для вычисления энергии связи ядра в си в каких единицах нужно выразить значение дефекта массы

Для вычисления энергии связи ядра в си в каких единицах нужно выразить значение дефекта массы

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие– притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

· Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W_св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро массой М_яд образовано из Z протонов с массой m_p и из (A – Z) нейтронов с массой m_n, то:

Вместо массы ядра М_яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М_ат:

где m_Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

Удельной энергией связи ядраω_св называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

Величина ω_св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы ( ), т.е. от до , наиболее прочны.

В этих ядрах ω_св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω_св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).

Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии. Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии. Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров ( ). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Z_уст и А:

При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z.

С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1)

Z 2 (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:
Деление ядер. Радиоактивность. Атомная электростанция.

Источник

Для вычисления энергии связи ядра в си в каких единицах нужно выразить значение дефекта массы

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов.
Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А.

Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Удельная энергия связи

— это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.
Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

Для того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.
Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).
То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.

При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением.
Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.

На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.

Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная.
Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

где Мя – масса ядра ( из справочника)
Z – число протонов в ядре
mp – масса покоя свободного протона (из справочника)
N – число нейтронов в ядре
mn – масса покоя свободного нейтрона (из справочника)

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

Расчет энергии связи ядра

Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов.
Мерой энергии связи ядра является дефект массы.

Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.

В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.)

Энергию связи можно рассчитать в Джоулях, подставляя в расчетную формулу массу в килограммах.

в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

Просчитаем соответствие 1 а.е.м. электронвольтам:

Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:

ПРИМЕР РАСЧЕТА энергии связи ядра атома гелия (Не)

Считаем энергию связи ядра в электронвольтах (дефект масс в а.е.м.) по преобразованной формуле

1. Расчет дефекта масс

В ядре атома гелия содержится 2 протона и 2 нейтрона, значение массы ядра гелия и масс покоя протона и нейтрона берем из справочника.

Удельная энергия связи ядра атома гелия:

где 4 соответствует числу нуклонов в ядре атома гелия.

Источник

Энергия связи ядра.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы их электрического отталкивания к силе их гравитационного притяжения:

Заряд протона Кл, масса протона кг, поэтому имеем:

Ядерные силы.

На расстояниях, меньших м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Атомная единица массы.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро моль :

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

поэтому а. е. м.= г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

Итак, для массы а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя :

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ.

Дефект массы и энергия связи.

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

Величина называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины ; минимальная работа по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи имеем:

Удельная энергия связи.

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи, равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

.

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1 ) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

Насыщение ядерных сил.

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Источник

Энергия связи атомных ядер

Урок 49. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Энергия связи атомных ядер»

В ядре существуют силы особой природы — ядерные силы, которые действуют между нуклонами на расстояниях, сравнимыми с размерами самих ядер, и препятствуют взаимному электростатическому отталкиванию между протонами в ядре.Следовательно, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, не взаимодействующие между собой, необходимо совершить работу по преодолению ядерных сил. Другими словами, сообщить ядру определённую энергию.

Так вот, минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Чем она больше, тем стабильнее ядро. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Самый простой способ определения энергии связи основан на одном замечательном законе природы, устанавливающим соотношение между массой тел и их энергией. Из этого закона следует, что изменение массы тела влечёт за собой изменение энергии этого тела. При этом даже ничтожному изменению массы тела соответствует значительное изменение энергии.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. С изобретением масс-спектрографов физики получили возможность измерять массы микрочастиц с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов:

Обращаем ваше внимание на то, что при использовании данной формулы, массу входящих в неё частиц следует выражать в килограммах. Тогда значение полученной энергии связи будет выражено в джоулях. Здесь же обратим ваше внимание на то, что энергия связи ядра намного порядков превышает энергию связи электронов с атомом (энергию ионизации). Поэтому при расчётах энергию связи электронов с атомом обычно не учитывают.

Давайте теперь для примера рассчитаем энергию связи ядра изотопа гелия-4.

Как видим, энергии микромира крайне малы и работать с такими числами представляется крайне неудобным. Гораздо проще рассчитывать энергию связи в электронвольтах и мегаэлектронвольтах.

Давайте вспомним, что 1эВ равен энергии, необходимой для переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов 1 В. Проще говоря, величина одного электронвольта равна значению элементарного заряда в джоулях. Но энергии связи таковы, что для их вычисления удобно использовать миллионы электронвольт, то есть мегаэлектронвольты.

В этом случае массу частиц лучше всего выражать в энергетических единицах. Связь между различными единицами массы:

В этом случае формула для определения энергии связи примет вид:

Обратите внимание на тот факт, что обычно в таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер. Поскольку при таком подходе учитываются и массы электронов, то для вычисления энергии связи ядра в этом случае целесообразно преобразовать формулу так, чтобы в неё входила не масса ядра, а масса соответствующего атома. Для этого вспомним, что масса ядра есть разность между массой атома и массой всех его электронов. Преобразуем формулу для дефекта масс с учётом последнего уравнения.

В полученном выражении первым слагаемым у нас стоит произведение зарядового числа на сумму масс протона и электрона. В природе существует единственный элемент, в ядре которого находится один протон, а вокруг ядра вращается один электрон — это атом водорода. Поэтому формула для дефекта масс примет вид, показанный на экране:

Ещё одной важной характеристикой в ядерной физике является удельная энергия связи. Так называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон. Она равна отношению энергии связи к массовому числу:

Соответственно, чем больше значение удельной энергии связи, тем сильнее связан каждый нуклон в ядре, и тем прочнее ядро.

Как правило, лёгкие ядра обладают достаточно малой удельной энергией связи. К середине таблицы Менделеева энергия связи достигает своего максимального значения. А к концу — вновь начинает убывать.

Из графика зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов в ядре видно, что при смещении ядер к центральной части графика удельная энергия связи увеличивается, следовательно, любые ядерные реакции, приводящие к такому смещению, являются энергетически выгодными (сопровождаются выделением энергии). Как видно из графика, подобное смещение возможно при реакциях синтеза лёгких ядер в области изменения массового числа примерно 0 → 50 и при реакциях деления тяжёлых ядер в области изменения массового числа примерно 250 → 60. При этом реакции синтеза должны идти мощнее, поскольку подъем графика происходит круче, чем последующее уменьшение удельной энергии связи.

Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе таких ядерных реакций, можно определить, если известны массы взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц. Эту энергию называют энергетическим выходом ядерной реакции. При этом, если в процессе ядерной реакции энергия выделяется, то реакцию называют экзотермической, если же энергия поглощается — то эндотермической:

Источник