газ совершил работу 4980 Дж. Определите начальную температуру газа.

Теплоизолированный сосуд объемом 2м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут проникать че6рез перегородку, атомы аргона – нет. В начальный момент времени в одной части сосуда находится 1кг гелия, в другой 1кг аргона, а средняя квадратичная скорость атомов аргона и гелия одинакова и равна 1000м/с. Определите температуру гелий- неоновой смеси после установления равновесия.

Тепловая машина работает по циклу Карно и ее КПД равен 60%. Во сколько раз количество теплоты, полученное при изотермическом расширении рабочего вещества, больше количества теплоты, отданного при изотермическом сжатии?

Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.

Полую тонкостенную металлическую сферу массой 0,1 кг и диаметром 0,1 м, имеющую отверстие в нижней части, медленно погружают в воду. На какой глубине сфера начнет тонуть? Плотность воды 1000 кг/м3, атмосферное давление105 Па. В начальный момент сфера находилась над поверхностью воды. Считать, что температура воды не изменяется с глубиной.

На какую глубину h в жидкость плотностью ρ надо погрузить открытую трубку длиной L, чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости длиной L/2? Атмосферное давление р. Процесс считать изотермическим.

Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем сверху трубку закрывают пробкой и вынимают. Какова длина h столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Процесс считать изотермическим.

Посредине лежащего на боку заполненного газом запаянного цилиндрического сосуда длиной 1м находится тонкий поршень массой 1 кг и площадью 10 см2. Если сосуд поставить на основание, то поршень перемещается на расстояние 10 см. Каково было начальное давление газа в сосуде? Трение между стенками сосуда и поршнем отсутствует. Процесс считать изотермическим

В комнате объемом 50 м 3 воздух имеет температуру 2 7 0 С и относительную влажность 30%. Сколько времени должен работать увлажнитель воздуха с производительностью 1кг/ч, чтобы влажность комнате повысилась до 70%.Давление насыщенного пара при 2 7 0 С считать известным.

Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки диаметром 0,4мм, можно дозировать воду с точностью до 0,01г?

Из капельницы накапали равные массы сначала холодной воды, затем горячей. Как изменился коэффициент поверхностного натяжения воды, если в первом случае образовалось 40, а во втором 48 капель? Плотность воды принять одинаковой.

В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней 2,5см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась 1,1см. Зная, что коэффициент поверхностного натяжения воды 0,07Н/м, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.

Источник

LiveInternetLiveInternet

—Поиск по дневнику

—Подписка по e-mail

—Постоянные читатели

—Статистика

Решение задач по гидравлике часть 3-1

Задача 1.1. Определить плотность жидкости рж, полученной смешиванием объёма жидкости V1 = 0,018 м3 (18 л) плотностью р1= 850 кг/м3 и объёма жидкости V0 = 0,025 м3 (25 л) плотностью р2 = 900 кг/м3.

Задача 1.2. Определить плотность морской воды Рмв на глубине, где приращение давления составляет Р= 10,3 МПа. Плотность морской воды на поверхности рмв0 =1030 кг/м3, а объёмной модуль упругости Емв = 2000 МПа.

Задача 1.3. Стальной трубопровод длиной l = 500 м и диаметром d = 0,4 м испытывается на прочность гидравлическим способом. Определить объём воды V, который необходимо подать в трубопровод за время испытаний для подъёма давления от P1 = 0,2 МПа до P0 = 6,0 МПа. Деформацию материала труб не учитывать. Модуль объёмной упругости воды Е принять равным 2060 МПа.

Задача 1.4. Максимальная высота заполнения цилиндрического вертикального резервуара мазутом Н = 6 м, его диаметр D = 4 м (рис. 1.4). Определить массу мазута, которую можно налить в резервуар, если его температура может подняться до t1 = 40 °С. Плотность мазута при температуре t0 =15 °С р0 = 920 кг/м3. Деформацией материала стенок резервуара можно пренебречь. Коэффициент температурного расширения мазута 0,0008 1/°С.

Задача 1.5. Кольцевая щель между двумя цилиндрами диаметрами D =200 мм и d = 192 мм залита трансформаторным маслом (рм = 915 кг/м3) при температуре t = 20°С (рис. 1.5). Внутренний цилиндр вращается равномерно с частотой n = 110 мин-1. Определить динамический и кинематический v коэффициенты вязкости масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,06 Н*м, а высота столба жидкости в щели между цилиндрами h =100 мм. Трением основания внутреннего цилиндра пренебречь.

