способ кодирования числовой информации при котором числа записываются с помощью некоторого алфавита
Способ кодирования числовой информации при котором числа записываются с помощью некоторого алфавита
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Непозиционные системы счисления
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 используются латинские буквы С, D и М.
В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину — число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.
Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятк ов, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).
Позиционные системы счисления
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.
Способ кодирования числовой информации при котором числа записываются с помощью некоторого алфавита
Как представляется информация
Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными являются цифровые шифры.
Для обработки компьютером любая информация представляется в виде чисел, записанных с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используются сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой — цифре 0. Цифры 0 и 1 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Информация, с которой работает компьютер, «кодируется» с помощью этого языка. Таким образом, любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр. Наименьшим количеством информации является одно из двух возможных значений — 0 или 1. Такое количество информации называется бит (bit сокр. от англ. binary digit — двоичная цифра).
Бит является наименьшей единицей измерения количества информации в компьютере.
Десятичная система счисления
Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр. В привычной нам системе записи чисел — десятичной системе счисления — для записи чисел используется десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В этой системе любое целое неотрицательное число представляется с помощью степеней числа 10 (10^0=1; 10^1=10; 10^2=100; 10^3=1000; 10^4=10000. ). Число 10 является основанием этой системы счисления.
Действительно, если число меньше 10, то записывается соответствующая ему одна цифра.
Если число больше либо равно 10, но меньше 100, то оно представляется двумя цифрами: первая указывает количество полных десятков, содержащихся в числе, вторая — количество единиц в последнем неполном десятке.
Индекс внизу указывает систему счисления, в которой записано исходное число. Если число больше либо равно 100, но меньше 1000, то для его записи используется уже три цифры. Первая цифра — это количество полных сотен, содержащихся в числе, вторая цифра — количество полных десятков в последней неполной сотне, третья цифра — количество единиц в последнем неполном десятке.
При таком подходе для представления числа, большего либо равного 1000, но меньшего 10000, требуется уже четыре цифры. Первая цифра — количество полных тысяч, вторая — количество полных сотен, третья — количество полных десятков и четвертая — количество единиц.
Количество цифр, используемых для десятичного представления числа, на единицу больше, чем показатель наибольшей степени 10, содержащейся в числе. Это связано с тем, что в представлении участвует нулевая степень числа 10.
Таким образом, любое целое неотрицательное число в десятичной системе счисления представляется в виде:
где каждый из коэффициентов an, an-1,•••, a1, a0 является одной из цифр от 0 до 9, называемых десятичными цифрами, причем an не равно 0.
Общее количество цифр в десятичной записи числа равно количеству коэффициентов в представлении (1), т.е. n+1, где п — показатель наибольшей степени числа 10, содержащейся в исходном числе.
Коэффициенты в представлении (1) должны принимать значения от 0 до 9, причет коэффициент аn не должен быть равен нулю (ноль не может быть первой цифрой числа).
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2. Для получения записи числа в двоичной системе используется представление этого числа с помощью степеней числа 2.
Рассмотрим на примерах, как представляются числа с помощью степеней числа 2. Предварительно приведем таблицу значений степеней числа 2.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2^n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Используя эту таблицу, можно записать:
В общем виде представление целого неотрицательного числа с помощью степеней двойки записывается так же, как и представление (1) с заменой числа 10 на число 2:
Запись числа в двоичной системе строится так же, как и в десятичной: первой записывается цифра ап, второй — цифра ап-1 и т.д.,
последней — цифра а0.
Двоичный код числа — запись этого числа в двоичной системе счисления.
Таким образом, двоичным кодом числа является последовательность коэффициентов ап an-1 ••• a1 a0 из представления (2).
Коэффициенты в представлении (2) должны принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Это обеспечивает однозначность такого представления.
Если какой-либо из коэффициентов больше 1, то происходит переход к следующей степени числа 2.
Старший коэффициент аn всегда равен 1, т.е. двоичный код всегда начинается с 1. Чтобы лучше понимать, как получается двоичный код некоторого числа, представим себе последовательность разрядов, каждый из которых может содержать только одну из двоичных цифр 0 или 1, т.е. один бит информации. В дальнейшем под битом и разрядом будем понимать одно и то же.
