на рисунке все фигуры кроме одной имеют общее свойство какая фигура лишняя

22.07.202209.08.2022 admin 0 Comments

На рисунке все фигуры кроме одной имеют общее свойство какая фигура лишняя

Решебник заимствован отсюда. Нумерация задач там не совпадает с нумерацией задач в учебнике, здесь я
нумерацию привёл в соответствие с учебником и сделал разбиение по
урокам.

Скачать сам учебник:
Петерсон Л.Г. Математика. C 1-го по 4-й класс.

Решебник по математике 3 класс Петерсон 3 часть:

1 урок

…
12. По двору ходили гуси. Всего у них было 22 ноги. Подошли 3 утёнка и 4 козлёнка. Сколько ног гуляет теперь по двору?
Первой моей мыслью была «разве у гусей есть ноги?» Второй: «а у утят и
козлят?» Честнее всего сказать, что НИ одной ноги по двору не гуляет
(если только 11 человек гусей не пасут). Но поскольку эта задача из
учебника Петерсон, и мы уже знаем, насколько неадекватными бывают её
творения (кто не знает, смотрите ЗДЕСЬ и вот ТУТ), то решение нам пришлось делать (чисто математическое).
Было 22 ноги гусей, добавились 3 утёнка х 2 ноги, а также 4 козлёнка х 4 ноги.
22 + 3 х 2 + 4 х 4 = 44 ноги.
Ответ: 44 ноги (это при условии, что никто со двора из птиц и животных не ушёл).
…

2 урок

…
14. а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? А в простом году?
Так как в високосном году всегда 366 дней, а дней в неделе – 7,
значит 366 дней делим на 7 дней, получаем число полных недель в
високосном году равным 52, и при этом ещё остаётся 2 дня (остаток при
делении).
366 / 7 = 52 (ост. 2).
Так как в не високосном году всегда 365 дней, а дней в неделе
по-прежнему 7, значит 365 дней делим на 7 дней, получаем число полных
недель в не високосном году равным 52, и при этом ещё остаётся 1 день
(остаток при делении).
365 / 7=52 (ост. 1).

14. б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?
Если не брать в расчёт подвохов Петерсон,
по календарю определяем, что 1 января 2011 года было субботой, а 1
января 2012 года – воскресеньем. Но, как нам уже известно, простоты у
составителя учебника не бывает. Поэтому мы рассуждали так: как уже
определено – недель в не високосном году – 52, а вторников по условию
данной задачи – 53. Значит, искомый год начался со вторника и закончился
вторником. А следующий год начался со среды.
Для точности сведений мы даже календарь нарисовали.

14. в) 1 января 2009 года было четвергом. Каким днём недели будет 1 января 2010 года, 1 января 2011 года, 1 января 2012 года?
Здесь всё просто. Поскольку 1 января 2009 года было четвергом, а 2009
год – годом не високосным, значит, закончится этот год также четвергом,
а 1 января 2010 года, соответственно, будет пятницей.
2010 год не является високосным годом, начинается в пятницу, и
заканчивается, соответственно, также в пятницу, поэтому 1 января 2011
года – это суббота.
Подобным образом размышляем и о 2011 годе, что приведёт нас к следующему ответу – 1 января 2012 года – это воскресенье.
Или можно и так рассуждать: 2009, 2010, 2011 годы – не високосные, значит:
365 дн. / 7 дн. =52 нед. (ост. 1 день).
Если 1 января 2009 года было четвергом, то 1 января 2010 года будет
пятницей, поскольку пройдёт 1 день после четверга (остаток же единица). И
так далее по приведённой схеме.
…

3 урок

…
16. В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх
чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13.
Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого
четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 17.

Посмотрим на фото. Из него видно, что:
6 + 4 + 2 + 1 = 13
7 + 3 + 2 + 1 = 13
5 + 4 + 3 + 1 = 13
Заметьте, что число 1 встречается во всех трёх равенствах, а на фото оно стоит в центре.
Попробуем представить число 14 в виде суммы 4-х слагаемых тоже тремя способами:
7 + 2 + 1 + 4 = 14
5 + 3 + 2 + 4 = 14
6 + 3 + 1 + 4 = 14
Теперь число 4 встречается нам во всех этих трёх равенствах. Поэтому мы ставим число 4 в центр вместо числа 1.

