на клетчатой бумаге изображены два отрезка определите под каким углом они пересекаются

Решение №1444 На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см отмечены отрезки АВ и CD …

На клетчатой бумаге с размером клеток 1см х 1см отмечены отрезки АВ и CD, пересекающиеся в точке О (см. рисунок). Найдите длину отрезка АО. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до сотых.

Источник задания: alexlarin.net

ΔCDK и ΔOAD подобны по 2 равным углам, ∠К = ∠А = 90°, как прямые, ∠D – общий.
Составим пропорцию для подобных сторон:

см

Ответ: 2,18.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

Источник

На клетчатой бумаге изображены два отрезка определите под каким углом они пересекаются

Найдите косинус угла В ответе укажите значение косинуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр из точки к лучу Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем Косинус острого угла прямоугольного равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:

На 2020 год это задание удалено из Открытого банка.

По какому правилу вы ОВ заменяете на ОК?

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:

Приведём другое решение.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.

Приведём ещё одно решение.

Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.

Найдите синус угла В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр BK из точки B на продолжение луча OA за точку А. Углы ВОА и ВОК смежные, их синусы равны:

Тогда

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и

я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?

Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

Достроим угол до треугольника Из рисунка находим: Воспользуемся теоремой косинусов:

Поэтому угол равен 135°, а его тангенс равен −1.

Приведём другое решение.

Пусть тогда и, следовательно,

Приведём другое решение.

Отложим на продолжении прямой за точку отрезок и проведём отрезок Заметим, что Поэтому треугольник — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны а тогда и

Источник

На клетчатой бумаге изображены два отрезка определите под каким углом они пересекаются

Найдите косинус угла В ответе укажите значение косинуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр из точки к лучу Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем Косинус острого угла прямоугольного равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:

На 2020 год это задание удалено из Открытого банка.

По какому правилу вы ОВ заменяете на ОК?

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:

Приведём другое решение.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.

Приведём ещё одно решение.

Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.

Найдите синус угла В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр BK из точки B на продолжение луча OA за точку А. Углы ВОА и ВОК смежные, их синусы равны:

Тогда

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и

я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?

Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

Достроим угол до треугольника Из рисунка находим: Воспользуемся теоремой косинусов:

Поэтому угол равен 135°, а его тангенс равен −1.

Приведём другое решение.

Пусть тогда и, следовательно,

Приведём другое решение.

Отложим на продолжении прямой за точку отрезок и проведём отрезок Заметим, что Поэтому треугольник — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны а тогда и

Источник

Задание №3 ЕГЭ по математике профильного уровня

Квадратная решетка и координатная плоскость

В задании №3 профильного уровня ЕГЭ по математике мы будем работать с фигурами на квадратных решетках — вычислять параметры фигур — стороны или площади, а также расстояния между точками. Приступим непосредственно к разбору типовых вариантов.

Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите площадь.

Алгоритм решения:

Решение:

1. Подсчитываем длины основания и высоты:

2. Записываем формулу площади треугольника: S= ah|2.

3. Вычисляем площадь: S= 6∙2/2=6

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Алгоритм решения:

Решение:

1. По условию задачи каждая

2. Длина средней линии трапеции находится по формуле

, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.

.

4. Значит, средняя линия равна 3,5.

Третий вариант задания (из Ященко, №2)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Алгоритм решения:

Решение:

1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 2, большее – 6.

2. Длина средней линии трапеции находится по формуле

, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.

3. Имеем:

4. Значит, средняя линия равна 4.

Четвертый вариант задания (из Ященко, №4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Алгоритм решения:

Решение:

1. Проведем из вершин А и С отрезки АВ₁ иСВ₂, перпендикулярные прямой, содержащей вершину В на рисунке.

2. Построим биссектрису угла B.

3. Рассмотрим треугольники АВВ₁ иВВ₂С. Они прямоугольные, тогда из соотношений в прямоугольных треугольниках

Это означает, что углы АВB₁ и СВB₂ равны, так как равны тангенсы этих углов.

Раз равны углы, то стороны AB и BC расположены под одним углом относительно вертикали (На рисунке она проведена синим). Эта вертикаль является биссектрисой. Длина биссектрисы по рисунку равна 3.

Пятый вариант задания (из Ященко, №7)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Алгоритм решения:

Решение:

1. На рисунке основания равны 3 и 8.

2. Опустим высоту. Она рана 3.

3. Формула трапеции: S=h(a+b)/2, где a,b – основания, h – высота.

4. Вычислим площадь, подставив значения: S=3∙(3+8)/2=16,5

Следовательно, площадь данной трапеции равна 16,5.

Источник

На клетчатой бумаге изображены два отрезка определите под каким углом они пересекаются

Найдите косинус угла В ответе укажите значение косинуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр из точки к лучу Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем Косинус острого угла прямоугольного равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:

На 2020 год это задание удалено из Открытого банка.

По какому правилу вы ОВ заменяете на ОК?

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:

Приведём другое решение.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.

Приведём ещё одно решение.

Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.

Найдите синус угла В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем перпендикуляр BK из точки B на продолжение луча OA за точку А. Углы ВОА и ВОК смежные, их синусы равны:

Тогда

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и

я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?

Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

Достроим угол до треугольника Из рисунка находим: Воспользуемся теоремой косинусов:

Поэтому угол равен 135°, а его тангенс равен −1.

Приведём другое решение.

Пусть тогда и, следовательно,

Приведём другое решение.

Отложим на продолжении прямой за точку отрезок и проведём отрезок Заметим, что Поэтому треугольник — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны а тогда и

Источник