для какой геометрии трубопровода применяется формула борда

Резкое расширение трубопровода. Формула Борда.

При внезапном расширении потока в трубопроводе от площади S1 до S2 (рис.), жидкость не растекается по контуру излома стенок, а следует по более плавным линиям тока. Около стенок образуется пространство, в котором жидкость находится во вращательном движении. Потеря напора, происходящая при внезапном расширении потока реальной жидкости, находится с помощью уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2, где движение считается плавно изменяющимся. Тогда

Применяя теорему о количестве движения и произведя необходимые преобразования, выражаем hв.р через средние скорости — формула Борда

Называя разность (u1 – u2) потерянной скоростью следует, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости (теорема Борда). Зависимость записывается в виде или

С учетом того, что по уравнению неразрывности u1s1=u2s2, из (7) получим , где ;

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Резкое расширение трубопровода. Формула Борда.

Резкое расширение трубопровода. Формула Борда.

Резкое расширение трубопровода. Формула Борда.

Источник

Формула Борда

В гидродинамике, формула (теорема) Борда — Карно — это эмпирическая формула, описывающая потери энергии (или напора) жидкости, происходящие при местном расширении потока. Эта формула, в отличие от уравнения Бернулли для идеальной жидкости, в котором рассматривается поток с неизменным значением полного напора, позволяет рассчитать потери на местном гидравлическом сопротивлении. Эта формула названа в честь Жана-Шарля де Борда (Jean-Charles de Borda) (1733—1799) и Лазара Карно (Lazare Nicolas Marguerite Carnot) (1753—1823).

Формула Борда-Карно применима как для открытого потока в канале (безнапорного), так и для потока в трубе (напорного).

Содержание

Формулировка

Формула Борда-Карно имеет вид:

ΔE — потеря энергии жидкостью; ξ — эмпирический безразмерный коэффициент потерь, принимающий значения в интервале от нуля до единицы, 0 ≤ ξ ≤ 1; ρ — плотность жидкости; V₁ и V₂ — средняя скорость потока, соответственно, перед и за местным расширением потока.

В случае внезапного расширения потока коэффициент потерь равен единице. В других случаях коэффициент потерь следует определять, чаще всего, с использованием эмпирических формул (на основании данных, полученных экспериментальным путём). Формула Брода-Карно справедлива для случая уменьшения скорости, V₁ >V₂, в другом случае потери ΔE равно нулю, поскольку увеличение скорости V₂ по сравнению со скоростью V₁ означало бы совершение внешними силами работы над потоком жидкости, и тогда говорить о потерях на местном сопротивлении не приходится.

Коэффициент потерь может быть уменьшен или увеличен ξ путём изменения формы потока. Например, применяя диффузор вместо внезапного расширения, можно уменьшить коэффициент потерь.

См. также

Литература

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Формула Борда» в других словарях:

Формула Дарси — Формула Вейсбаха[1] в гидравлике эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом (англ.) в 1855… … Википедия

Формула Прони — Формула Прони это исторически важная формула в гидравлике, применявшаяся для расчётов потерь напора на трение при течении жидкости по трубам. Это эмпирическая формула, полученная французом Гаспаром де Прони в XIX веке: где hf потери… … Википедия

Гидравлические потери — или гидравлическое сопротивление безвозвратные потери удельной энергии (переход её в теплоту) на участках гидравлических систем (систем гидропривода, трубопроводах, другом гидрооборудовании), обусловленные наличием вязкого трения[1][2].… … Википедия

Карно, Лазар — У этого термина существуют и другие значения, см. Карно. Лазар Карно, «Организатор победы» и учёный Лазар Карно (фр. Lazare Nicolas Marguerite Carnot; … Википедия

Сопротивление среды — (мех.) окружающей движущееся тело, представляет собой совокупность сил, противодействующих движению тела и образуемых ударами частиц среды и трением их о поверхность тела. Полной и точной теории С. среды мы не имеем; немногие теоретические выводы … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Истечение — если две материальные среды отделены друг от друга стенкой, имеющей отверстия, и давления, под которыми находятся эти среды, неодинаковы, то среда, находящаяся под большим давлением, исходит в соседнюю среду в виде струи потока первой среды,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Единицы мер — С древнейших времен употребляются для практических надобностей троякого рода меры: пространственности, веса и времени. Е. меры называется такая основная мера, которой или частями которой измеряются другие величины того же рода. В новейшее время к … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Гидравлика — I см. Газовое производство. II есть учение о движении жидкостей, приноровленное к практическим целям. Искусство управлять движением вод в естественных и искусственных руслах и резервуарах, а также пользоваться течением воды и ветром для… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Аэродинамика — (от греческого аer воздух и dynamis сила) 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью или газом и… … Энциклопедия техники

Интернасьонал — (Порту Алегри) … Википедия

Источник

Для какой геометрии трубопровода применяется формула борда

9. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

9.2. Внезапное расширение трубопровода

9.3. Постепенное расширение трубы

9.6. Местные сопротивления при ламинарном течении

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Потери энергии (напора) состоят из потерь на трение по длине и потерь в местных гидравлических сопротивлениях.

