База знаний

§5. МАСШТАБ. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ПЛОЩАДЕЙ ПО КАРТАМ

Масштаб карт. Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Именованный масштаб — пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а — основание линейного масштаба: b — наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м. Величина масштаба — 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба. Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) — 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты — отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл. 1).

В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000—1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам. При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° — на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d — длина горизонтальной проекции линии S, α — угол наклона. Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2—4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

Для измерения кривых линий пользуются также прибором — курвиметром (рис. 7). Находящееся в нижней части прибора колесико катят по измеряемой кривой. Система передач сообщает движение колесика стрелке. По делениям шкалы на циферблате определяют, какое расстояние пройдено колесиком по карте. Полученное расстояние, выраженное в сантиметрах, переводят в натуральную величину. Длины кривых линий, измеренные по карте, меньше истинных величин, так как их изображение всегда несколько обобщено — мелкие извилины объединены или вовсе сглажены.

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1—2%, т. е. она составит 1/100 — 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1—2 мм. Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

Рис. 8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой — причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a 2 n, a — сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n — число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка — видоизмененная квадратная палетка. Р=a 2 n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки. P = р∑l

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

Рис. 12. Полярный планиметр

Прибор имеет два рычага и счетный механизм (рис. 12). Полюсный рычаг 1 соединен шарниром 2 с обводным рычагом 4, а его другой конец опирается на неподвижный полюс 3 — тяжелый цилиндр, снабженный иглой, которая при работе крепит бумагу к столу и обеспечивает неподвижность полюса. Обводный рычаг 4 на одном конце имеет шпиль 5 для обвода измеряемого контура фигуры, а близ другого его конца закреплен счетный механизм. Колесико 6 при движении шпиля катится или скользит по бумаге, его движения передаются червячной передачей 7 на циферблат 8.

Циферблат имеет 10 делений, каждое из которых соответствует одному обороту колесика; на барабане колесика имеется 100 делений для учета части окружности при неполном обороте колесика. По верньеру 9 можно учесть движение колесика с точностью до 1/10 доли наименьшего деления барабана, т.е. до — 1/1000 части его окружности1. Полный отсчет состоит из четырех цифр, которые получают в таком порядке: первую — по циферблату (число оборотов колесика), вторую и третью — по барабану колесика, четвертую — по верньеру. Пример записи отсчета — 3412.

Источник

Как определить масштаб

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Опытный специалист по внешнему виду может сразу назвать масштаб рассматриваемой карты. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1 :50 000.

По номенклатуре листа. Номенклатура — это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например:

По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности).

На других картах, например, масштаба 1 : 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).

По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту (а на карте даже детские городки отмечают).

По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут всегда даются на боковых сторонах рамки карты и, кроме того, каждая минута выделена шашечкой. На рис. 24 длина одной минуты равна 3,7 см. Значит, масштаб карты будет 1 : 50 000, т. е. один см на карте соответствует 0,5 км на местности. Для уяснения сущности масштаба решим несколько задач.

Задача 1. Масштаб карты 1 : 50 000. На какое число надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину линии местности, соответствующей 1 см карты?

Обычно расстояния на местности даются в метрах, а метр, как известно, содержит 100 см. Значит, знаменатель надо делить на 100 (50 000 : 100 = 500 м).

Для решения таких задач полезно запомнить правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров местности содержится в 1 см на карте.

Задача 2. Какая карта крупнее, если масштаб одной 1 : 50 000, а другой 1 : 100 000 и во сколько?

Как уже нам известно, масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель число, показывающее, во сколько раз все линии на карте меньше соответствующих линий на местности. А дробь при одинаковом числителе будет больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1 : 50 000 будет крупнее карты масштаба 1 : 100 000 ровно в два раза.

А если вам встретится такое выражение: «Масштаб карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта? Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1 : 100 000, у которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается, мельче, потому что величина 1 км помещается в знаменателе, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты.

Источник

Определение масштаба карты по координатной километровой сетке

На топографических картах вычерчена квадратная сетка государственной системы плоских зональных координат. Расстояние между линиями этой сетки для карт разных масштабов приведены в таблице 1.

Длина стороны квадрата сетки зависит от масштаба карты и выражается целым числом километров. Каждая линия сетки подписывается.

При определении масштаба карты сначала по надписям устанавливают, через, сколько километров проведены координатные линии. Затем измеряют расстояние между соседними линиями сетки в сантиметрах. Частное от деления расстояния, соответствующее на местности стороне квадрата сетки, на число, полученное в результате измерения этой стороны на карте, будет знаменателем численного масштаба карты.

Если сторона координатной сетки равна 2 см, то ей соответствует на местности 1 км, или 100 000 см, следовательно, масштаб карты 1 : 50 000.

Масштаб карты выражают отношением длины стороны километровой сетки на карте в сантиметрах к её длине на местности, выраженной в сантиметрах.

Так же масштаб карты можно определить и по географической сетке координат, по длине дуги меридиана. Одна минута по меридиану приближённо соответствует расстоянию на местности .

Если длина интервала в одну минуту по широте , то соответственно получим знаменатель масштаба

Источник

Определение масштаба карты

В тех случаях, когда по какой-либо причине масштаб на карте отсутствует, он может быть определен одним из следующих способов.

· По координатной сетке

Надо измерить расстояние на карте между линиями координатной сетки и определить, через какое количество километров проведены эти линии; тем самым определится и масштаб карты.

