на рисунке изображен график функции y f x какой отрезок соответствует дифференциалу dy

ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

по дисциплине «Математический анализ»

для студентов заочного отделения

Просмотр содержимого документа
«ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»»

Тесты для проверки усвоения пройденного материала

по дисциплине «Мтематический анализ»

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Последовательность , заданная формулой го члена является:

а) возрастающей; б) убывающей; в) неограниченной; г) невозрастающей.

Последовательность , заданная формулой го члена является:

а) возрастающей; б) неубывающей; в) неограниченной; г) ограниченной.

Предел последовательности , заданной формулой го члена равен:

Предел последовательности , заданной формулой го члена равен:

Предел последовательности , заданной формулой го члена равен:

а) ; б) ; в) 0; г) 2.

Предел последовательности , заданной формулой го члена равен:

а) ; б) ; в) 0; г) 2.

Предел последовательности , заданной формулой го члена равен:

а) ; б) ; в) 0; г) 2.

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

а) ; б) 2; в) 3; г) 0.

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

а) 1; б) 0; в) ; г) .

Указать числовой промежуток, на котором определена функция :

Указать числовой промежуток, на котором определена функция :

Указать числовой промежуток, на котором определена функция :

Какова область значений функции :

Какова область значений функции :

Какова область значений функции :

Какое из перечисленных свойств относится к функции :

а) функция является чётной; б) функция является нечётной; в) функция является функцией общего вида; г) функция является периодической.

Какое из перечисленных свойств относится к функции :

а) функция является чётной; б) функция является нечётной; в) функция является функцией общего вида; г) функция является периодической.

Какая из перечисленных функций является обратной для функции на промежутке :

Какая из перечисленных линий является графиком функции :

а) кубическая парабола; б) квадратичная парабола; в) гипербола; г) экспонента.

Какая из перечисленных линий является графиком функции :

а) кубическая парабола; б) квадратичная парабола; в) гипербола; г) экспонента.

Какое из перечисленных утверждений истинно? Функция на всей области определения является:

а) неубывающей; б) невозрастающей; в) неотрицательной; г) неположительной.

Источник

На рисунке изображен график функции y f x какой отрезок соответствует дифференциалу dy

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Найдите корень уравнения

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Найдите если и

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Источник

На рисунке изображен график функции y f x какой отрезок соответствует дифференциалу dy

Функция определена и непрерывна на полуинтервале На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки убывания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть интервалу (−4; −1). В силу непрерывности функция f(x) убывает на отрезке [−4; −1]. Данный промежуток содержит целые точки −4, −3, −2 и −1. Их сумма равна −10.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке и монотонна на интервале то функция монотонна на всем отрезке

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

не существует в точке и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке непрерывна, следовательно, она возрастает на

Рекомендуем сравнить данную задачу с задачами 551780 и 551783 и обратить внимание на границы промежутка задания функции.

Аналоги к заданию № 551780: 551782 551783 Все

На графике точки −1 и −4 выколоты, но входят в сумму.

Именно. О причинах подробно написано в примечании к решению.

Об этом и примечание.

Функция определена и непрерывна на полуинтервале На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть интервалу (−1; 5). В силу непрерывности функция f(x) возрастает на полуинтервале [−1; 5). Данный промежуток содержит целые точки −1, 0, 1, 2, 3 и 4. Их сумма равна 9.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке и монотонна на интервале то функция монотонна на всем отрезке

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

не существует в точке и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке непрерывна, следовательно, она возрастает на

Рекомендуем сравнить данную задачу с задачами 551780 и 551782 и обратить внимание на границы промежутка задания функции.

Аналоги к заданию № 551780: 551782 551783 Все

Источник

На рисунке изображен график функции y f x какой отрезок соответствует дифференциалу dy

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: В скольких из этих точек функция убывает?

Источник

На рисунке изображен график функции y f x какой отрезок соответствует дифференциалу dy

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

Здравствуйте! Как я понимаю, в точке х=2 производная равна нулю, следовательно, это точка минимума, то есть число 2 не включается в интервал, и тогда сумма равна 3+4+5=12

Если производная функции знакопостоянна на интервале, а сама функция непрерывна на его границах, то граничные точки при­со­еди­ня­ют­ся как к про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния, так и к про­ме­жут­кам убы­ва­ния, что полностью соответствует определению возрастающих и убывающих функций.

Здравствуйте. Как же (на каком основании) можно утверждать, что в точке, где производная равна нулю, функция возрастает. Приведите доводы. Иначе, это просто чей-то каприз. По какой теореме? А также доказательство. Спасибо.

Значение производной в точке не имеет прямого отношения к возрастанию функции на промежутке. Рассмотрите, например, функции — все они возрастают на отрезке

Если функция возрастает на интервале (а;b) и определена и непрерывна в точках а и b, то она возрастает на отрезке [a;b]. Т.е. точка x=2 входит в данный промежуток.

Хотя, как правило возрастание и убывание рассматривается не на отрезке, а на интервале.

Учитывая, что первая часть ЕГЭ для «средней группы детского сада», то наверное такие нюансы- перебор.

Отдельно, большое спасибо за «Решу ЕГЭ» всем сотрудникам- отличное пособие.

Простое объяснение можно получить, если отталкиваться от определения возрастающей/убывающей функции. Напомню, что звучит оно так: функция называется возрастающей/убывающей на промежутке, если большему аргументу функции соответствует большее/меньшее значение функции. Такое определение никак не использует понятие производной, поэтому вопросов о точках, где производная обращается в ноль возникнуть не может.

Добрый день. Здесь в комментариях я вижу убеждения, что границы включать нужно. Допустим, я с этим соглашусь. Но посмотрите, пожалуйста, ваше решение к задаче 7089. Там при указании промежутков возрастания границы не включаются. И это влияет на ответ. Т.е. решения заданий 6429 и 7089 противоречат друг другу. Проясните, пожалуйста, эту ситуацию.

В заданиях 6429 и 7089 совершенно разные вопросы.

В одном про промежутки возрастания, а в другом про промежутки с положительной производной.

Экстремумы входят в промежутки возрастания и убывания, но точки, в которых производная равна нулю, не входят в промежутки, на которых производная положительна.

Коллеги, есть понятие возрастания в точке

(см. Фихтенгольц например)

и ваше понимание возрастания в точке x=2 противочет классическому определению.

Возрастание и убывание это процесс и хотелось бы придерживаться этого принципа.

В любом интервале, который содержит точку x=2, функция не является возрастающей. Поэтому включение данный точки x=2 процесс особый.

Обычно, чтобы избежать путаницы о включении концов интервалов говорят отдельно.

Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

В точке х=2 функция дифференцируема, а на интервале (2; 6) производная положительна, значит, на промежутке [2; 6) функция возрастает.

После нахождения промежутков просят найти какие целые числа попадают в эти промежутки.

В условии и в решении не идёт речи о возрастании в точке.

Речь в задании о промежутках возрастания.

Господа, добрый день!

На мой взгляд, в решении ошибка: x=2 не должен включаться в решение. В учебнике Ильина, Позняка «Основы математического анализа» (гл. 8 Основные теоремы о непрерывных функциях, § 7 Возрастание (убывание) функции в точке (стр 260 в 7-м издании 2005 года) дано такое определение:

Говорят, что функции f(x) возрастает (убывает) в точке c, если найдется такая окрестность точки c, в пределах которой f(x)>f(c) при x>c и f(x) c и f(x)>f(c) при x

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Источник