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или конфигурации русла происходит деформация потока и изменения значения или направления скоростей движения жидкости, при этом возникают отрыв потока от стенок трубы и вихреобразования.

К таким сопротивлениям относятся: вентили, диафрагмы, внезапные расширения и сужения, колено, поворот на некоторый угол и другие.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости подсчитывают формуле (Вейсбаха-Дарси):

Сложные случаи местных сопротивлений это соединения или комбинации сопротивлений. Так, например, при течении жидкости через вентиль поток искривляется, меняет своё направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров, при этом возникают интенсивные вихреобразования

Значения коэффициентов местных сопротивлений в большинстве случаев получают из опытов, на основании которых составляют таблицы или строят графики. Для некоторых случаев эти коэффициенты могут быть получены теоретически.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 1.63) поток расширяется до большего диаметра не сразу, жидкость отрывается от стенок и дальше движется в виде свободной струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется, пока на некотором расстоянии l от начала расширения не заполняет все сечение «2-2» трубы

.

Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допущения:

1) распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное; т. е. α₁ = α₂ = 1, что обычно принимается при турбулентном режиме.

2) учитывая, что участок 1-2 невелик, силами трения пренебрегаем;

(9.1)

«Сила, действующая на тело равна изменению количества движения тела за единицу времени».

Соответствующее изменение количества движения является разностью между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него:

(9.4.),

Сгруппировав члены, получим

По уравнению расхода

полученный результат можно выразить относительно скорости V 1 в узкой трубе, в сечении «1-1»:

(9.5)

Коэффициент потерь для внезапного расширения трубопровода:

(9.6)

Формула хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах.

Когда площадь S _2, весьма велика по сравнению с площадью S ₁ и, следовательно, скорость V ₂ можно считать равной нулю, потеря на расширение

Т. е. в этом случае теряется весь скоростной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость); коэффициент потерь ξ = 1.

Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости по трубе к резервуару достаточно больших размеров.

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба расширяется постепенно, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а, следовательно, преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет своей кинетической энергия, которая уменьшается вдоль диффузора в том числе и направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразование (рис.9.2). Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразование в нем.

Кроме того, в диффузоре имеются потери на трение.

Полную потерю напора в диффузоре условно найдем, как сумму двух слагаемых:

где h _тр и h _п.р. — потери напора на трение и расширение (на вихробразование)

Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следующим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной образующей и с углом α при вершине.

Пусть радиус входного отверстия диффузора равен r ₁, выходного r ₂ (рис.9.3). Так как радиус сечения и скорость движения жидкости являются переменными вдоль диффузора, то следует взять элементарный отрезок диффузора длиной dl вдоль образующей и для него выразить элементарную потерю напора на трение по основной формуле

Из элементарного треугольника следует: dl = dr / Sin ( α /2).

Подставим эти выражения в формулу для dh _ТР и выполним интегрирование в пределах от r ₁ до r ₂, т.е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент λ_Т – постоянным:

Откуда, после интегрирования получим

(9. 8)

Потеря напора на расширение имеет в диффузоре ту же природу, что и при внезапном расширении. Поэтому определяется по формуле Борда с поправочным коэффициентом k _п.р. меньшим единицы и называемым также коэффициентом смягчения.

(9. 9)

Учитывая полученные формулы (9.8) и (9. 9) можно исходное выражение (9. 7) переписать в виде

(9.11)

А коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

(9.12)

Важно выяснить характер зависимости ξ_диф от угла α. С увеличением угла α при заданных λ_т и n первое слагаемое в формуле (9.12), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованием и отрывом потока, увеличивается. При уменьшении же угла α вихреобразование уменьшается, но возрастает трение, так как при заданной степени n расширения диффузор удлиняется, и поверхность его трения увеличивается.

Функция ξ_диф = f ( α) имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α (рис.9.4).

Для сокращения длины диффузора при заданном n обычно принимают несколько большие углы, а именно 7 ÷ 9°. Эти же значения угла можно рекомендовать и для прямоугольных диффузоров.

Для прямоугольных диффузоров с расширением в одной плоскости (плоские диффузоры) оптимальный угол больше, чем для круглых и квадратных, и составляет 10 ÷ 12°.

Если габариты не позволяют установить углы α близкие к оптимальным, то при

α > 15 ÷ 25° целесообразно отказаться от диффузора с прямолинейной образующей и применить один из специальных диффузоров, например, диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp / dx = const и, следовательно, приблизительно равномерное нарастание давления (при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора) (рис.9.5б).