Например, координатные линии обозначены числами 28, 30, 32 и т. д. (по западной рамке) и 06, 08, 10 (по южной рамке). Линии проведены через 2 км. Расстояние на карте между соседними линиями равно 2 см. Отсюда следует, что 2 см на карте соответствуют 2 км на местности, а 1 см на карте – 1 км на местности (именованный масштаб).

Вывод: масштаб карты будет 1:100 000 (в 1 сантиметре 1 километр).

· По номенклатуре листа карты

Система обозначений (номенклатура) листов карт для каждого масштаба вполне определенна, поэтому, зная систему обозначений, нетрудно узнать масштаб карты.

Методика определения масштаба карты по ее номенклатуре будет рассмотрена в теме «Разграфка и номенклатура топографических карт».

· По расстояниям между местными объектами

Если на карте имеются два объекта, расстояние между которыми на местности известно или может быть измерено, то для определения масштаба нужно число метров между этими предметами на местности разделить на число сантиметров между изображениями этих предметов на карте. В результате получим число метров в 1 см данной карты (именованный масштаб).

Например, известно, что расстояние между объектами составляет 5 км (5000 м). На карте это расстояние составляет 4,8 см (с учетом погрешностей). В одном сантиметре 5000 м / 4,8 см = 1042 м.

Масштаб 1:104 200 округляем до 1:100 000.

· По размерам длины дуги одной минуты меридиана

Рамки топографических карт по меридианам и параллелям имеют деления в минутах дуги меридиана и параллели.

Одной минуте дуги меридиана (по восточной или западной рамке) соответствует на местности расстояние 1852 м (морская миля). Зная это, можно определить масштаб карты так же, как и по известному расстоянию между двумя объектами местности.

Например, минутный отрезок по меридиану на карте равен 1,8 см, следовательно, в 1 см на карте будет 1852 м местности (185200 см). Знаменатель численного масштаба 185200 / 1,8 = 102900.

1 : 102900 ≈ 1:100 000. Масштаб 1:100 000.

Примечание. Приближенные значения масштабов получены из-за ошибок в измерениях расстояний, погрешностей измерительных инструментов и неточностей тиражного оттиска.

Задание для самостоятельной работы

1. Построение линейных и поперечных масштабов.

2. Точность масштабов.

3. Определение масштаба карты.

Задания для аудиторных занятий

Задание 1. Именованный масштаб перевести в численный

Задание 2. Численный масштаб перевести в именованный

Задание 3. Построить линейный масштаб с основанием 1 см и наименьшим делением 2 мм для численного масштаба 1:100 000.

Внимание! Задание выполнить остро заточенным простым карандашом с помощью линейки. В рабочей тетради показать все расчеты.

Задание 4. Построить линейный масштаб, соблюдая следующие условия: численный масштаб 1: 50 000, точность линейного масштаба – 50 м.

Задание 5. Построить поперечный масштаб 1: 50000 с основанием 2 см и точностью 10 м.

Задание 6.На участке длиной 100 м посчитано количество шагов: в прямом направлении – 151 шаг, в обратном направлении – 153 шага. Масштаб плана – 1 : 500. Количество шагов в основании масштаба – 10.

1) Рассчитать длину одного шага

2) Рассчитать основание масштаба

3) Построить масштаб шагов

Задание 7. Определить предельную точность следующих масштабов:

Задание 8. Сторона квадрата 4 см. Оцифровка линий через единицу. Рассчитать масштаб карты.

Задание 9. Сторона квадрата 2 см. Оцифровка линий сетки четными числами (через 2 км) Рассчитать масштаб карты.

Задание 10. Рассчитать масштаб карты, если измеренная на карте одна минута дуги меридиана равна 18,5 мм.

Задание 11. Рассчитать масштаб карты, если измеренный один градус дуги меридиана равен 5,5 см.

Задание 12. Между населенными пунктами А и Б на местности 4,5 км, на карте 18 см. Определить масштаб карты.

Задание 13. Определить масштаб карты, если отрезку 17,5 см на карте соответствует длина линии на местности 8750 м.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие карты называют топографическими?

2. Какие элементы включает математическая основа топографической карты?

3. Дайте определение картографической проекции.

4. В чем отличие топографической карты от топографического плана?

5. Дайте определение масштабу топографической карты.

6. Дайте определение горизонтальному положению?

7. Что представляет собой численный масштаб карты?

8. Что представляет собой именованный масштаб карты?

9. Какую величину называют величиной именованного масштаба?

10. Что представляет собой линейный масштаб карты?

11. Объясните порядок построения линейного масштаба.

12. Какая величина определяет основание линейного масштаба?

13. Какая величина определяет точность линейного масштаба?

14. Какая величина является предельной точностью масштаба карты?

15. Что представляет собой поперечный масштаб карты, для какой цели он предназначен?

16. Какой поперечный масштаб карты называют нормальным?

17. Какой поперечный масштаб карты называют сотенным?

18. Назовите масштабный ряд топографических карт, применяемых в России и Украине?

19. Для каких целей служит и как строиться масштаб шагов?

20. Как рассчитывают основание переходного масштаба?

[1: с. 8 – 11; 2: с. 45 – 59; 3: 21, 92 – 97, 111 – 120].

Практическая работа №2

Тема: Построение профиля поверхности участка земли.

Цель: научиться измерять и откладывать расстояния на планах и картах; научиться читать рельеф по карте и решать наиболее распространенные в строительной практике задачи.

Пособия и принадлежности: комплект учебных топографических масштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, готовальня, треугольник, линейка, чертежная бумага, карандаш 2Т, 3Т.

Источник