Далее мы представляем число 15 в виде суммы 4-х слагаемых:
6 + 4 + 2 + 3 = 15
7 + 4 + 1 + 3 = 15
6 + 5 + 1 + 3 = 15
7 + 5 + 2 + 1 = 15
Обратите внимание, что в трёх равенствах постоянным является число 3,
поэтому последнее 4-ое равенство мы отбрасываем, в центр ставим число 3,
и размещаем остальные числа, соответственно, их местам (смотреть фото).
Дальше у нас на очереди число 16:
7 + 2 + 1 + 6 = 16
5 + 3 + 2 + 6 = 16
5 + 4 + 1 + 6 = 16
Значит, в центре число 6.
А вот и до числа 17 добрались:
6 + 4 + 2 + 5 = 17
7 + 4 + 1 + 5 = 17
7 + 3 + 2 + 5 = 17
Значит, в центре число 5.
…

4 урок

5 урок

6 урок

…
8. Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 30 см, а ширина – 20 см.
Чему равна высота коробки, если её объём равен 7200 куб.см?
Поскольку объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению
значений длины, высоты и ширины, значит, высота в данном случае равна:
7200 куб.см / (30 см х 20 см) = 12 см.
Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?
Так как дно коробки у нас не что иное, как прямоугольник, значит, площадь дна коробки равна:
30 см х 20 см = 600 кв.см,
А периметр дна коробки равен:
(30 см + 20 см) х 2 = 100 см.
Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины
должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно
предусмотреть 26 см?
Обратите внимание, что в данном прямоугольном параллелепипеде длины –
2, ширины – 2, а высоты – 4, да ещё и запас ленты 26 см. Поэтому:
(30 см х 2) + (20 см х 2) + (12 см х 4) + 26 см = 174 см
Такой длины должна быть лента.
…

12. Назови число, предшествующее самому маленькому 15-значному числу.
Самым маленьким 15-значным числом является:
100 000 000 000 000 (100 триллионов).
А предшествующим ему числом:
99 999 999 999 999 (99 триллионов 999 миллиардов 999 миллионов 999 тысяч 999).
…

7 урок

…
16) Найди закономерность, по которой расставлены цифры в таблицах, и вставь пропущенное число.
3 5 7 9
9 25 49 81
Нужно обратить внимание на то, что в данной таблице числа во второй
строке образуются при умножении чисел из первой строки на самих себя.
4 6 8 10
15 35 63 99
В данной таблице пропущено число 99, поскольку числа во второй строке
получаются умножением чисел из первой строки на самих себя, а затем ещё и
вычитанием 1.
2 3 4 5
5 10 17 26
В данной таблице пропущено число 26, так как числа во второй строке
получаются умножением чисел из первой строки на самих себя, а затем ещё и
прибавлением 1.
…

8 урок

…
14. В третьем классе учатся 25 учеников. Им было предложено заниматься в 2
кружках: по математике и по природоведению. В каждый кружок записалось
по 16 человек, причём 10 человек решили заниматься одновременно
математикой и природоведением. Получив результаты, ребята удивились:
«Можно подумать, что у нас в классе не 25 учеников, а все 42». Но один
любитель математики сказал: «Вовсе нет! У нас есть несколько ребят,
которые не хотят заниматься ни в одном из кружков. Я даже могу сказать,
сколько их». Как он это узнал?
Поскольку эта задача замечательно решается при помощи диаграмм Эйлера – Венна, мы и будем использовать их (рисунок приводить не стану, и так всё будет понятно из решения).
Нам известно, что 10 человек занимаются одновременно в обоих кружках, а в
каждом кружке по 16 человек. Находим, сколько учеников занимается
только математикой и только природоведением:
16 – 10 = 6 учен. – занимаются только математикой.
16 – 10 = 6 учен. – занимаются только природоведением.
10 + 6 + 6 = 22 учен. – всего учеников, которые записались в оба кружка.
25 – 22 = 3 учен. – столько учеников не записалось ни в один из предложенных кружков.
…

9 урок

…
15. Расположи 9 элементов в 3 множествах так, чтобы в одном из них было 2
элемента, а в другом – 5 элементов, а в третьем – 7 элементов. Сколько
различных решений этой задачи ты сможешь найти?
С решением данной задачи мне и вам помог Андрей, предложивший свою
помощь в комментариях к данному посту. Благодарю Андрея за проделанную
работу! Привожу его решение здесь полностью.
“Для зацепки начнём с рассмотрения того кружка, в котором должно быть
всего две точки. Выберем для этого на моих картинках левый верхний круг
(варианты, полученные поворотами картинки, рассматривать не будем и
ограничимся теми, где 2 точки находятся в этом круге). Не мудрствуя
лукаво, переберём все варианты размещения в нем двух точек.
Вот такие варианты начальных условий мы получим:

