коэффициент пуассона чему равен

при большей плотности грунта.

Значения коэффициента Пуассона для некоторых изотропных материалов

Примечания

См. также

Модуль объёмной упругости () | Модуль Юнга () | Параметры Ламе () | Модуль сдвига () | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus ()

Полезное

Смотреть что такое «Коэффициент Пуассона» в других словарях:

Коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной ε1у и поперечной ε2y упругомгновенными деформациями при s1 = 0,3Rпр при осевом сжатии образца Источник: ГОСТ 24452 8 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Коэффициент пуассона — – абсолютная величина отношения поперечного относительного укорочения (удлинения) к относительному продольному удлинению (укорочению) при простом растяжении (сжатии) прямого стержня в пределах применимости закона Гука. [ГОСТ 24452 80]… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной … Справочник технического переводчика

коэффициент Пуассона — [Poisson s ratio] упругая константа материала, равная отношению относительной поперечной деформации (ε2 и ε3) к относительной продольной деформации (ε1) при линейном растяжении или сжатии: μ = ε2/ε1 = ε3/ε1 = const. Коэффициент Пуассона разных… … Энциклопедический словарь по металлургии

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamo arba gniuždomo bandinio skersinės ir išilginės santykinių deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamų arba gniuždomų kūno sluoksnių skersinės ir išilginės deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonsche Konstante, f; Poissonsche Zahl, f rus. коэффициент поперечного сжатия, m; коэффициент Пуассона, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas

Коэффициент Пуассона — Poisson s ratio Коэффициент Пуассона. Абсолютная величина отношения поперечной деформации к соответствующей продольной деформации, в условиях равномерно распределенного осевого напряжения ниже Proportional limit Предела пропорциональности… … Словарь металлургических терминов

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonscher Koeffizient, m rus. коэффициент Пуассона, m pranc. coefficient de Poisson, m; rapport de Poisson, m … Fizikos terminų žodynas

КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА — отношение относительного бокового расширения образца испытуемого грунта к относительной вертикальной деформации его под действием нагрузки при одноосном сжатии. Определяется обычно по формуле где £ коэффициент бокового давления грунта … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

Источник

Научная электронная библиотека

1.4. Коэффициент Пуассона

Материал имеет множество параметров: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, предел временной прочности, плотность, коэффициент линейного теплового расширения, коэффициент теплопроводности и т.п. Каждая характеристика материала, в свою очередь, зависит от условий эксперимента, в частности, от температуры, формы и структуры образца. Поэтому результаты экспериментальных исследований, как правило, носят качественный характер и не в полной мере отражают свойства материала. В этом случае математическое моделирование и численный эксперимент могут дать развернутое представление о характеристиках материала (моно- и поликристаллического, композитного) при проектировании, в частности, рабочих лопаток газовой турбины.

Математическое моделирование и численный эксперимент позволяют существенно сократить объем дорогостоящих экспериментов. В частности, для экспериментов на нитевидных монокристаллах, входящих в состав эвтектических композитов, используется уникальное оборудование. Поэтому моделирование значительно снижает экономические и временные затраты в процессе проектирования элементов авиационных ГТД.

Рассматривается математическая модель расчета коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) n, основанная на электростатической природе упругости.

Коэффициент Пуассона определяется как отношение

где εy – относительная деформация вдоль оси OY; εx – относительная деформация вдоль оси OX.

Математическая модель имеет следующие допущения.

1. Рассматривается бездефектная кристаллическая решетка.

2. По Котреллу [25], разрушение кристаллической решетки происходит при εx = 0,1.

3. Рассматривается область упругой деформации, причем V ≠ const.

4. Максимальное значение коэффициента Пуассона определяется на границе перехода от упругой к пластической области деформации при условии εy = εz и сохранении постоянного объема (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении твердого тела

Тогда в исходном состоянии (без нагрузки) при условии x = 1, y = 1, z = 1

В деформированном состоянии (с нагрузкой)

x1 = x + ∆x; y1 = y – ∆y; z1 = z – ∆z.

Так, при максимальном значении упругой продольной деформации по Котреллу [25] εx = 0,1, максимальное значение коэффициента Пуассона будет равно nмах = 0,47 @ 0,5.