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах по сравнению с обычными будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока. Хорошие результаты дает также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Сужение трубопровода

Внезапное сужение трубы (рис.9.6) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями па вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается. Кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора

(9.13)

Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой Идельчика:

Из формулы следует, что в том частном случае, когда можно считать S ₂/ S ₁= 0, т.е. при выходе трубы из резервуара достаточно больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, коэффициент сопротивления

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

Постепенное сужение трубы, т. е. коническая сходящаяся труба, называется конфузором (рис.9.7). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления, так как давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать так же, как это делали для диффузора, т. е. сначала выразить потерю для элементарного отрезка, а затем выполнить интегрирование. В результате получим следующую формулу:

(9.15)

Потери на вихреобразование определяются по формуле

Кпс. при 40 градусах равен 0,2. при осмтаьных значениях угла он увеличивается. Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора вместе соединения конической трубы с цилиндрической. Для ликвидации вихреобразования и связанных с ним потерь рекомендуется коническую часть плавно сопрягать с цилиндрической или конической частью заменять криволинейной, плавно переходящей в цилиндрическую (рис.(9.16).

При этом можно допустить значительную степень сужения n при небольшой длине вдоль оси и небольших потерях.

1. Внезапный поворот трубы, или колено без закругления (рис. 9.17), обычно вызывает значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, причем эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

Коэффициент сопротивления колена круглого сечения ξ _кол возрастает с увеличением δ очень круто (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Для отводов круглого сечения с при турбулентном течении можно пользоваться эмпирической формулой, которая для отводов является основной:

Для углов меньше δ

9.6. Местные сопротивления при ламинарном течении

Изложенное в предыдущих параграфах данной главы, относилось к местным гидравлическим потерян при турбулентном режиме течения в трубопроводе. При ламинарном режиме, во-первых, местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения и, во-вторых, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении, выражении и λ_л =64/ Re с поправкой на начальный участок, а также формулу

h _м = ζм V 2 /(2 g ), выражение (1.119) можно представить в виде:

где А и В — баразмерные коэффициенты, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления уравнения (1.119) на скоростной напор получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе

В таких местных сопротивлениях, где имеется узкий канал, длина которого значительно превышает его поперечный размер с плавными очертаниями входа и выхода, как, например, показано на рис. 1.76а, и числа Re малы, потеря напора определяется в основном трением, и закон сопротивления близок к линейному.

Второй член в формулах (1.119) и (1.120) в этом случае равен нулю или очень мал по сравнению с первым.

Если же в местном сопротивлении трение сведено к минимуму, например, благодаря острой кромке, как на рис. 176б, и имеются отрывы потока и вихреобразование, а числа Re достаточно велики, то потери напора пропорциональны скорости и расходу приблизительно во второй степени.

Иногда вместо двучленной формы выражения местных гидравлических потерь применяют степенной одночлен.

где k размерная величина, m — показатель степени, зависящий от формы местного сопротивления и Re и изменяющийся d пределах от 1 до 2.

Тогда суммарное значение потерь на трение увеличится на величину l _экв

Численные значения эквивалентных длин (отнесенных к диаметру трубопровода) для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Как показывают экспериментальные исследования, коэффициент потерь для внезапного расширения

Когда по трубе подводится жидкость со скоростью V ₁ к резервуару больших размеров, где V ₂ = 0, то можно считать, что теряется вся удельная кинетическая энергия жидкости, которая для стабилизированного ламинарного потока в круглой трубе равна

Причем коэффициент Кориолиса α _л тем больше, чем больше число Re и чем более удален от входа в трубу расчетный участок.

Если же поток не является стабилизированным, длина трубы l l нач, то коэффициент α _л следует определять по графику, данному на рис. 1.46.

Источник

Формула Борда — Карно

В гидродинамике формула (теорема) Борда — Карно — это эмпирическая формула, описывающая потери энергии (или напора) жидкости, происходящие при местном расширении потока. Эта формула, в отличие от уравнения Бернулли для идеальной жидкости, в котором рассматривается поток с неизменным значением полного напора, позволяет рассчитать потери на местном гидравлическом сопротивлении. Эта формула названа в честь Жана-Шарля де Борда и Лазара Карно.

Формула Борда-Карно применима как для открытого потока в канале (безнапорного), так и для потока в трубе (напорного).

Формулировка

Формула Борда-Карно имеет вид:

ΔE — потеря энергии жидкостью; ξ — эмпирический безразмерный коэффициент потерь, принимающий значения в интервале от нуля до единицы, 0 ≤ ξ ≤ 1; ρ — плотность жидкости; V1 и V2 — средняя скорость потока, соответственно, перед и за местным расширением потока.

В случае внезапного расширения потока коэффициент потерь равен единице. В других случаях коэффициент потерь следует определять, чаще всего, с использованием эмпирических формул (на основании данных, полученных экспериментальным путём). Формула Борда-Карно справедлива для случая уменьшения скорости, V1 >V2, в другом случае потери ΔE равно нулю, поскольку увеличение скорости V2 по сравнению со скоростью V1 означало бы совершение внешними силами работы над потоком жидкости, и тогда говорить о потерях на местном сопротивлении не приходится.

Коэффициент потерь может быть уменьшен или увеличен ξ путём изменения формы потока. Например, применяя диффузор вместо внезапного расширения, можно уменьшить коэффициент потерь.

Источник