Изучение законов динамики поступательного движения с помощью машины атвуда лабораторная работа

Лабораторная работа: Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Лабораторная работа по курсу “Общая физика”

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы Ф-1-108

___________ /А.В. Гураков / __________ /Лузина С.И. /

___________2009 г. 31 марта 2009 г.

Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Случайная погрешность: (3,1)

Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность a=0,9

Среднеквадратичное отклонение: (3,2)

σ(t)_сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)_сис = 1мс = 0,001с

Общая погрешность измерений: (3,3)

Расчет погрешности измерений t 2 : σ(t 2 )=2t σ(t) (3,4)

Момент инерции блока (3,5)

Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м 3 (3,6)

– константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

(3,7)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Источник

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения с помощью машины Атвуда

Определение ускорения из закона пути для равноускоренного движения и ускорения свободного падения. Проверка второго закона динамики. Расчет среднего значения времени и ускорения. Растормаживание электромагнита с помощью кронштейна с фотодатчиком.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение ускорения из закона пути для равноускоренного движения и ускорения свободного падения

1) Перекинули через блок нить с двумя грузами весом 161,4 грамма каждая и убедились, что система находится в положении безразличного равновесия.

2) Установили кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки, а фотодатчик расположили таким образом, чтобы правый груз при движении вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика (за нижнее положение груза берём риску шкалы, соответствующей риске на корпусе фотодатчика и являющейся как бы продолжением оптической оси фотодатчика, которую пересекает движущийся груз). Установили правый груз в крайнем верхнем положении.

3) Положили на правый груз один из перегрузов. Нажали на кнопку «пуск» блока. Произошло растормаживание электромагнита, правый груз начал опускаться и таймер блока начал отсчёт времени. При пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика отчёт времени прекратился. Записали показания таймера.

5) Определили значение ускорения по формуле:

6) Повторили измерения 3 раза, изменяя высоту подъёма груза в верхнем положении. Нашли среднее значение ускорения грузов.

7) Повторили измерения по пп. 2-6 с другим перегрузком.

8) Определили ускорение свободного падения по формуле:

9) Результаты измерений и вычислений записали в таблицу:

Источник

Кинематика и динамика поступательного движения

Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда. Изучение вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции махового ко-леса и момента силы трения в опоре. Изучение физического маятника.

Общий физический практикум

Указания к выполнению лабораторных работ по механике ………. 4

Лабораторная работа №5. Изучение законов сохранения энергии и и м пульса при ударе………..………………………………………. 29

Лабораторная работа №7. Изучение физического маятника. ……. 37

Лабораторная работа №8. Изучение колебательного движения с пом о щью математического маятника. 40

Приложение 3. Упругие характеристики некоторых металлов и спл а вов…………. 72

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ

Глубокое усвоение физики вообще и механики в частности возможно путем изучения теории и в процессе ее применения для решения различных расчетных, качественных и экспериментальных задач.

С физическим экспериментом студент знакомится уже на лекционных занятиях по физике. Но приобщение его к экспериментальным методам и приемам начинается с л а бораторного практикума по механике в курсе «Физические лаборатории». Здесь пр и меняются и теория, и, кроме того, формируются практические умения и навыки в пр о ведении физических измерений, в обработке и представлении результатов.

Перечень работ, предлагаемых в данном Практикуме, предназначен для студентов- физиков и отвечает требованиям, предъявляемым к этому виду занятий, и имеет резерв работ и заданий к некоторым из них. Это позволяет использовать его при постановке практикума по физике для студентов других специальностей.

Практикум по механике содержит инструкции и методические указания к выполн е нию работ, построенных единообразно, по примерной форме: цель работы, идея эксп е римента, теория, экспериментальная установка, проведение эксперимента. В задан и ях к работе подробно описана методика эксперимента и даны указания к обработке р е зультатов.

