на какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6

В системе счисления с основанием N запись числа 41₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 131₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Так как запись чисел оканчивается на 1 и 2, то основание системы счисления не может быть меньше трёх. Последняя цифра в записи числа — это остаток от деления числа на основание системы счисления. Подбором находим, что условию удовлетворяет только N = 13.

Приведём другое решение.

Запись числа 41₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2, следовательно, существует такое a, что 41 = a*N + 2, откуда a*N = 39 = 13*3. Аналогично, 131 = b*N + 1, откуда b*N = 130 = 13*10. Общий делитель 13 и есть искомое основание системы счисления.

В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀ — на 1. Чему равно число N?

Так как запись чисел оканчивается на 1 и 2, то основание системы счисления не может быть меньше трёх. Последняя цифра в записи числа — это остаток от деления числа на основание системы счисления. Подбором находим, что условию удовлетворяет только N = 11.

Приведём другое решение.

Запись числа 79₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2, следовательно, существует такое a, что 79 = a*N + 2, откуда a*N = 77 = 11*7. Аналогично, 111 = b*N + 1, откуда b*N = 110 = 11*10. Общий делитель 11 и есть искомое основание системы счисления.

Десятичное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 52. Определите основание системы счисления.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая уравнение, получим

Десятичное число 80 в некоторой системе счисления записывается как 62. Определите основание системы счисления.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая уравнение, получим

Решите уравнение = . Ответ запишите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Решая уравнение, получим

Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 53. Определите основание системы счисления.

Имеем уравнение: 77 ₈ = 53_N, тогда

Значение выражения 36 7 + 6 19 − 18 записали в системе счисления с основанием 6.

Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 6 будет выглядеть как двенадцать пятёрок, тройка и один ноль. А 6 19 как одна единица и 19 нулей.

Таким образом, всего будет 12 пятёрок.

Значение выражения 36 8 + 6 20 − 12? записали в системе счисления с основанием 6.

Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 6 будет выглядеть как четырнадцать пятёрок, четвёрка и один ноль. А 6 20 как одна единица и 20 нулей.

Таким образом, всего будет 14 пятёрок.

Значение выражения 9 12 + 3 8 − 3? записали в системе счисления с основанием 3.

Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 3 будет выглядеть как семь двоек и один ноль. А 3 24 как одна единица и 24 нуля.

Таким образом, всего будет семь двоек.

Значение выражения 49 7 + 7 20 − 28? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как двенадцать шестёрок, тройка и один ноль. А 7 20 как одна единица и 20 нулей.

Таким образом, всего двенадцать шестёрок.

Значение выражения 49 6 + 7 18 − 21? записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как десять шестёрок, четвёрка и один ноль. А 7 18 как одна единица и 18 нулей.

Таким образом, всего десять шестёрок.

Значение выражения 125 5 + 25 9 − 30? записали в системе счисления с основанием 5.

Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 5 будет выглядеть как двенадцать четвёрок, тройка, четвёрка и один ноль. А 5 18 как одна единица и 18 нулей.

Таким образом, всего тринадцать четвёрок.

Значение выражения 2 · 216 6 + 3 · 36 9 − 432 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Результат вычитания в системе счисления с основанием 6 будет выглядеть как четверка, четырнадцать пятёрок, четвёрка и три нуля.

Таким образом, всего четырнадцать пятёрок.

Значение выражения 3 · 216 4 + 2 · 36 6 − 648 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 6 будет выглядеть как четверка, восемь пятёрок, тройка и три нуля.

Таким образом, всего восемь пятёрок.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 16 + 2 36 − 8?

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

Это вычитание в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как двадцать девять единиц и три нуля. Число 2 36 в двоичной системе счисления представляется как одна единица и 36 нулей. Таким образом, двоичное представление выражения будет содержать тридцать единиц.

Источник

На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с основанием 6

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Источник