доказательство какой знаменитой теоремы предложил американский президент джеймс гарфилд

Что убивает президентов США

Из 45 на нынешний момент президентов США — четверо стали жертвами убийц, еще на двоих были организованы безрезультатные покушения. Согласно небезызвестному проклятию индейского вождя Текумсе, каждый избранный или переизбранный президентом в год, кратный числу 20, умрет до окончания срока своего пребывания на посту. Мистика, совпадения или закономерность? Нет, во всем виновата политика.

Долгая дорога к смерти

19 сентября 1881 года, спустя 79 дней после покушения, скончался 20-й президент США Джеймс Абрахам Гарфилд (James Abram Garfield). Таким образом, этот кандидат от Республиканской партии стал второй жертвой. Из четырех убитых американских лидеров именно Гарфилд дольше других пребывал в агонии. Врачебные ошибки сделали медиков соучастниками гибели этого 49-летнего мужчины.

Школьный учитель, стряпчий и сенатор, Джеймс Абрахам был личностью уникальной. Гарфилд писал по-латыни, а также, что более удивительно для человека западной культуры, владел древнегреческим! Заметим, что даже такой выдающийся человек, как Августин Блаженный, и тот знакомился с трудами восточных отцов церкви в латинских переводах. Будучи еще математиком в школе, Гарфилд предложил новое доказательство теоремы Пифагора.

Несчастный президент Гарфилд

За 199 дней своего недолгого президентства Гарфилд успел приступить к реформе почты, назначить федеральных судей и дать дополнительный выходной день для посещения могил погибших на войне родственников. И всё, если не считать, что «обидел» проповедника и адвоката Шарля Гито (Charles Guiteau), который весь свой талант блогера — тогда их называли публицистами — отдал за кандидата на президентский пост Гарфилда.

«В интересах других, — писал Гёте, — действуют для того, чтобы с ними вместе пожинать плоды».

Потомок французских гугенотов Гито рассчитывал, что в благодарность новоизбранный назначит его на должность генерального консула в Париже. Это не было выдумкой психически неуравновешенного человека. В те годы в Штатах существовала практика, называемая spoils system, которая состояла в наборе штата государственных служащих из числа сторонников победившей на выборах партии. Кстати, через два года после смерти Гарфилда американский конгресс заменил порочную «систему добычи» на merit system — «систему заслуг», основанную на компетентности чиновника.

И грянул выстрел

2 июля 1881 года на железнодорожной станции в Вашингтоне прозвучал не один, а два выстрела. Президент не был смертельно ранен и даже пошел на поправку, но попытки хирургов извлечь вторую пулю в необычайно жарком августе вызвали сепсис и осложнились гангреной.

Когда Гито задумывал устранить президента, он отказался от кинжала по причине своей физической немощи перед крепким и рослым Гарфилдом. Пример террористов «Народной воли», которые 1 марта того же 1881 года лишили жизни царя Александра II, также не импонировал душевнобольному американцу, сравнивавшему себя с Христом, апостолом Павлом и Лютером. Русские народовольцы осудили Гито и выразили «американскому народу глубокое соболезнование по случаю смерти президента Джеймса Гарфилда»:

Добавьте «Правду.Ру» в свои источники в Яндекс.Новости или News.Google, либо Яндекс.Дзен

Быстрые новости в Telegram-канале Правды.Ру. Не забудьте подписаться, чтоб быть в курсе событий.

Источник

Необычные хобби американских президентов

Томас Джефферсон дал название гигантскому древнему ленивцу

Вероятно, вы слышали, что автор Декларации независимости изобрел «одноногое» вращающееся кресло, то самое, которое теперь есть в каждом офисе. Но знали ли вы про любовь Джефферсона к археологии и древним ленивцам – мегалониксам?

В 1796 году Джефферсон получил из западной Вирджинии ящик с костями неизвестного происхождения. Он предположил, что они принадлежат ранее неизвестному виду льва, и в 1797 году на выступлении в Американском философском обществе дал этому виду название – мегалоникс («гигантский коготь»). Спустя пару лет он попросил знаменитых исследователей Мериуэдера Льюиса и Уильяма Кларка проверить его гипотезу, когда те отправились в первую сухопутную экспедицию через США.

Оказалось, что останки принадлежат гигантскому ленивцу Megalonyx jeffersonii, род которого жил в Северной Америке во времена позднего миоцена и позднего плейстоцена и который вымер около 11 тысяч лет назад. Это открытие Джефферсона положило начало палеонтологии позвоночных в Северной Америке. До этого считалось, что Америка – «недоземля», а все мастодонты жили в Европе.

Также Джефферсон участвовал в первых в Америке наблюдениях за погодой. С 1772 по 1778 год он проводил регулярные наблюдения в своей усадьбе в Монтичелло, а 4 июля 1776 была зафиксировал, что высокая температура в Филадельфии, штат Пенсильванияна отметке 76 градусов по шкале Фаренгейта.