Качественное выполнение и успешная защита результатов лабораторных работ ст у дентами невозможны без самостоятельной предварительной подготовки к лаборато р ным занятиям. В процессе подготовки к очередному занятию, прежде всего, необход и мо изучить по данному руководству описание выполняемой работы. Однако, огран и читься только этим нельзя, так как теоретическое введение к каждой работе, приведе н ное в данном пособии, не может рассматриваться как достаточный минимум для глуб о кого понимания физических основ работы. Поэтому необходимо к каждой работе ч и тать материал, соответствующий теме работы, по учебнику. Нельзя приступать к раб о те без усвоения ее основных теоретических положений, не осознав логики процедуры измерений, не умея пользоваться измерительными приборами, относящимся к этой р а боте. Приступая к работе, студент должен твердо представлять цель данной работы, общий план работы, т.е. последовательность действий при проведении измерений. Это является главным основанием для допуска к работе при собеседовании с преподават е лем в начале занятия.

Приступая к выполнению лабораторной работы, студент должен осуществить сборку и настройку установки, соблюдая при этом указания настоящего руководства и правила техники безопасности. Тщательность в подготовке приборов к измерениям и в пров е дении самих измерении является залогом хороших окончательных результатов. Пр а вильность сборки проверяется преподавателем или лаборантом, после чего студент п о лучает разрешения приступить к работе.

Результаты измерений должны быть оформлены в виде краткого отчета. В учебной лаборатории имеются примерные формы отчетов по каждой работе. В них показано, какие именно таблицы, графики, расчеты обязательны в отчетах. Отчеты должны с о держать выводы, сделанные на основании результатов работы. Если есть необход и мость, студент имеет право корректировать форму отчета, добиваясь максимальной на-

глядности представления результатов. При обработке результатов измерений следует уделять большое внимание расчету погрешностей измерений и критическому анализу полученных результатов, который должен быть представлен в выводах.

Наличие отчетов и их защита являются основанием для зачета каждой работы и зач е та по курсу «Физические лаборатории».

Источник

Лабораторная работа №5. Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения с помощью машины Атвуда

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения с помощью машины Атвуда
Цель работы: изучение законов равноускоренного движения
Приборы и принадлежности: установка лабораторная «Машина Атвуда ФМ 11», набор грузов и разновесков
Ход работы
Задание 1. Определение ускорения из закона пути для равноускоренного движения и ускорения свободного падения.

Рисунок 1. Машина Атвуда
1. Перекинуть через блок 2 нить с двумя грузами 3 и 4 и убедиться, что система находится в положении безразличного равновесия.

2. Установить кронштейн с фотодатчиком 6 в нижней части шкалы вертикальной стойки, а фотодатчик расположить таким образом, чтобы правый груз при движение вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика (за нижнее положение груза берется риска шкалы, соответствующая риске на корпусе фотодатчика и являющаяся как бы продолжением оптической оси фотодатчика, которую пересекает движущийся груз). Установить правый груз в крайнем верхнем положении.

3. Положить на правый груз один из перегрузков 5. Нажать на кнопку «Пуск» блока. Происходит растормаживание электромагнита, правый груз начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения грузов.

4. Определить по шкале пройденный грузом путь, как расстояние от нижней плоскости груза (в верхнем положении) до оптической оси фотодатчика.

5. Зная пройденный путь и время движения, определяем значение ускорения по формуле:

где S – путь, пройденный каждым грузом;

t – время движения грузов
6. Повторить измерения 3-4 раза, изменяя высоту подъема груза в верхнем положении. Найти среднее значение ускорение грузов.

7. Повторить измерения по пп. 2 – 6 с другим перегрузком.

8. Определить ускорение свободного падения по формуле:

Таблица 1

9. Определяем относительную погрешность ускорения по формуле:
=0,022
где

с;
мм
10. Вычислим ускорение свободного падения для широты Петербург, по формуле:

м /_с2
Задание 2. Проверка второго закона динамики.