Теперь для каждого из начальных условий с этой картинки существуют только два варианта решения:
А) добавить 7 точек так, чтобы в левом нижнем круге их стало 7 и в правом круге 5 ;
Б) наоборот, в левом нижнем 5 и в правом 7.
Поскольку добавлять в левый верхний круг точки больше нельзя, мы
распределяем их по трём участкам : в двух внешних секторах кругов и в их
пересечении. Условия «7 и 5» или «5 и 7» однозначно определяют
количество точек во всех трёх областях..
Вот такие 20 вариантов ответов мы получим в итоге:

Кстати, половина из них являются симметричными отражениями другой
половины. Если исключить такие симметричные варианты, то «независимых»
решений останется всего 10:

Ну, а с поворотами можно, наоборот, из 20 вариантов сделать 60″.
…

10 урок

…
12. В вазе лежат персик, ананас и банан. Сколько существует различных
последовательностей, которыми можно взять из вазы эти фрукты?
Сами мы данную задачу ещё не решали, но, поговорив с учителем, пришли
к такому решению. Фрукты из вазы можно взять 16 способами (используем
правило перебора – мы проходили его в 1 классе):
1 – ананас
2 – персик
3 – банан
Первая тройка – это, если разрешено взять из вазы только 1 фрукт.
4 – (ананас и персик) или 7 – (персик и ананас)
5 – (ананас и банан) или 8 – (банан и ананас)
6 – (банан и персик) или 9 – (персик и банан)
Ещё 6 вариантов – это, если разрешено брать из вазы только 2 фрукта.
10 – ананас, банан и персик
11 – персик, ананас и банан
12 – банан, ананас и персик
13 – персик, банан и ананас
14 – ананас, персик и банан
15 – банан, персик и ананас
Данные 6 вариантов – это, если брать из вазы сразу 2 фрукта, а третий после.
16 – все 3 фрукта брать сразу.
Но, поискав в сети, мне удалось обнаружить следующее:
«Это комбинаторная задача на нахождение числа способов. Способы выбора
данных фруктов зависят от порядка предпочтения. Из правила перебора,
которое позволит не упустить из виду ни один из способов, следует: если
взять первые буквы от названий фруктов, то способы перебора можно
записать так: ПАБ, ПБА, АПБ, АБП, БАП, БПА. Порядок перебора следующий:
каждый из фруктов должен занять первое место в тройках дважды, два
других фрукта записываются в любом порядке, а в следующей тройке
меняются местами.
Мы рассмотрели случай, когда фрукты берут по одному. Если можно брать 2
фрукта, тогда возможны такие способы: ПА и Б, Б и ПА, ПБ и А, А и ПБ, АБ
и П, П и АБ. И еще один способ, если можно взять сразу 3 фрукта из
вазы. Таким образом, мы нашли 6 + 6 + 1 = 13 способов».
…

11 урок

…
15. Записано подряд семь семёрок. Придумай различные способы такой
расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение
полученного выражения равнялось семи. Какие ещё значения выражений могут
при этом получаться? Как ты думаешь, при какой расстановке знаков
действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?
777 : 777 х 7 = 7
7 + 7 – 7 + 7 – 7 + 7 – 7 = 7
(77 – 7) : (77 – 7) х 7 = 7
77 : 7 – (7 + 7) : 7 + 7 = 16
(7 + 7) х 7 + 7 х (7 + 77) = 686
Вообще, наибольшее число с использованием знака умножения и семерок должно получиться следующим:
7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 823 543.
Но можно и просто записать наибольшее число. Такое, как 7 777 777.
Или можно также получить число 777 777 x 7= 5 444 439.
Или такое число 7777 x 777 = 6 042 729.
Или такое 77777 x 77 = 5 988 829.
По моему скромному мнению, задача сформулирована неточно. Лучше было бы
изложить условие так: записано подряд семь семёрок. Между числами надо
поставить знаки арифметических действий и скобки. Согласитесь, если
условие будет выглядеть именно так, то и числа будет нельзя объединить
между собой, и задачу можно будет решить без проблем.
…

