На стороне аб треугольника взята точка д чему равна сторона аб
На стороне АВ треугольника АВС взята точка Е, а на стороне ВС — точка D так, что АЕ = 2, CD = 1. Прямые AD и СЕ пересекаются в точке О. Известно, что АВ = ВС = 8, АС = 6.
а) Докажите, что АО : АD = 8 : 11.
б) Найдите площадь четырехугольника BDOE.
а) Запишем теорему Менелая для треугольника ABD и секущей CE:
б) Найдем отношение площадей треугольников AEO и ABD:
Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины A, поэтому их площади относятся, как стороны BD и BC:
Найдем площадь треугольника ABC:
Тогда для искомой площади четырехугольника BDOE получаем:
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б
3
Получен обоснованный ответ в пункте б
имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