При этом y1 = 0,953y, z1 = 0,953z, тогда

V = xyz = 1,1⋅0,953⋅0,953 = 0,999 @ 1.

Последовательность расчета коэффициента Пуассона для элементарной атомной ячейки бездефектной кристаллической решетки следующая.

При x = y = z = a0 кулоновская сила без нагрузки, т.е. при ∆x = ∆y = ∆z = 0

где c = e2 / 4πε0 – коэффициент, e = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона; ε0 = 8,85·10–12 Кл2 /Нм2 – электрическая постоянная; а0 – период кристаллической решетки.

Кулоновская сила при поперечном сжатии, т.е. при y1 = 0,953y или 0,953а0 (рис. 1.32)

Рис. 1.32. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении
элементарной атомной ячейки

Изменение кулоновской силы при сжатии

Период кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Изменение периода кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Относительная поперечная деформация после несложных преобразований определяется по формуле [29, 30]

где k = 1 + kстрNорб; kстр – коэффициент, учитывающий тип структуры монокристалла; Nорб – среднее число незаполненных орбиталей внешней электронной оболочки атома.

Тип кристаллической решетки можно определить по справочным данным.

Относительная поперечная деформация

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)

Результаты расчетов для некоторых монокристаллических металлов приведены в табл. 1.16.

Источник

Лекционный материал по теме №5

Описание

В лекции рассматриваются следующие темы:

Упругие параметры физических тел. Понятия о напряжениях и деформациях. Объемные деформации горных пород. Модуль сжатия и модуль сдвига. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Коэффициенты Ламе. Закон Гука. Способы и единицы измерения упругих модулей горных пород (статические и динамические методы). Динамические характеристики упругих сред. Анизотропия параметров упругости. Скорости упругих волн и упругие модули химических элементов и минералов. Скорости упругих волн в магматических и метаморфических породах. Скорости упругих волн в пористых осадочных породах. Модели распространения упругих волн в осадочных породах. Зависимость скоростей от давления и температуры. Модели многофазных сред поглощения упругих волн.

Оглавление

1. Упругие параметры физических тел

Упругость – свойство вещества оказывать влияющей на него силе механическое сопротивление и принимать после её спада исходную форму. Противоположность упругости называется пластичность.

Упругость тел – одна из основных физических констант, связанная с внутренним строением вещества.

Упругость характеризует свойство веществ сопротивляться изменению их объема и формы (твердые тела) или только объема (жидкости, газы) под воздействием механических напряжений, что обуславливается возрастанием внутренней энергии веществ.

При упругих деформациях вещество восстанавливает свои первоначальные объем и форму после прекращения действия сил, вызывающих их деформацию. В простейших случаях малых деформаций зависимость линейная – и действует закон Гука, на котором основана теория упругости. Согласно этой теории малые деформации пропорциональны приложенной нагрузке:

(5.1, 5.2 )

где Δl/l и Δd/d –относительная продольная и поперечная деформация; F— приложенная к телу нагрузка в кг, S – площадь поперечного сечения тела в м 2 ; F/S – напряжение.

1.1. Модуль Юнга и коэффициент Пуасона

Количественными характеристиками упругих свойств являются модули упругости.

1) модуль Юнга E (модуль продольной упругости) – это отношение нормального напряжения к относительному удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия. Модуль Юнга характеризует способность тел сопротивляться деформации растяжения или сжатия:

(5.3)

2) коэффициент Пуассона σ_П (коэффициент поперечного сжатия) – отношение поперечного сжатия тела при одноосном растяжении к продольному удлинению. Коэффициент Пуассона равен абсолютному значению отношения относительной поперечной деформации тела к относительной продольной деформации:

(5.4, 5.5)

В твердых породах коэффициент Пуассона изменяется от 0,1- до 0,4. Чем больше значение коэффициента Пуассона, тем больше порода может деформироваться. Более однородные по минеральному составу породы характеризуются более низкими значениями коэффициента Пуассона.

1.2. константа Ламе и модуль сдвига

(5.6)

где K модуль объемного сжатия.