Запишем общее аналитическое выражение закона в проекциях на ось OY:

где F_iy – сумма проекций всех сил на выбранную ось,

M_i – суммарная система грузов
Проверку 2-го закона динамики проводим в два этапа
1-й этап.

Убеждаемся в справедливости a_y  F_iy, при M_i  const

сa=2S₁/,

м /_с 2a₁/a₂,F₁/F₂,10,1210,320,480,460,420,453,161,091,1220,490,480,430,472,89

Убеждаемся в справедливости при F – const, т.е. должно выполняться равенство

при неизменной движущей силе F.

Измерения проводим для двух случаев.

1-й случай. Все перегрузки находятся на грузе А. Находим ускорение системы так же, как делали это на 1-м этапе.

2-й случай. Добавляем по одинаковому перегрузку m₁ на груз А и на груз В. В результате масса системы увеличится на 2m₁, а отношение будет иметь вид

где M=M_А=M_В,

m – первоначальная суммарная масса перегрузков на грузе А,

Источник

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор дополнительных грузиков.

Краткая теория

Механическое движение – это перемещение тела и его частей относительно других тел, принимаемых за неподвижные. Для описания указанного движения положение тела в пространстве принято задавать радиус-вектором r(t), соединяющим начало системы координат т.о. с местоположением тела (положением его центра тяжести) и направлением в сторону тела (рис.1). С течением времени вместе с движением тела меняется в общем случае длина и ориентация в пространстве.

Совокупность точек, соответствующих положениям конца векторов r(t) в различные моменты времени, называется траекторией движения тела. Скоростью движения тела называется векторная величина

Ускорением тела называется величина

(3)

При поступательном движении путь, пройденный телом за время t и его скорость в тот момент времени, находятся по формулам:

, (4)

где величины S и S₀ относятся к начальному моменту времени t=0.

По второму закону Ньютона, ускорение тела , (6)

где – равнодействующая всех сил, действующих на тело, m – масса тела.

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения в настоящей работе производится на примере машины Атвуда, в основе которой лежит движение грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок.

и , (7)

Совместное решение системы уравнений (7) дает:

(8)

Описание установки и метода измерений

Из формул (5) и (9) ускорение системы на первом участке пути S можно выразить через величины, которые измеряются в работе:

(10)

Согласно соотношению(8), полученному на основании второго закона Ньютона, ускорение пропорционально действующей на систему силе F=m₁g, т.е. силе тяжести дополнительного грузика. Поэтому, измерив ускорение а при различных значениях m₁, можно проверить справедливость второго закона Ньютона F=(2m+m₁)а и сравнить ускорение, найденное в работе с помощью соотношения (10), с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (8). Трением в блоке, его инертностью и сопротивлением воздуха при этом пренебрегают.

Выполнение работы

2. При утопленной кнопке «ПУСК» переместите правое тело в верхнее положение так, чтобы нижняя грань этого тела совместилась с чертой на верхнем кронштейне. Отожмите кнопку «ПУСК» и система будет удерживаться в исходном положении электромагнитным тормозом.

Результаты измерений оформляются в виде таблицы.

4. Постройте графическую зависимость ускорения а системы от действующей на нее силы m₁g.

5. На основании найденного в эксперименте значения а и известных масс m и m₁ определите из соотношения (8) ускорение свободного падения g.

6. При данной величине массы дополнительного груза m₁ постройте зависимость V 2 от S. Масса каждого тела m = 60,6 г.

Контрольные вопросы

1. Выведите формулы (5) и (8) из законов кинематики и динамики равноускоренного движения.

2. При каких упрощающих предположениях проводится проверка законов кинематики и динамики на машине Атвуда?

4. Под действием какой силы тела на машине Атвуда движутся ускоренно? Почему их ускорение меньше ускорения свободного падения?

5. Как на машине Атвуда измеряется мгновенная скорость ускоренно движущегося тела?

5. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Угловая скорость и угловое ускорение. Любое твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, причем масса тела равна сумме масс этих точек: (1)

Каждая из этих материальных точек при вращении тела имеет траекторию движения в виде окружности, центр которой лежит на оси вращения. Очевидно, что линейная скорость каждой -той точки зависит от расстояния до оси вращения и поэтому она не может служить кинематической характеристикой вращательного движения твердого тела. Равномерное движение материальной точки по окружности можно характеризовать угловой скоростью. Под угловой скоростью понимается векторная величина , численное значение которой равно отношению угла поворота к промежутку времени , за который этот поворот

произошел: (2).

Для неравномерного вращательного движения вводится понятие мгновенной угловой скорости: (3).

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения тела таким образом, чтобы его направление совпадало с направлением поступательного движения правовинтового буравчика, ось которого расположена вдоль оси вращения тела , а головка вращается вместе с телом (рис. 1). Из этого рисунка видно, что все три вектора , и взаимно перпендикулярны, поэтому зависимость между линейной и угловой скоростями можно записать в виде векторного произведения: (4)

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие вектора углового ускорения . Вектор углового ускорения в каждый момент времени равен скорости изменения вектора угловой скорости:

(5)

Если вращение тела вокруг неподвижной оси происходит ускоренно, то вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости (рис. 2а). В случае замедленного вращения вектора и направлены противоположно друг другу (рис. 2б).

2. Момент силы и момент инерции

Возьмем некоторое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси (рис. 3).

Для того чтобы привести тело во вращательное движение, пригодна не всякая внешняя сила. Эта сила должна обладать вращающим моментом относительно данной оси, а направление силы не должно быть параллельным данной оси или пересекаться с ней. Подействуем на тело силой . Вращение тела будет определяться моментом силы относительно оси вращения: , (6)

где – радиус- вектор, проведенный из центра окружности вращения в точку приложения силы . Из векторного произведения (6) следует, что вектор момента силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , т.е. в соответствии с правилом буравчика. Численное значение момента силы определяется выражением: , (7)

где – угол между векторами и . Как видно из рис. 3, величина , равная расстоянию от оси вращения до направления действия силы , называется плечом силы относительно этой оси. Следовательно, момент силы численно равен произведению силы на плечо:

M = F·h (8).

Таким образом, физический смысл момента силы состоит в том, что при вращательном движении воздействие силы определяется не только величиной силы, но и тем, как она приложена.

В динамике вращательного движения вводится понятие момента инерции. Представим твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси , как систему материальных точек m_i (рис. 4).Очевидно, что каждая точка m_i будет находиться на определенном расстоянии r_i до оси вращения.

Величина , численно равная произведению массы точки m_i на квадрат ее расстояния до оси вращения, называется моментом инерции точки относительно оси вращения. Моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек, составляющих тело, т.е.: (9).

Физический смысл момента инерции J состоит в том, что при вращательном движении инерция тела определяется не только величиной массы, но и распределением этой массы относительно неподвижной оси вращения.

На рис. 5 приведены формулы моментов инерции некоторых тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр тяжести (ось симметрии).

3. Основной закон динамики вращательного движения имеет вид:

, (10)

т.е. угловое ускорение прямо пропорционально моменту силы, действующей на тело и обратно пропорционально моменту инерции тела. Этот закон аналогичен основному закону динамики для поступательного движения (второму закону Ньютона): .При вращении тела аналогично понятию импульса тела для поступательного движения ( ) вводят понятие момента импульса тела , который равен (11).

4. Аналогично закону сохранения импульса для поступательного движения при вращательном движении действует закон сохранения момента импульса: , (12),

где и – моменты инерции и угловые скорости тел, составляющих изолированную систему. Он гласит:

в изолированной системе (т.е. момент внешних сил ) сумма моментов импульса всех тел есть величина постоянная.

Для изолированной системы, состоящей из одного вращающегося тела, закон сохранения (12) запишется в виде: (13).

5. Как известно, кинетическая энергия поступательно движущегося тела определяется уравнением . Аналогично этому выражению кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется уравнением: (14).

Источник