Джеймс Гарфилд нашел новое доказательство теоремы Пифагора

Вы, возможно, ничего не знаете о Джеймсе Абраме Гарфилде, 20-ом президенте США, кроме того, что его президентство продлилось полгода и он стал вторым президентом после Линкольна, который погиб в результате покушения. А ведь именно он предложил одно из самых простых и изящных доказательств теоремы Пифагора! Гарфилд доказал, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, через трапецию. Свое доказательство он опубликовал в научном журнале New-England Journal of Education в 1876 году, когда был членом Конгресса.

Рузвельт был страстным орнитологом и защитником экологии

26-ой президент США увлекся дикой природой и орнитологией еще в детстве. Подростком он научился определять большинство видов птиц на северо-востоке США по их песням, оперению, поведению и полету. Отец Рузвельта был крупным предпринимателем и основа Национальной музей естественной истории в Вашингтоне. И именно он познакомил сына с известным натуралистом и таксидермистом Джоном Одюбоном, который также основал общество по защите диких птиц Северной Америке. Повзрослев, Рузвельт знакомится все с большим количеством экологов и защитников дикой природы, которые рассказывают ему о местах, чью природу во что бы то ни стало необходимо защитить. Впоследствии, именно это определит вектор его политики.

Рузвельт забросил орнитологию, когда в 23 года решил баллотироваться в Ассамблею штата Нью-Йорк (он стал самым молодым кандидатом, когда-либо избранным на этот пост), но все же он сумел сохранить свою любовь к природе. Именно он отстоял у строительных компаний Гранд-Каньон, сделав его национальным памятником США. Также Рузвельт создал 51 заповедник, благодаря чему спас популяции многих исчезающих видов, и принял ряд природоохранных законов.

Возможно ли, что недавно обнаруженное фото Авраама Линкольна стало последним снимком американского президента, сделанным незадолго до его убийства в 1865 году? Смотрите фильм «Потерянное фото Линкольна» из цикла «Неизведанное» 23 марта в 22:00 (мск) на телеканале Discovery.

Источник

История теоремы Пифагора. Доказательство теоремы методом Гарфилда

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА.

Выполнил: Сдобнов Василий

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или «натягиватели веревок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих «Начал». С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в «Началах» принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.

Стихотворение, посвящённое теореме Пифагора:

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

Доказательство Гарфилда:
На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников

Дано: Прямоугольный треугольник abc

Доказать: c2 = a2 + b2

Используемые источники и рекомендуемая литература:

4. Хрестоматия по истории математики в 2-х т./ Под ред.

5. Математика в школе. Рубрики «Математический календарь» и «Ученые-математики» (с 1975 г.)

Источник

Доказательство Дж. Гарфилда (1882)

Это еще один способ найти решение для теоремы Пифагора, опираясь на геометрию. Называется он «Метод Гарфилда».

Постройте прямоугольный треугольник АВС. Нам надо доказать, что ВС2=АС2+АВ2.

Для этого продолжите катет АС и постройте отрезок CD, который равен катету АВ. Опустите перпендикулярный AD отрезок ED. Отрезки ED и АС равны. Соедините точки Е и В, а также Е и С и получите чертеж, как на рисунке ниже

Чтобы доказать терему, мы вновь прибегаем к уже опробованному нами способу: найдем площадь получившейся фигуры двумя способами и приравняем выражения друг к другу.

Найти площадь многоугольника ABED можно, сложив площади трех треугольников, которые ее образуют. Причем один из них, ЕСВ, является не только прямоугольным, но и равносторонним. Не забываем также, что АВ=CD, АС=ED и ВС=СЕ – это позволит нам упростить запись и не перегружать ее. Итак, SABED=2*1/2(AB*AC)+1/2ВС2.

При этом очевидно, что ABED – это трапеция. Поэтому вычисляем ее площадь по формуле: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Для наших вычислений удобней и наглядней представить отрезок AD как сумму отрезков АС и CD.

Запишем оба способа вычислить площадь фигуры, поставив между ними знак равенства: AB*AC+1/2BC2=(DE+AB)*1/2(AC+CD). Используем уже известное нам и описанное выше равенство отрезков, чтобы упростить правую часть записи: AB*AC+1/2BC2=1/2(АВ+АС)2. А теперь раскроем скобки и преобразуем равенство: AB*AC+1/2BC2=1/2АС2+2*1/2(АВ*АС)+1/2АВ2. Закончив все преобразования, получим именно то, что нам и надо: ВС2=АС2+АВ2. Мы доказали теорему.

Конечно, этот список доказательств далеко не полный. Теорему Пифагора также можно доказать с помощью векторов, комплексных чисел, дифференциальный уравнений, стереометрии и т.п. И даже физики: если, например, в аналогичные представленным на чертежах квадратные и треугольные объемы залить жидкость, то, переливая ее, можно доказать равенство площадей и саму теорему в итоге.