4 ) модуль сдвига G. Модуль сдвига определяет способность тел сопротивляться изменению формы при сохранении их объема:

, (5.7)

где r – касательное напряжение; α – угол сдвига.

Модуль сдвига численно равен другой константе Ламе:

(5.8)

1.3. Скорости упругих волн

В телах под действием механических напряжений возникают деформации и генерируются разные по природе упругие колебания (волны) продольные p и поперечные s. Продольные волны являются результатом деформации типа сжатия – растяжения, поперечные – сдвига. В свободных газах и жидкостях возникают только продольные волны и отсутствуют поперечные.

Скорость упругих волн равна отношению длины пути соответствующей волны к времени пробега этого пути:

(5.9, 5.10)

Для геофизиков большое значение имеют скорости, которые связаны с модулями упругости и плотностью.

Скорость продольных упругих волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций растяжение-сжатие в любой среде:

(5.11)

Скорость поперечных волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций сдвига в твердой среде:

(5.12)

Скорости v_p и v_s в принципе независимые величины. Связь между ними осуществляется через коэффициент Пуассона:

(5.13)

При сейсморазведочных работах вычисляют ряд скоростных параметров разреза: граничную, пластовую, среднюю, эффективную и лучевую скорости.

2. Динамические характеристики упругих сред

Распространение упругих колебаний сопровождается затуханием их амплитуды по мере удаления от источника. Амплитуда A гармонической волны с частотой w убывает с расстоянием l в однородной поглощающей среде по закону:

, (5.14)

3. Скорости уругих волн и упругие характеристики химических элементов и минералов

По упругим характеристикам химические элементы весьма неоднородны. В упругой характеристике элементов играют роль их электронная оболочка, которая является упругой средой, и ядра атомов, обладающие различной массой. Упругие модули в элементах изменяются в зависимости от величины атомного радиуса элемента и его атомной массы.

Значения E, G, K, n получены для важнейших породообразующих минералов осадочных, магматических и метаморфических пород, а также для рудных минералов и чистых самородных металлов.

По модулям E, G и K минералы подразделяются на четыре группы:

Данные о скорости распространения продольных упругих волн в элементах были получены экспериментально или рассчитаны по модулям упругости.

Наблюдается корреляция с плотностью и атомными радиусами в пределах периода. Скорость увеличивается в элементах первой половины каждого периода и уменьшается в элементах второй половины каждого периода. Наибольшая зависимость скорости от атомного радиуса установлена у sp—элементов с большим размерами атомов. Зависимость скорости у sp-элементов от атомной массы – незначительна. Для d—элементов скорость в основном определяется атомной массой вещества. Скорость уменьшается при увеличении массы вещества. Это справедливо и для скоростей продольных волн и для скоростей поперечных волн. Поскольку они связаны соотношением .

Упругие свойства минералов определяются характеристиками их внутреннего строения. Наиболее информативной характеристикой является плотность упаковки атомов ω в единице объема вещества. Параметр ω обратно пропорционален атомному радиусу. Чем больше плотность упаковки, тем меньше атомный радиус. Значение параметра вычисляется по формуле (Н.З.Евзикова, Ю.В.Казицин, В.А. Рудник):

. (5.15)

Скорость упругих волн увеличивается с ростом плотности упаковки и уменьшается с ростом средней атомной массы, являющейся мерой инерционности вещества.

Скорость продольных волн в минералах изменяется от 2000 до 18000 м/с, поперечных от 1100 до 10000 м/с. Низкие скорости характерны для самородных металлов (золото, платина), высокие – для алюмосиликатных и окисных безжелезистых минералов (топаз, шпинель, корунд), наибольшая скорость упругих волн установлена в алмазе.

Характер изменения скорости упругих волн в элементах, минералах и горных породах имеет два типа связи между скоростью продольных волн и плотностью твердых образований:

; .

Уравнение связи между σ и v_P в образованиях первого типа имеет вид:

, (5.16)

Ко второму типу относятся тяжелые металлы, сульфиды, окисные рудные минералы и самородные металлы, состоящие преимущественно из элементов со структурой типа d. В этих элементах и минералах существенное слияние на физические параметры оказывает атомная масса. Модуль Юнга и модуль сдвига, скорость упругих волн уменьшается с ростом плотности. В минералах второго типа наблюдается некоторое уменьшение плотности упаковки атомов в веществе и значительное увеличение их средней атомной массы (от 20 до 200 а.е.м).