Задача 2.1. На какой высоте Н установится вода в трубке, первоначально заполненной водой, а потом опрокинутой и погруженной открытым концом под уровень воды, если атмосферное давление составляет 98 кПа. Температура воды 20 °С, плотность воды р = 998,2 кг/м3, давление насыщенных паров воды рнасп = 2,31 кПа (рис. 2.5).

Задача 3.1. Определить силу давления на вертикальную прямоугольную перегородку закрытого резервуара высотой L = 3 м и шириной В = 1 м, по обе стороны которой различны как уровни воды, так и давления газа. Исходные данные: Н1 = 2 м, H2 =1 м, P01 =1,5*10^5 Па, P02 =0,5-10^5 Па, g = 10 м/с2 (рис. З.6, а, б).

Задача 3.2. Аппарат, плавающий на поверхности воды (р = 1020 кг/м ), имеет люк, закрытый изнутри плоской крышкой диаметром d = 0,8 м (рис. 3.7). Определить силу давления Р на крышку, если внутри аппарата вакуумметрическое давление рв = 2 кПа. Найти расстояние h от линии действия этой силы до оси люка.

Задача 4.1. На боковой поверхности резервуара, заполненного водой, имеется полусферическая крышка диаметром d = 0,8 м (рис. 4.5). Определить горизонтальную и вертикальную составляющие сил давления жидкости на крышку при показании вакуумметра рв =10 кПа.

Задача 4.2. Отверстие в дне сосуда, содержащего масло относительной плотностью б = 0,83, закрыто конической пробкой с размерами D = 100 мм, d = 50 мм и a = 100 мм, укрепленной на штоке диаметром d1 = 25 мм (рис. 4.6). Уровень масла расположен выше пробки на расстоянии b = 50 мм. Определить начальное усилие Р, необходимое для подъёма пробки, при избыточном давлении в сосуде P0и =10 кПа. Массой пробки и трением в сальнике пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10м/с2.

Задача 5.1. Погруженный в воду полый шаровой клапан диаметром D = 150 мм и массой m = 0,5 кг закрывает входное отверстие трубы с внутренним диаметром d =100 мм (рис. 5.2). При какой разности уровней Н клапан начнёт пропускать воду из трубы в резервуар?

Задача 5.2. На барже с размерами дна LxB = 60×10 м И осадкой Т = 1,5 м установлен кран грузоподъёмностью 5 т и максимальным вылетом стрелы l = 15м (рис. 5.3). Определить угол крена баржи при максимальной нагрузке крана, если центр тяжести системы распо­ложен выше дна баржи на h = 4,25 м. Ускорение свободного падения q = 10 м/с2.

Задача 6.1. Цистерна диаметром D = 1,2 ми длиной L = 2,5 м, наполненная нефтью (относительная плотность б = 0,9 ) до высоты b = 1 м, движется горизонтально с постоянным ускорением а = 2 м/с2 (рис. 6.10). Определить силы давления на плоские торцовые крышки А и В цистерны. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Задача 6.2. Цистерна, заполненная нефтью (относительная плотность б = 0,9), движется на спуске с уклоном i = 0,105. Диаметр горловины d = 0,7 м, а высота горловины над поверхностью нефти в неподвижной цистерне на горизонтальной плоскости (рис. 6.11) b = 0,2 м. Определить ускорение, при котором нефть поднимется до передней кромки горловины.

Задача 6.3. Цистерна, заполненная дизельным топливом, движется со скоростью v = 36 км/ч по горизонтальному закруглению радиусом R = 300 м. Определить угол наклона свободной поверхности дизельного топлива (рис. 6.13).

Задача 6.4. Цилиндрический сосуд диаметром D1 = 300 мм и высотой L = 250 мм, имеющий в верхней крышке центральное отверстие диаметром D2 = 200 мм, заполнен нефтью плотностью р = 900 кг/м3 до высоты В = 180 мм (рис. 6.14). Определить угловую скорость сосуда, при которой жидкость начнет выливаться из него, и силу давления на верхнюю крышку при этой угловой скорости.

