На рисунке np pk и nt tk докажите что pnt pkt

На рисунке NP = PK и NT = TK. Докажите, что

а)треугольник PNT = треугольнику PKT

Выпуклый 4х-угольник PKTN

1) Рассмотрим ΔPNT и ΔPKT:

Из этого всего следует, что ΔΔ= по 3 сторонам.

2) Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NPT=∠KPT (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы). Следовательно, PT является биссектрисой ∠P.

3) Пусть точка пересечения NK и PT будет названа О.

Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NOP=∠KOP (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы), а т.к. ∠NOP и ∠KOT; ∠KOP и ∠NOT вертикальные, то получается: ∠NOP=∠KOT=∠KOP=∠NOT. Сумма этих углов = 360°, поэтому каждый угол будет=360°:4=90°.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника не хватает данных
Формула Герона

В основании лежит квадрат. его площадь 7²=49(см²)

Объем пирамиды равен произведению трети высоты на площадь основания. т.е. 13*49/3=637/3= 212 1/3 (см³)

Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.

Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.

По свойству катета, противолежащего углу 30°,

он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8
Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и

Источник

Решите пожалуйста.

Достроить следующим образом: точки Р и Т соединить прямой, точки K и N так же соединить прямой.
Дано: NP=PK; NT=TK;
PT- биссектриса угла P;
NK || PT
Доказать: треугольник PNT= треугольнику PKT
Решение:
Рассмотрим треугольники PNT и PKT
NP=PK ( по условию)
NT=TK (по условию)
угол TPN= углу TPK (т.к. PT биссектриса и делит угол NPK на 2 равные части: PNT и PKT
Следовательно треугольник PNT= треугольнику PKT по 2 сторонам и углу между ними.

∠3 составляет сумму в 180° с двумя своими смежными углами ∠1 и ∠4.

Кроме того, он составляет сумму в 180° с двумя углами ∠5 и ∠ 8, которые являются соответственными для ∠1 и ∠4.

9.2+2.4=11.6
поскольку ав и ас имеют общую точку начала то их просто надо сложить

Назовём данный треугольник АВС. Он тупоугольный ( проверьте по т.Пифагора), поэтому высоты к боковым сторонам лежат за его пределами.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒

АВ1=СВ1=36:2=18 см

∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).

Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора

ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(30²-18²)=24 см

Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС.

S(ABC)=BB1•AC:2=24•18=432 см²

AA1=2S(ABC):BC

AA1=CC1=864:30=28,8 см

Источник

Решите пожалуйста.

Достроить следующим образом: точки Р и Т соединить прямой, точки K и N так же соединить прямой.
Дано: NP=PK; NT=TK;
PT- биссектриса угла P;
NK || PT
Доказать: треугольник PNT= треугольнику PKT
Решение:
Рассмотрим треугольники PNT и PKT
NP=PK ( по условию)
NT=TK (по условию)
угол TPN= углу TPK (т.к. PT биссектриса и делит угол NPK на 2 равные части: PNT и PKT
Следовательно треугольник PNT= треугольнику PKT по 2 сторонам и углу между ними.

∠3 составляет сумму в 180° с двумя своими смежными углами ∠1 и ∠4.

Кроме того, он составляет сумму в 180° с двумя углами ∠5 и ∠ 8, которые являются соответственными для ∠1 и ∠4.

9.2+2.4=11.6
поскольку ав и ас имеют общую точку начала то их просто надо сложить

Назовём данный треугольник АВС. Он тупоугольный ( проверьте по т.Пифагора), поэтому высоты к боковым сторонам лежат за его пределами.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒

АВ1=СВ1=36:2=18 см

∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).

Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора

ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(30²-18²)=24 см

Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС.

S(ABC)=BB1•AC:2=24•18=432 см²

AA1=2S(ABC):BC

AA1=CC1=864:30=28,8 см

Источник