12 урок

…
14. Найди площадь поверхности куба, объём которого равен 8 куб.см.
Поскольку объём куба равен 8 куб.см, значит, он имеет ребро, равное 2 см, то есть:
2 см х 2 см х 2 см = 8 куб.см
Найдём площадь одной грани:
2 х 2 = 4 кв.см
А так как граней в кубе всего 6, значит:
4 х 6 = 24 кв.см – площадь поверхности куба.
…

13 урок

…
11. В одной книге указан такой год издания: MDCCXLIX. Когда издана эта книга?
Если Вы, как и мы, откроете данный учебник часть I, то на странице 56
найдёте таблицу с римскими цифрами, которые употреблялись в Древнем
Риме 2,5 тыс. лет назад. Из этой таблицы следует, что:
M = 1000
D = 500
C = 100
X = 10
L = 50
I = 1
Значит:
1000 + 500 + 100 + 100 + (50 – 10) + (10 – 1) = 1749 год.
Книга издана в 1749 году.
…

14 урок

…
11. Летела стая гусей, а навстречу им гусак. «Здравствуйте, 20 гусей!»
«Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё
ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?
Попробуем действовать с «конца»:
20 – 1 – 3 = 16
16 : 2 = 8
Проверяем: 8 х 2 + 3 + 1 = 20.
Гусей сначала было 8.

12. Сколько квадратов ты видишь на рисунке?

Маленьких квадратиков на рисунке 7 x 2 = 14.
Квадратов, состоящих из четырёх квадратиков 6.
Всего получается 14 + 6 = 20 квадратов.
…

15 урок

16 урок

17 урок

…
10. Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и
которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево.
Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Трёхзначные числа, которые мы можем читать слева направо и справа налево одинаково – это:
1_1, 2_2, 3_3, 4_4.
Теперь можно найти среднюю цифру, вычитая из 9 сумму двух уже известных нам цифр:
9 – 1 – 1 = 7
9 – 2 – 2 = 5
9 – 3 – 3 = 3
9 – 4 – 4 = 1
Ответ: 171, 252, 333, 414.

11. На рисунке все фигуры, кроме одной, имеют общее свойство. Какая фигура “лишняя”?

Если внимательно рассмотреть рисунок, то можно заметить, что все
фигуры, кроме фигуры Е имеют две оси симметрии, то есть данные фигуры
можно сложить пополам двумя способами. Или, если говорить другими
словами: фигура Е не переходит сама в себя при вращении вокруг точки
пересечения.
…

18 урок

…
9. К берегу реки подошли 3 людоеда. У каждого из них по одному слуге. В
присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствие хозяина
его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой
берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?
Здесь потребуется долгое объяснение. Представим Людоедов в виде римских цифр:
1 людоед – I
2 людоед – II
3 людоед – III
А слуг людоедов запишем буквами:
Слуга 1 людоеда – А
Слуга 2 людоеда – Б
Слуга 3 людоеда – В
А теперь само решение:
Сначала в лодку садятся А и Б и переправляются на другой берег.
Назад возвращается Б.
В лодку садятся Б и В и переправляются на другой берег.
Назад возвращается А.
В лодку садятся II и III и переправляются на другой берег.
Назад возвращаются II и Б.
В лодку садятся I и II и переправляются на другой берег.
Назад возвращается В.
В лодку садятся А и Б и переправляются на другой берег.
Назад возвращается Б.
В лодку садятся Б и В и переправляются на другой берег.
Если честно, мы пробовали всячески переправлять людоедов и их слуг,
рисовали схему, затем рисунок. В итоге пришли к такому решению, которое я
представляю сегодня Вам.
…

19 урок

5. б) Магазин продал за день 32 кг вишнёвого варенья и 40 кг малинового в
одинаковых банках, причём малинового варенья было продано на 4 банки
больше, чем вишнёвого. Сколько килограммов варенья каждого сорта было
продано?
В этой задаче явная опечатка, поскольку ответ на вопрос содержится в самом условии.
Думаю, что правильнее было бы спросить: сколько было продано банок варенья каждого сорта?
Тогда мы первым действием находим разность в весе между малиновым вареньем и вишнёвым:
40 кг – 32 кг = 8 кг
Найдём, сколько варенья содержится в одной банке:
8 кг : 4 б. = 2 кг
Теперь найдём, сколько продано банок вишнёвого варенья:
32 кг: 2 кг = 16 б.
А также, сколько продано банок малинового варенья:
40 кг : 2 кг = 20 б.

