на нити длиной 5 м подвешен шар какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару
Задача 1: минимальная скорость, необходимая для полного оборота шара
Шар подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м. Какую минимальную горизонтально направленную скорость vo надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости?
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 25 мая 2007 года.
Воспользуемся законом сохранения механической энергии при переходе шарика из нижнего положения в верхнее:
| mvo 2 | = mg • 2l + | mv 2 | (1), |
| 2 | 2 |
где l — длина подвеса или нерастяжимой нити.
В верхней точке на шарик будут действовать 2 силы: сила тяжести mg (направлена вниз) и сила натяжения нити T (также направлена вниз). Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение, направленное вниз — к точке подвеса:
Поскольку шарик достиг верхней точки (T = 0, условие задачи), то
| mv 2 | = mg |
| l |
отсюда
Сделаем подстановку (2) в (1), получим
| mvo 2 | = 2mgl + | mgl |
| 2 | 2 |
vo 2 = g4l + gl = 5gl.
Выполнив вычисления, получим: vo = √(5×10×0,5) = 5 (м/с).
Ответ: если шарик подвешен на нерастяжимой нити, его скорость должна составлять не менее 5 м/с.
Примечание: если шар подвешен на жестком стержне, то в верхней точке скорость v может обратиться в нуль, тогда из (1)
| mvo 2 | = mg•2l, отсюда |
| 2 |
Произведя вычисления, получим: vo = 2×√(10×0,5) = 4,47 (м/с).