в) Задачи на теорему Пифагора

В своей проектной работе мы решили разобрать несколько интересных задач на теорему Пифагора.

Задача №1

Задача древних индусов, тоже написанная в форме стихотворения:

“Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

CD – глубина озера, обозначим ее х

Тогда по теореме Пифагора имеем:

Задача №2

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика ХII в. Бхаскары:

“На берегу реки рос тополь одинокий.

Бедный тополь упал. И угол прямой

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи

У тополя как велика высота?”

2) По теореме Пифагора

Задача №3

Она взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник “Арифметика”.

— Кто из вас, ребята, знает автора первого учебника?

(Ответ: Леонтий Филиппович Магницкий.)

— Однако настоящая его фамилия Телянин, а Магницким он стал по приказу Петра I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту.

“Случится некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать”.

1. Пусть СВ= х стоп. Тогда, используя теорему Пифагора (треугольник – прямоугольный), имеем равенство:

г) Интересные факты о теореме Пифагора

Пифагоровы штаны – на все стороны равны.

Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

Этот стишок известен всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. А вот вам 10 фактов о знаменитой теореме.

1. Происхождение штанов понятно: построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов. Правда, это как посмотреть: средневековые школяры называли эту теорему «pons asinorum», что означает «ослиный мост».

2. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

3. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты».

4. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду.

5. К настоящему моменту историки математики обнаружили, что теорема Пифагора не была открыта Пифагором – ее знали в разных странах задолго до древнегреческого философа и математика родом с острова Самос, жившего в VI веке до н.э.

6. Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I.

7. Приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника обнаруживается в вавилонских текстах времен правления царя Хаммурапи, то есть за два тысячелетия до нашей эры. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до нашей эры.

8. Голландский математик Бартель Ван дер Варден сделал важный вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

9. «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,

Славную он за него жертву быками воздвиг».

Со слов неизвестного древнего стихотворца легенда о гекатомбе – жертвоприношении ста быков пошла гулять по умам и страницам изданий. Остряки шутят, что с тех самых пор все скоты боятся нового.

10. Сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не знали.

6. Практическая часть

Кроме того, в нашем проекте мы решили сами придумать задачу на данную теорему и снять мультфильм о путешествии великого ученого по Египту. Также, совместными усилиями мы составили кроссворд из слов, связанных с Пифагором и его известной теоремой.

Источник

igornasa

Особенности американской жизни

Не трогай мои чертежи!
(последние слова Архимеда)

Джеймс Гарфилд был двадцатым президентом США. Вы, возможно, ничего не знаете о нем помимо того, что он стал вторым (после Линкольна) президентом, погибшим в результате покушения.

Из биографии Джеймса Гарфилда

После окончания колледжа в 1856 году Гарфилд собирался работать учителем математики. Он преподавал некоторое время классику и даже безуспешно пытался стать директором школы. Вскоре, однако, гражданские чувства одержали верх и Гарфилд ушел в политику. В 1859 году он был выбран в Сенат штата Огайо.

2 июля 1881 г. президент Гарфилд был смертельно ранен адвокатом Чарльзом Гито, психически неуравновешенным индивидом, пытавшимся заниматься политикой.

После трагической гибели Гарфилда граф Карл Роберт Маннергейм писал из Нью-Йорка своему 14-летнему сыну Густаву (будущему маршалу Финляндии)

Вклад президента в математику

Землю попашет,
попишет стихи.
(В.Маяковский)

Еще в бытность конгрессменом Гарфилд любил беседовать со своими коллегами на темы, подчас очень далекие от текущей политики.
Как-то Гарфилд продемонстрировал, к великому изумлению присутствующих, найденное им новое доказательство теоремы Пифагора. В журнале, где он опубликовал его, Гарфилд сделал ехидное замечание «я думаю, что это та вещь, с которой могут согласиться все члены Конгресса, независимо от партийной принадлежности».

Теорема Пифагора

Если не сведут с ума
Римляне и греки,
Сочинившие тома
Для библиотеки.
(из вагантов)

Учителя математики мучают учеников теоремой Пифагора уже более двух тысячелетий, заставляя повторять доказательство, предложенное еще в 300 г. до нашей эры Евклидом в его знаменитых Началах. Но доказательство Евклида не было самым первым. И вавилоняне, и китайцы уже умели доказывать теорему, а египтяне были знакомы с формулировкой теоремы и использовали ее на своих великих стройках.

Доказательство президента

Возьмем два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой c и катетами a и b.

Расположим их так, чтобы получилась прямоугольная трапеция

Ее плошадь можно вычислить двумя способами:

либо по формуле площади трапеции (полусумма оснований на высоту)

либо взяв сумму площадей трех прямоугольных треугольников

Далее следуют простые преобразования

Как заметил профессор математики John Barrow, было бы хорошо, если бы от кандидатов в президенты США требовалось воспроизводить это доказательство во время телевизионных дебатов.

Источник