Посмотрим, как получается двоичное представление, например, числа 25. Число 25 представляется в виде суммы чисел из этой строки: 25=16+8+1. Каждое число берется только один раз — это обеспечивает однозначность двоичного кода. Затем выбранные числа заменяются равными им степенями двойки из верхней строчки таблицы: 16=24, 8=23, 1=20; 25=24+23+20. И, наконец, разряды, номера которых равны числам, выбранным из первой строчки таблицы заполняются единицами, а остальные — нулями.
Сколько чисел можно записать с помощью n битов
Уже описано, как получать двоичный код любого десятичного числа, т.е. переводить его из десятичной системы в двоичную. Рассмотрим теперь обратное действие: перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную.
номер 2. Второе слагаемое равно 1•22. Третье слагаемое равно 0•21 четвертое слагаемое равно 1•20. Искомое число есть сумма четырех слагаемых: 1•23+1•22+0•21+1•20=8+4+1=13. Таким образом, 11012=13.
В десятичной системе следующее число получается из предыдущего путем прибавления единицы к количеству единиц предыдущего числа.
То же самое происходит при получении двоичного кода следующего числа из двоичного кода предыдущего: к младшему разряду двоичного кода предыдущего числа прибавляется единица.
Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, происходит перенос единицы в следующий слева разряд. Таким образом, правила сложения в двоичной системе таковы:
Наибольшее десятичное число, использующее для записи своего двоичного кода три бита, получается, когда значения всех трех битов равны единице.
Как измеряется количество информации в компьютере
В информатике принято рассматривать последовательности битов длиной 8. Такая последовательность называется байтом и является следующей за битом единицей измерения количества информации в компьютере.
С помощью одного байта можно записывать двоичные коды 28 = 256 чисел от 0 до 255. Байты объединяются в последовательности длиной 1024 (=210). Такая последовательность называется килобайтом (Кбайт).
Последовательность из 1024 Кбайтов называется мегабайтом (Мбайт), из 1024 Мбайтов — гигабайтом (Гбайт), из 1024 Гбайтов — терабайтом (Тбайт).
Бит, байт, килобайт, мегабайт — основные единицы измерения количества информации в компьютере.
Итак, с помощью двоичных кодов цифры и их последовательности (числа) становятся понятными компьютеру. Процесс преобразования информации представляется в виде схемы:
Память компьютера содержит информацию только в двоичном виде (в виде 0 и 1), и ЦП выполняет действия только с данными, представленными в двоичной системе.
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления — это система счисления, в которой основанием является число 16. Любое целое положительное число представляется в этой системе с помощью степеней числа 16 в виде:
Для того чтобы представление числа в шестнадцатеричной системе было однозначным, значения коэффициентов при степенях числа шестнадцать должны быть целыми числами от 0 до 15. Если значение коэффициента взять равным 16, то умножение какой-то степени числа 16 на этот коэффициент дает следующую степень числа 16: 16•16n=1•16n+1; 25•16n=(16+9) •16n=1•16n+1+9•16n.
В качестве коэффициентов для записи чисел в шестнадцатеричной системе берутся шестнадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Они называются шестнадцатеричными цифрами.
Введение шестнадцатеричных цифр А, В, С, D, Е, F является необходимым, т.к. при использовании в качестве коэффициентов в записи шестнадцатеричных чисел 10, 11. 15 появляется неоднозначность в их прочтении.
Кодировка символов
Компьютеры могут обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. При вводе документов, текстов программ и т.д. вводимые символы кодируются определёнными числами, а при выводе их для чтения человеком (на монитор, принтер и т.д.) по каждому числу (коду символа) строится изображение символа. Соответствие между набором символов и их кодами называется кодировкой символов.
Как правило, код символа хранится в одном байте, поэтому коды символов могут принимать значения от 0 до 255. Такие кодировки называются однобайтными, они позволяют использовать до 256 различных символов. Впрочем, в настоящее время всё большее распространение приобретает двухбайтная кодировка Unicode, в ней коды символов могут принимать значения от 0 до 65535. В этой кодировке имеются номера для практически всех применяемых символов (букв алфавитов разных языков, математических, декоративных символов и т.д.).
В графической среде Windows кодовые таблицы, разработанные для IBM PC, являются во многом устаревшими.
При использовании программ для DOS и для Windows пользователь вынужден работать с двумя различными кодировками символов: одна используется в DOS-программах, другая — в Windows-программах. В терминологии Windows первая кодировка называется OEM-кодировкой, вторая — ANSI-кодировкой. Windows содержит стандартные функции для перекодировки из OEM в ANSI и обратно. Многие Windows-программы (редакторы текстов, табличные процессоры и т.д.) при экспорте и импорте файлов в формате программ для DOS автоматически выполняют преобразование из OEM в ANSI и обратно.
Вывод
Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (звуки, изображения и т.д.) для обработки должна быть преобразована в числовую форму. Для обработки на компьютере текстовой информации обычно при вводе в компьютер каждая буква кодируется определённым числом, а при выводе на внешние устройства для восприятия человеком по этим числам строятся соответствующие изображения букв.
Информатика
План урока:
Примеры кодирования информации:
Другими словами, переход сообщения из одной формы ее в другую, согласно определенным правилам, и выражает в чем суть кодирования информации.
Информация проходит кодирование в целях:
История кодирования информации насчитывает сотни веков. Издавна люди использовали криптограммы (зашифрованные сообщения).
В 19 веке с изобретением телеграфа С. Морзе был придуман и принципиально новый способ шифрования. Телеграфное сообщение передавалось по проводам последовательностью коротких и долгих сигналов (точка и тире).
Вслед за ним Ж. Бодо создал основополагающий в истории современной информатики метод бинарного кодирования информации, который заключается в применении всего двух различающихся электрических сигналов. Кодирование информации в компьютере также подразумевает использование двух чисел.
Разработанная в 1948г. К. Шенноном «Теория информации и кодирования» стала основополагающей в современном кодировании данных.
Кодирование информации в информатике, одна из базовых тем. Понимание для чего нужна процедура кодирования передаваемой информации, каким образом она осуществляется, поможет в изучении принципов работы компьютера.
Способы кодировки
Проанализируем разнообразные виды информации и особенности ее кодирования.
По принципу представления все информационные сведения можно классифицировать на следующие группы:
Способы кодирования информации обусловлены поставленными целями, а также имеющимися возможностями,методами ее дальнейшей обработки и сохранения. Одинаковые сообщения могут отображаться в виде картинок и условных знаков (графический способ), чисел (числовой способ) или символов (символьный способ).
Соответственно происходит и классификация информации по способу кодирования:
Чтобы расшифровать сообщение, отображаемое в выбранной системе кодирования информации, необходимо осуществить декодирование – процесс восстановления до исходного материала. Для успешного осуществления расшифровки необходимо знать вид кода и методы шифрования.
Самыми распространенными видами кодировок информации являются следующие:
Различают такие методы кодирования информации как:
Двоичный код
Самый широко используемый метод кодирования информации – двоичное кодирование. Кодирование данных двоичным кодом применяется во всех современных технологиях.
Двоичное кодирование информации применяется для различных данных:
Обработка графических изображений
Кодирование текстовой, звуковой и графической информации осуществляется в целях ее качественного обмена, редактирования и хранения. Кодировка информационных сообщений различного типа обладает своими отличительными чертами, но, в целом, она сводится к преобразованию их в двоичном виде.
Рисунки, иллюстрации в книгах, схемы, чертежи и т.п. – примеры графических сообщений. Современные люди для работы с графическими данными все чаще применяют компьютерные технологии.
Суть кодирования графической и звуковой информации заключается в преобразовании ее из аналогового вида в цифровой.
Кодирование графической информации – это процедура присвоения каждому компоненту изображения определенного кодового значения.
Способы кодирования графической информации подчиняются методам представления изображений (растрового или векторного):
Источник
Многим станет интересно: «В чем суть кодирования графической информации, представленной в виде 3D-изображений?» Дело в том, что работа с трехмерными данными сочетает способы растровой и векторной кодировки.
Кодирование и обработка графической информации различного формата имеет как свои преимущества, так и недостатки.
Метод координат
Любые данные можно передать с помощью двоичных чисел, в том числе и графические изображение, представляющие собой совокупность точек. Чтобы установить соответствие чисел и точек в бинарном коде, используют метод координат.
Метод координат на плоскости основан на изучении свойств точки в системе координат с горизонтальной осью Ox и вертикальной осью Oy. Точка будет иметь 2 координаты.
Если через начало координат проходит 3 взаимно перпендикулярные оси X, Y и Z, то используется метод координат в пространстве. Положение точки в таком случае определяется тремя координатами.
Система координат в пространстве
Перевод чисел в бинарный код
Числовой способ кодирования информации, т.е. переход информационных данных в бинарную последовательность чисел широко распространен в современной компьютерной технике. Любая числовую, символьную, графическую, аудио- и видеоинформацию можно закодировать двоичными числами. Рассмотрим подробнее кодирование числовой информации.
Привычная человеку система счисления (основанная на цифрах от 0 до 9), которой мы активно пользуемся, появилась несколько сотен тысяч лет назад. Работа всей вычислительной техники организована на бинарной системе счисления. Алфавитом у нее минимальный – 0 и 1. Кодировка чисел совершается путем перехода из десятичной в двоичную систему счисления и выполнении вычислений непосредственно с бинарными числами.
Кодирование и обработка числовой информации обусловлено желаемым результатом работы с цифрами. Так, если число вводится в рамках текстового файла, то оно будет иметь код символа, взятого из используемого стандарта. Для математических вычислений числовые данные преобразуются совершенно другим способом.
Принципы кодирования числовой информации, представленной в виде целых или дробных чисел (положительных, отрицательных или равных 0) отличаются по своей сути. Самый простой способ перевести целое число из десятичной в двоичную систему счисления заключается в следующем:
Одна из важнейших частей компьютерной работы – кодирование символьной информации. Все многообразие цифр, русских и латинских букв, знаков препинания, математических знаков и отдельных специальных обозначений относятся к символам. Cимвольный способ кодирования состоит в присвоении определенному знаку установленного шифра.
Рассмотрим подробнее самые распространенные стандарты ASCII и Unicode – то, что применяется для кодирования символьной информации во всем мире.
Фрагмент таблицы ASCII
Первоначально было установлено, что для любого знака отводится в памяти компьютера 8 бит (1 бит – это либо «0», либо «1») бинарной последовательности. Первая таблица кодировки ASCII (переводится как «американский кодовый стандарт обмена сообщениями») содержала 256 символов. Ограниченная численность закодированных знаков, затрудняющая межнациональный обмен данными, привела к необходимости создания стандарта Unicode, основанного на ASCII. Эта международная система кодировки содержит 65536 символов. Закодировать огромное количество всевозможных обозначений стало возможным благодаря использованию 16-битного символьного кодирования.
Кодирование символьной и числовой информации принципиально отличается. Для ввода-вывода цифр на монитор или использовании их в текстовом файле происходит преобразование их согласно системе кодировки. В процессе арифметических действий число имеет совершенно другое бинарное значение, потому что оно переходит в двоичную систему счисления, где и совершаются все вычислительные действия.
Выбирать способ кодирования информации – графический, числовой или символьный необходимо отталкиваясь от цели кодировки. Например, число «21» можно ввести в компьютерную память цифрами или буквами «двадцать один», слово «ЗИМА» можно передать русскими буквами «зима» или латинскими «ZIMA», штрих-код товара передается изображением и цифрами.
Преобразование звука
Компьютерные технологии успешно внедряются в различные сферы деятельности, включая кодирование и обработку звуковой информации. С физической точки зрения, звук – это аналоговый сплошной сигнал. Процесс его перевода в ряд электрических импульсов называется кодированием звуковой информации.
Задачи, которые необходимо решить для успешной оцифровки сигнала:
Преобразование звука: а) аналоговый сигнал; б)дискретный сигнал.
Различают следующие методы кодирования звуковой информации:
Обработка текста
Текст – осмысленный порядок знаков. С использованием компьютера кодирование и обработка текстовой информации (набор, редактирование, обмен и сохранение письменного текста) значительно упростилось.
Кодирование текстовой информации – присвоение любому символу текста кода из кодировочной системы. Различают следующие стандарты кодировки:
В задачах на кодирование текстовой информации часто встречаются следующие понятия:
Например, мощность алфавита ASCII составляет 256 символов. При этом один знак занимает 8 бит (или 1 байт) памяти, а Unicode – 35536 символов и 16 бит (или 2 байта) соответственно.
Кодирование числовой информации
Тип урока: комбинированный урок.
Обучающие: Познакомиться с системами счисления.
Развивающие: Иметь представление о способах представления числовых данных.
Воспитательные: Развитие познавательного интереса, логического мышления.
Оборудование: демонстрационный экран, компьютер, карточки с заданием.
1. Организационный этап.
Подготовка учащихся к работе на уроке.
2. Подготовка учащихся к сознательному усвоению нового материала.
Учитель: Сегодня мы с вами познакомимся с основными принципами записи числовой информации, узнаем о новом понятии – системе счисления и рассмотрим, какие системы счисления бывают. Тема сегодняшнего урока: “Кодирование числовой информации”.
Приложение 1. Слайд 1. Кодирование числовой информации.
— Что такое информация?
Ученики: Это сведения, получаемые нами из окружающего мира.
Ученики: С помощью органов чувств.
Ученики: Текстовая, символьная, графическая, музыкальная.
3. Усвоение новых знаний.
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.
Приложение 1. Слайд 2. Определение системы счисления.
Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Приложение 1. Слайд 3. Позиционные, непозиционные системы счисления.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Приложение 1. Слайд 4. Непозиционные системы счисления.
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, или используя для этого счетные палочки.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются латинские буквы L, С, D и М.
В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в римском числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и туже величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.
Приложение 1. Слайд 5. Пример римской системы счисления.
XХVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Приложение 1. Слайд 6. Позиционная система счисления.
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значение одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.
В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.
Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.
Приложение 1.Слайд 7. Таблица – позиционная система счисления.
В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских цифр. Алфавит двоичной системы – две цифры.
| Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
| Десятичная | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Двоичная | 2 | 0, 1 |
Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием, можно записать в развернутой форме.
Приложение 1. Слайд 8. Пример записи чисел в развернутой форме.
Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
55510 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°.
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
Например, развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:
Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.
Приложение 1. Слайд 9. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполнит довольно легко. Для этого необходимо записать двоичное число в развернутой форме и вычислить его значение.
Возьмем двоичное число 10,112. запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:
Приложение 1. Слайд 10. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное следующий:
1) последовательно выполнять деление исходного десятичного числа и получаемых частных на основание системы счисления (2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным единице;
2) получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Приложение 1. Слайд 11. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 1910 в двоичную систему счисления.
4. Закрепление нового материала.
Учитель: А для того, чтобы проверить и закрепить изученный материал, мы выполним тестовую работу (3-5 минут).
1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?
2. Верно ли, что римская система счисления непозиционная?
3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?
4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?
5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?
1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?
2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?
3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?
4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?
5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?
Учитель: А сейчас проверим ваши работы. Поменяемся работами с соседом.
| Вариант | Номера ответов | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | да | да | нет | нет | нет |
| 2 | да | да | нет | да | да |
Отработка практических навыков.
1. Решите следующие примеры:
2. Какие числа записаны римскими цифрами:
3. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
4. Запишите в развернутом виде числа:
5. Запишите в свернутой форме следующие числа:
6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
7. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 5610.
8. Чему равен десятичный эквивалент числа 101012?
5. Подведение итогов урока, домашнее задание.
Сегодня мы с вами познакомились с системами счисления, рассмотрели примеры перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
На следующих уроках мы займемся практической работой по переводу чисел из одной системы счисления в другую и научимся производить арифметические операции с двоичными числами.
Домашнее задание: § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].