Задача 7.1. По трубе диаметром d = 20 см под напором движется минеральное масло с температурой t = 30 °С (рис. 7.4). Определить критическую скорость и расход, при котором происходит смена режимов движения жидкости. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рис. 7.5

Задача 7.2. Жидкость движется в лотке (рис. 7.6) со скоростью v = 0,1 м/с. Глубина наполнения лотка h = 30 см, ширина по верху В = 50 см, ширина по низу b = 20 см. Определить смоченный периметр, площадь живого сечения, гидравлический радиус, расход, режим движения жидкости, если динамический коэффициент вязкости р = 0,0015 Па-с, а плотность р = 1200 кг/м3.

Задача 8.1. По горизонтальному трубопроводу переменного сечения движется жидкость (рис. 8.2), плотность которой рж=700 кг/м3. Диаметр в сечении 1-1 трубопровода dx=5 см, а в сечении 2-2 d2 = 2 см, разность уровней в дифференциальном манометре, заполненном глицерином плотностью рг = 1250 кг/м3, составляет h = 28 см. Определить скорость движения жидкости в сечении 2-2 трубопровода. Потери напора не учитывать.

Источник

Шеронов А. Аэро- и гидростатика // Квант

Шеронов А. Аэро- и гидростатика // Квант. — 1996. — № 3. — С. 53-55.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Решение задач из этого раздела физики основывается на законах Архимеда и Паскаля. По закону Паскаля давление в жидкостях и газах передается во все стороны одинаково. Если при этом газ или жидкость находятся в поле тяжести, то давления в точках с разностью координат по высоте h отличаются на , где ρ — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения. По закону Архимеда выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, в поле тяжести, равна весу жидкости или газа, вытесненного этим телом.

Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров использования этих законов при решении задач.

Задача 1. Температура кипения воды зависит от давления окружающего воздуха. При увеличении или уменьшении давления воздуха на Δр = 27 мм рт. ст. вблизи атмосферного давления температура кипения вблизи 100 °С увеличивается или уменьшается на ΔТ₀ = 1 °С. При какой температуре кипит вода в ресторане «Седьмое небо» на высоте h =330 м от поверхности Земли?

Разность давлений у поверхности Земли и на высоте h есть , где ρ — плотность воздуха при давлении р = 10 5 Па и температуре Т = 290 К, которая определяется уравнением состояния:

(R — газовая постоянная, М — молярная масса воздуха). Таким образом, температура кипения на высоте h уменьшается на

Задача 2. В последние годы приобрело большую популярность катание на воздушных шарах. Подъемная сила создается путем подогрева воздуха в оболочке шара газовой горелкой. Объем шара и давление воздуха в нем остаются при этом практически постоянными. Оцените, каким должен быть объем шара, чтобы при нагреве воздуха в нем на Δt = 30 °С относительно окружающей атмосферы он смог поднять полезный груз массой т = 150 кг (масса оболочки, корзины, человека и т.д.).

Выталкивающая сила, равная весу вытесненного шаром холодного атмосферного воздуха, уравновешивается силой тяжести полезного груза и теплого воздуха, находящегося в оболочке шара. Пусть Т₁ = 290 К — температура атмосферы, Т₂ = 320 К — температура воздуха в шаре. Из уравнения состояния газа и условия плавания шара находим его объем: масса холодного воздуха , масса горячего воздуха , по условию .

где М = 29·10 3 кг/моль — молярная масса воздуха, р = 10 5 Па — атмосферное давление, R= 8,31 Дж/(моль·К) — газовая постоянная.

Пусть m — масса атмосферы Венеры, М = 48 г/моль —молярная масса озона, R = 8,31 Дж/(моль·К) — газовая постоянная. Озон вблизи поверхности занимает объем при давлении р и температуре Т. По условию , где r — радиус Венеры. С другой стороны, уравнение состояния для озона имеет вид

Подставив сюда выражения для V и р, получим искомую толщину слоя озона

Предположим, что в момент касания колоколом дна водоема между ними есть тонкая водяная прослойка (рис. 1).

Для простоты толщину Δ стенок и дна колокола будем считать одинаковой и малой по сравнению с его радиусом и высотой. Вес воды, вытесненной колоколом, определяется объемом воздушной прослойки и объемом боковых стенок и дна колокола и . Толщина стенок Δ определяется условием, что сила тяжести колокола не меньше выталкивающей силы, т.е.

(*)

где ρ_в = 10 3 кг/м 3 — плотность воды. Найдем теперь толщину х воздушной прослойки, оставшейся у «потолка» в момент касания колоколом дна водоема. Воздух в колоколе находится под давлением , где g — ускорение свободного падения, — наружное атмосферное давление (H₀ = 10,3 м). По закону Бойля — Мариотта имеем

Окончательно из неравенства (*) для толщины стенок находим

Приведем еще один расчет величины максимальной выталкивающей силы — с использованием закона Паскаля. Воздух в колоколе действует снизу на внутреннюю поверхность дна площадью с силой . На поверхность соприкосновения колокола с дном площадью действует снизу сила, равная . Сверху на дно колокола площадью действует сила . Выталкивающая сила равна разности сил давления снизу и сверху:

что совпадает с величиной, приведенной в выражении (*).

Задача 5. Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена жидкостью так, что расстояния от открытых концов трубки до уровня жидкости в коленах равны h₀. Какой максимальный по толщине слой более легкой жидкости можно налить в одно из колен трубки, чтобы жидкость из трубки не выливалась? Отношение плотностей жидкостей равно k (k > 1). Жидкости не смешиваются.

Пусть в правое колено трубки налита более легкая жидкость плотностью ρ₁ и толщиной слоя h₁ (рис. 2). В другом колене ее уравновешивает слой первоначально налитой жидкости плотностью ρ₂ и толщиной h₂, так что
. В колене с тяжелой жидкостью остался незаполненым слой толщиной

Заметим, наконец, что имеет место очевидное равенство

Окончательно для h₁ находим

Задача 6. Плотность стратифицированной жидкости меняется с глубиной h по закону где ρ(0) — известная константа. Для измерения константы α в жидкость опускают тяжелый цилиндр длиной l и сечением S, который висит вертикально на нити, привязанной к динамометру. Разность показаний динамометра равна ΔF в положениях, когда верхняя грань цилиндра совпадает с поверхностью жидкости и когда она же находится на глубине h = l от поверхности. Найдите по этим данным величину α.

Разность показаний динамометра определяется разностью давлений на верхнюю и нижнюю грани цилиндра, находящегося в жидкости. Так как плотность жидкости меняется с глубиной по линейному закону, давление меняется с глубиной по закону

Если m — масса цилиндра, то в первом случае показание динамометра равно

Разность показаний динамометра, а следовательно, и константу α можно найти и с помощью закона Архимеда, определив вес жидкости, вытесненной цилиндром в первом и втором случаях. Сделайте это самостоятельно.

Задача 7. Изогнутая трубка постоянного внутреннего сечения с открытыми концами расположена так, что ее прямолинейные участки вертикальны (рис. 3). Трубка заполнена двумя несмешивающимися жидкостями плотностью ρ₁ снизу и ρ₂ сверху (ρ₁ > ρ₂). Все границы раздела между жидкостями расположены на одном уровне горизонта, свободные поверхности жидкости в крайних коленах также находятся на одном горизонтальном уровне. При каких соотношениях между величинами плотностей ρ₁ и ρ₂ такое положение жидкостей устойчиво?

Выведем жидкость из равновесия, сместив уровень в правом колене на х вниз (рис. 4).

Найдем силу F, которую надо прикладывать к воображаемому невесомому поршню в этом колене для поддержания равновесия. Если получится F > 0, то равновесие будет устойчивым.

Изменение давления под поршнем найдем из цепочки уравнений для сечений 1–4:

Так как из условия F > 0 получим ответ:

Условие устойчивости можно найти и через энергию: в положении устойчивого равновесия потенциальная энергия должна быть минимальной. При смещении уровня на х изменение потенциальной энергии равно , тогда из условия ΔЕ_р > 0 получаем

2. В горизонтальной закрытой с одного конца трубке столбиком ртути длиной l = 12 см заперт слой воздуха толщиной L = 35 см. Если трубку повернуть один раз открытым концом вниз, а другой раз вверх, то столбик ртути смещается. Разность этих смещений от начального горизонтального положения составляет Δx = 2 см. Найдите величину наружного атмосферного давления (в см рт. ст.).

3. В мензурку с водой, стоящую вертикально, опустили вверх дном тонкостенную пробирку длиной l₀. В результате уровень воды в мензурке поднялся на ΔН, а пробирка стала плавать в вертикальном положении (рис. 5). Найдите толщину слоя воды, зашедшей в пробирку, и длину части пробирки, находящейся над водой. Отношение площади сечения мензурки к площади сечения пробирки равно k (k > 1). Атмосферное давление р, плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

1.

2.

3.

Источник