Найти среднюю скорость поезда зная что на прохождение четырех участков дистанции

Задачи на нахождение средней скорости движения

Рассмотрены задачи на нахождение средней скорости движения по общей формуле, по формуле среднего арифметического, по формуле среднего гармонического.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на нахождение средней скорости движения»

Задачи на нахождение средней скорости движения

Если S – путь, пройденный телом, а t – время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле:

Если путь состоит из нескольких участков, то для нахождения средней скорости на всем пути надо весь пройденный путь разделить на сумму времени, затраченного на каждый участок пути.

Например, если путь состоит из трех участков S₁, S₂, S₃, скорости, на которых были соответственно равны v₁, v₂, v₃, а время прохождения каждого участка соответственно t₁, t₂, t₃, то средняя скорость прохождения всех трех участков вычисляется по формуле:

Если путь поделен на равные части и известны скорости на каждом участке пути, то средняя скорость находится по формуле среднего гармонического. Например, средняя скорость движения на двух участках пути одинаковой длины вычисляется по формуле:

Средняя скорость движения на четырех участках одинаковой длины:

Если время движения поделено на равные части, то средняя скорость движения находится по формуле среднего арифметического. Например, если половину времени тело двигалось со скоростью , а вторую половину времени – со скоростью , то

Задача 1. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Занесем все исходные данные в таблицу (расстояния и скорости на каждом участке) и составим выражения для вычисления времени движения на каждом участке:

Источник

Как находить среднюю скорость

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

195 Comments

самый лучший сайт по математике спасибо огромное

Илья, спасибо за теплые слова!

Велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч 4 км,остановился на 40 мин и продолжил движение со скоростью 8 км/ч и проехал 8 км. Найдите скорость велосипедиста на протяжении всей дороги? Пожалуйста,помогите,очень важно

Валерий, эта задача — на движение по водному пути. Но ее можно решить логически.
Поскольку известно, что скорость катера по течению реки в два раза больше скорости против течения, при этом расстояние туда и обратно — одинаковое, то время, затраченное катером на путь по течению, в два раза меньше времени против течения (скорость и время — обратно пропорциональные величины. Если скорость увеличить в несколько раз, то при том же расстоянии время уменьшится во столько же раз).
Таким образом, все время можно разделить на 3 части, одну часть которого катер потратил на путь по течению, две — на путь против течения. Так как на весь путь было потрачено 2 часа=120 минут, то из них на путь по течению — 1/3 от 120 — это 40 минут=2/3 часа. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 20:(2/3)=30 км/ч — это скорость катера по течению. Она в два раза больше скорости против течения, следовательно, скорость против течения 30:2=15 км/ч.

Девушка ехала на работу со средней скоростью 40 миль в час, обратно домой ехала со средней скоростью 30 миль в час, весь путь от дома до работы и обратно занял 1 час, сколько миль проехала девушка?

Это — задача на движение. Пусть на работу девушка ехала х часов,тогда обратный путь занял у нее (1-х) часов. По формуле пути путь на работу равен 40х миль, обратный путь — 30(1-х) миль. Так как туда и обратно девушка проехала одинаковое расстояние, составляем уравнение: 40х=30(1-х). Отсюда х=3/7, путь на работу 40∙(3/7)=120/7 миль, туда и обратно — 2∙(120/7)=240/7=38 2/7 мили.

Источник

Найти среднюю скорость поезда зная что на прохождение четырех участков дистанции

Расстояние между двумя населенными пунктами мотоцикл преодолевает за 30 минут, двигаясь со скоростью 10 м/с.

1) Сколько времени он потратит на обратную дорогу, если будет двигаться со скоростью 15 м/с?

2) Какой была средняя скорость мотоцикла за все время движения?

Оба ответа дайте с точностью до целых.

Ответ: 1) время мин 2) средняя скорость м/с.

1. Переведём в СИ: 30 мин = 1800 с. Найдём путь, пройденный мотоциклом за это время по формуле Тогда это же расстояние мотоцикл проедет за время

2. Чтобы найти среднюю скорость на всём пути, нужно знать общее время и общий путь. Весь путь туда и обратно равен общее время Тогда средняя скорость на всём пути равна

Ответ: время 20 мин, средняя скорость 12 м/с.

Источник