6. Сумма площадей двух прямоугольников, имеющих одинаковую длину, равна
220 кв.дм. Ширина первого прямоугольника равна 4 дм, а ширина второго
прямоугольника на 3 дм больше ширины первого. Чему равна длина
прямоугольников?
Ищем ширину второго прямоугольника:
4 дм + 3 дм = 7 дм
Находим сумму ширины первого и ширины второго прямоугольников:
4 дм + 7 дм = 11 дм
Теперь можно найти, чему равна длина прямоугольников:
220 кв.дм : 11 дм = 20 дм

7. Строят 4 восьмиэтажных жилых дома. На каждом этаже каждого из этих
домов будет по 9 квартир. Из всех квартир однокомнатных 128,
двухкомнатных 96, а остальные трёхкомнатные. Сколько в этих домах
трёхкомнатных квартир?
Находим, сколько всего квартир будет в одном восьмиэтажном доме:
9 кв. х 8 эт. = 72 кв.
Ищем, сколько всего квартир будет в 4 – х домах:
72 кв. х 4 д. = 288 кв.
Найдём общее число однокомнатных и двухкомнатных квартир:
128 кв. + 96 кв. = 224 кв.
Теперь легко можно найти, сколько трёхкомнатных квартир в этих домах:
288 кв. – 224 кв. = 64 кв.
…
10. Пусть А – множество кратных числа 12, а В – множество кратных числа
15. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок и найди наименьший
их общий элемент. Как можно его назвать?
А = <12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, …>
В = <15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, …>
Из написанного следует, что наименьший общий элемент – 60, и называется он – наименьшее общее кратное.
…

20 урок

…
12. Математическое исследование. Представь число 16 всеми способами в виде произведения двух
множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае
получилась наименьшая сумма? Проделай то же самое с числом 36, затем с
числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)? Как ты
думаешь, можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна для всех чисел,
которые представляются в виде произведения равных множителей?
Представляем число 16 в виде произведения двух множителей:
16 = 1 х 16
16 = 2 х 8
16 = 4 х 4
Находим сумму его множителей:
1 + 16 = 17
2 + 8 = 10
4 + 4 = 8
Сравниваем полученные суммы и ясно видим, что наименьшая сумма = 8.
Представляем число 36 в виде произведения двух множителей:
36 = 1 х 36
36 = 2 х 18
36 = 3 х 12
36 = 4 х 9
36 = 6 х 6
Находим сумму его множителей:
1 + 36 = 37
2 + 18 = 20
3 + 12 = 15
4 + 9 = 13
6 + 6 = 12
Сравниваем полученные суммы и ясно видим, что наименьшая сумма = 12.
Представляем число 64 в виде произведения двух множителей:
64 = 1 x 64
64 = 2 х 32
64 = 4 х 16
64 = 8 x 8
Находим сумму его множителей:
1 + 64 = 65
2 + 32 = 34
4 + 16 = 20
8 + 8 = 16
Сравниваем полученные суммы и ясно видим, что наименьшая сумма = 16.
С гипотезой возникло затруднение. Пришлось обращаться к знающим
товарищам. И вот что они мне сказали: «если число представлять в виде
произведения двух множителей, то сумма этих множителей будет наименьшей
лишь в том случае, когда они (множители) равны. А если основываться на
эти три примера, то нельзя наверняка сказать, что данная гипотеза верна
для всех чисел.
…

21 урок

…
14. Расположи 3 элемента на диаграммах множеств А, В и С так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно:
а) по 3 элемента;
б) по 2 элемента;
в) по 1 элементу;
г) 1, 2 и 3 элемента;
д) 1, 3 и 3 элемента;
е) 0, 2 и 3 элемента.
И снова нас с вами выручает Андрей. Его вариант решения данной задачи наглядно отражает следующий рисунок:

Источник

Тест на логику

Небольшой тест из 5 заданий на определение последовательности расположения фигур. Все задания содержат подробное описание ответа. Данный тест отлично подходит для тех, кто впервые сталкивается с графическими тестами и хотел бы понять принципы их решения.

Навигация (только номера заданий)

0 из 5 заданий окончено

Информация

Тест на логическое мышление, определение закономерностей. Задания-изображения состоят из комбинации различных фигур, нужно определить по какому принципу они располагаются, будет нужно закончить последовательность. Каждый вопрос содержит 5 ответов, из которых только 1 является верным. Ограничения по времени нет, поэтому тщательно изучите изучите картинку, определите порядок и не спеша отвечайте. Вы сразу увидите правильный ответ с подробными пояснениями.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот: