для какого числа модуль противоположное ему число
Модуль числа.
Модуль числа вводится новое понятие в математике. Разберем подробно, что такое модуль числа и как с ним работать?
Мы вышли из дома в магазин. Прошли 300 м, математически это выражение можно записать как +300, смысл числа 300 от знака “+” не поменяется. Расстояние или модуль числа в математике это одно и тоже можно записать так: |300|=300. Знак модуля числа обозначается двумя вертикальными линиями.
Свойства модуля.
Определение:
Модуль числа или абсолютная величина числа – это расстояние от отправной точки до точки назначения.
Модуль целого числа не равного нулю, всегда положительное число.
Записывается модуль так:
1. Модуль положительного числа равно самому числу.
|a|=a
2. Модуль отрицательного числа равно противоположному числу.
|-a|=a
3. Модуль нуля, равен нулю.
|0|=0
4. Модули противоположных чисел равны.
|a|=|-a|=a
Вопросы по теме:
Что такое модуль числа?
Ответ: модуль — это расстояние от отправной точки до точки назначения.
У каких чисел одинаковый модуль?
Ответ: у положительных чисел и нуля модуль будет тот же. Например, 15=|15|.
У каких чисел модуль – противоположное число?
Ответ: у отрицательных чисел, модуль будет равен противоположному числу. Например, |-6|=6.
Пример №2:
Существуют ли два различных числа, модули которых равны?
Модули противоположных чисел равны.
Пример №3:
Какие два противоположных числа, имеют модуль 9?
Пример №4:
Выполните действия: а) |+5|+|-3| б) |-3|+|-8| в)|+4|-|+1|
Пример №5:
Найдите: а) модуль числа 2 б) модуль числа 6 в) модуль числа 8 г) модуль числа 1 д) модуль числа 0.
Решение:
а) модуль числа 2 обозначается как |2| или |+2| это одно и тоже.
|2|=2
б) модуль числа 6 обозначается как |6| или |+6| это одно и тоже.
|6|=6
в) модуль числа 8 обозначается как |8| или |+8| это одно и тоже.
|8|=8
г) модуль числа 1 обозначается как |1| или |+1| это одно и тоже.
|1|=1
д) модуль числа 0 обозначается как |0|, |+0| или |-0| это одно и тоже.
|0|=0
Противоположные числа
Определение противоположных чисел
В 6 классе каждый школьник должен узнать, какие числа являются противоположными. Сейчас расскажем! Для начала построим координатную прямую.
Координатная ось — это прямая линия, на которой отмечено начало координат, задан масштаб и стрелкой указано положительное направление.
Противоположными называются числа, которым соответствуют такие точки на координатной прямой, в которые мы попадем, если отметим одно и то же расстояние от начала отсчета в разных направлениях (положительном и отрицательном). Нуль при этом находится в начале отсчета и противоположен сам себе.
Пары противоположных чисел:
Целые числа включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (то есть с отрицательным знаком) и ноль.
Обозначение противоположных чисел
У противоположных чисел есть основные обозначения. Если нам дано число и нужно записать противоположное ему, то для этого нужно использовать знак минус: «-».
Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга знаками.
Примеры противоположных чисел:
Примеры противоположных рациональных чисел:
Свойства противоположных чисел
Перечислим основные свойства противоположных чисел:
Это объясняется тем, что для каждой точки координатной оси существует только одна точка, симметричная ей относительно нуля.
Это свойство следует из того, что противоположные числа находятся на координатной оси по разные стороны от нуля и имеют разные знаки. Исключение: число нуль (0).
Значит, если исходное число со знаком плюс, то противоположное ему будет со знаком минус. А если исходное число является отрицательным, то противоположное ему будет положительным.
Точки координатной прямой, которые соответствуют противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.
То есть, такие числа одинаковы по модулю, но имеют разные знаки.
Конспект урока на тему «Противоположные числа. Модуль числа»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
1.Орг. момент
Приветствие учащихся на уроке. Напоминание правил поведения на уроке.
2. Проверка домашнего задания
Опрос по правилам.
3. Актуализация
Сегодня мы с вами закрепим понятия «координатная прямая», «координата точки», «положительные и отрицательные числа», изучим новую тему, формулировку которой вы должны узнать сами. А для этого я еще хочу проверить ваш багаж знаний.
Какие числа расположены правее нуля? Какие числа называются отрицательными?
Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных:
а) справа от начала координат;
б) слева от начала координат?
Назовите число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным.
Где на координатной прямой расположены отрицательные числа?
Назовите точку, имеющую отрицательную координату.
Какую координату имеет точка, расположенная левее от нуля на 100 единичных отрезков?
Какую координату имеет точка, расположенная правее нуля на 100 единичных отрезков?
4. Объяснение нового материала
Какими словами являются «да» и «нет»?».
Привести примеры противоположностей в окружающей жизни:
тепло – холод, верх – низ, счастье – горе, ….
Мир, окружающий нас, интересен, но противоречив.
-А теперь давайте найдём противоположности в разных областях знаний.
-География (север-юг, гора-впадина).
-История (война-мир, импорт-экспорт).
Такими противоположностями наполнен наш мир. В математике тоже есть противоположности.
5 и (-5) называют противоположными. Числа, которые отличаются только знаком называются противоположными. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.
5. Первичное усвоение темы
6. Интересный материал
Итоги урока. Рефлексия.
Над какой темой работали на уроке?
Что выполняли на уроке? Какие задания у вас вызвали затруднения? Почему? Что помогло выполнить задания? Что хотелось бы еще узнать?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Сформулируйте понятия положительного и отрицательного числа
9. Постановка домашнего задания
1) Найти пословицы, поговорки или загадки, отражающие противоположности в нашей с вами жизни.
2)Выполнить упражнения: № 215, 223. Выучить правила.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Сен | ||||||
| 1 | 2 | 3 | ||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 48
Целые числа
Отрицательные целые числа
Ответы к стр. 48
208. Какие числа называют противоположными? Приведите примеры противоположных чисел.
209. Какое число противоположно числу 0?
210. Что получится если перед целым числом поставить:
а) знак «+»; б) знак «-»?
а) положительное число;
б) отрицательное число.
211. Что называют модулем:
а) положительного целого числа;
б) отрицательного целого числа;
в) числа нуль?
Модулем положительного числа называют само это число: |+3| = +3.
Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число: |-3| = +3.
Модулем число 0 является число 0: |0| = 0.
212. Какие числа имеют одинаковый модуль? Приведите примеры.
Противоположные числа имеют одинаковый модуль: |-3| = |+3| = +3.
213. Для какого числа модуль — противоположное ему число?
Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число: |-3| = +3.
Тема: «Противоположные числа.Модуль числа»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Тема: «Противоположные числа. Модуль числа»
Цель: создать условия для формирования у обучающихся положительной мотивации к учению; умения преодолевать посильные трудности, чувства взаимовыручки и уважения друг к другу; умения вести диалог; умение анализировать и контролировать результат своей и деятельностью товарища;
сформировать понятия о: противоположных числах, смысле знака минус перед числом, целых числах, дать определение модуля целого числа; научатся: находить число, противоположное данному; понимать смысл знака минус перед числом; находить целые числа, расположенные между двумя другими; находить модули целых чисел; умеют: читать противоположные числа; решать уравнения, содержащие противоположные числа.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
коммуникативные: уметь объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать; уметь работать в парах, в группах, учитывая позицию собеседника; организовать и осуществить сотрудничество с учителем и сверстниками;
познавательные: давать определения понятиям; способность и умение производить простые логические действия (анализ, сравнение); использовать компьютерные и коммуникационные технологии для достижения своих целей;
регулятивные: самостоятельно выделять, формулировать познавательную цель, определять цель учебной деятельности.
Тип урока урок изучения нового материала
Методы обучения наглядный, словесный, практический.
Формы работы учащихся фронтальные (эвристическая беседа), индивидуальные (самостоятельная работа), парные и групповые.
Этап мотивация знаний и введения в новую тему – 3 мин
Физминутка (противоположности) – 2 мин
Этап осмысления и закрепления знаний – 9 мин
Этап контроля изученного материала – 5 мин
Этап подведение итогов-1 мин.
-Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его немножко занимательным. Б. Паскаль
-Мы тоже сегодня постараемся внести элемент занимательности в урок.
-Итак, отправляемся в путь за новыми знаниями
-Для этого нам необходимо проверить багаж знаний, который понадобиться на этом уроке.
— Откройте тетради. Запишите число, классная работа.
— математический диктант. Время работы 5 минут. Осуществляется взаимопроверка.
1. Найдите неизвестный член пропоции 15:х=12:16.
2. Как называют числа, расположенные в ряду целых чисел справа от нуля?
3. Процентом называется…
4. найдите 15% от числа 200.
а) 6 тепла; б) 12 мороза.
1. Найдите неизвестный член пропоции 18:24=12:х.
2. Как называют числа, расположенные в ряду целых чисел слева от нуля?
3. Пропорцией называется…
4. найдите число,15% которого равны 12.
а) 15 тепла; б) 2 мороза.
-Замечательно, а теперь оцените себя и поставьте балы за этап урока. С этими балами работаем в течение всего урока.
3. Этап мотивация знаний и введения в новую тему – 3 мин
-Какие слова называются антонимами?
-Жизнь состоит из …(противоположностей). В какой бы уголок мы не заглянули, всё равно увидим, что они уживаются рядом друг с другом.
-Вот, например, просто вода, но из крана она течёт горячая и …(холодная).
-А в математике есть противоположности?
-Обобщите все, о чем мы с вами говорили и сформулируйте тему урока.
— Тема сегодняшнего урока. Противоположные числа. Модуль числа
-Попробуйте сформулировать цели нашего урока
-Узнать что такое противоположные числа, научиться их находить среди чисел, понять смысл знака минус перед числом, сформировать понятие целых чисел.
-Нет, так как противоположные числа еще и должны иметь одинаковое расстояние от нуля.
Определение. Модулем числа называют расстояние от нуля до данного числа.
Модулем положительного числа называют само это число, модулем отрицательного числа называют число, ему противоположное.
Противоположные числа имеют одинаковый модуль.
-Скажите мне, пожалуйста, а для каждого числа можно найти противоположное ему число и сколько таких чисел будет?
Нуль считается противоположным самому себе.
Число, противоположное числу а, обозначают –а.
5. Физминутка (противоположности) – 2 мин
-Я показываю упражнение, а вы выполните противоположное действие. Все сели. Руку правую вперед, а потом ее назад, а потом ее вперед и совсем мы не трясем (также другую руку) Встали, сели, встали, сели, руки опустили, вместе вверх подняли и за парты встали.
6. Этап осмысления и закрепления знаний – 9 мин
Работа с учебником № 214, № 218, № 221(а,б), №224
7. Этап контроля изученного материала – 5 мин.
1.Укажите числа, противоположные данным и расшифруйте имя математика
1.Укажите числа, противоположные данным и расшифруйте имя математика
История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать их черной тушью.
В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: “Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево”.
9. Этап подведение итогов-1 мин. Молодцы, ребята. А теперь давайте вспомним что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы? Выставление оценок.
— Какое число противоположно самому себе?
— Сколько у каждого числа существует противоположных?