Таким образом, наиболее информативными характеристиками для определения упругих свойств элементов являются плотность упаковки и атомная масса. В общем виде зависимость скорости упругих волн может быть представлена выражением:

(5.17).

4. Скорости упругих волн в магматических и метаморфических породах

Упругие характеристики магматических и метаморфических пород определяются в значительной мере:

Основными химическими компонентами горных пород являются окислы кремния, калия, натрия, алюминия, кальция, магния и железа. Наименьшей скоростью упругих волн характеризуются породы, обогащение такими легкими окислами, как окислы кремния, калия, натрия. С уменьшением их содержания в породах возрастает содержание окислов кальция, магния, железа. Для ассоциаций горных пород, сложенных малоупругими минералами кислого состава (кварц, калиевой полевой шпат, альбит, олигоклаз) характерны минимальные скорости упругих волн. Максимальными скоростями обладают горные породы, представленные высокоупругими минералами основного состава (лабрадор, амфибол, пироксен, оливин). Таким образом, скорость упругих волн увеличивается с увеличением основности. То есть в ряду гранит-габбро-перидотит наблюдается возрастание средней скорости продольных и поперечных волн с ростом основности.

Однако следует заметить, что на упругие свойства горных пород воздействует множество факторов и не существует однозначной связи между геологическим определением породы и ее скоростной характеристикой. Породы сложенные одними и теми же минеральными ассоциациями могут отличаться по своим скоростям, так же как и совершенно разные породы могут иметь одинаковые значения скоростей. Поэтому обычно указываются пределы вероятных скоростей.

Наиболее часто встречающиеся в магматических породах величины V_P и V_S составляют соответственно:

гранитоиды 5,4-6,1 км/с и 2,9-3,5 км/с;

диориты 6,1-6,2 и 3,4-3,7 км/с;

анортозиты и габброиды 6-7,2 км/с и 3,5-4,1 км/с;

гипербазиты 7,4-8,2 км/с и 4-4,6 км/с.

То же наблюдается и в метаморфических породах:

гнейсы 5,6-5,9 км/с и 2,7-3,7км/с;

амфиболиты 6,2-6,8 км/с и 3,6-4 км/с;

гранулиты среднего и основного состава 6,2-6,8 км/с,

эклогиты 7,2-7,8 км/с и 4,1-4,4 км/с.

Для эффузивных пород характерен широкий диапазон значений скоростей, обусловленный различной пористостью, первоначальной структуры пород и их последующим диагенезом.

Для метаморфических пород в целом также наблюдается зависимость скорости упругих волн от минерального состава основности пород. При региональном метаморфизме скорость упругих волн возрастает от низших стадий метаморфизма к высшим за счет уплотнения пород. Причем, в кислых породах скорость упругих колебаний увеличивается на 3-5%, у пород основного состава возрастание скорости может достигать 15-25 %.

Автометаморфизм приводит к снижению скорости упругих колебаний. Процесс серпентинизации сопровождается разложением высокоупругого оливина с образованием структурно-рыхлого серпентина. Скорость снижается с 8,2 км/с до 5,5 км/с. При амфиболизации габбро-норитов и гипербазитов образуется амфиболы плагиоклазы, структурно-рыхлые хлориты, серициты, эпидоты, что также уменьшает скорость продольных волн. В неизмененных гипербазитах скорость продольных волн достигает 8,2 км/с. Скорость амфиболизированных гипербазитов равна 7,6км/с.

Процессы ультраметаморфизма приводят к уменьшению скорости упругих волн. Величина скорости продольных волн при чарнокитизации и гранитизации уменьшается до 5,5-6 км/с.

Существенное влияние на скоростные характеристики оказывают гипергенные процессы, приводящие к росту трещиноватости и образованию структурно-рыхлых минералов. Породы кислого состава в большей степени подвержены процессам выветривания. Уменьшение скорости упругих волн может при этом достигать 200-300%.

Анизотропия упругих свойств магматических и метаморфических пород обусловлена закономерных расположением порового пространства и минеральных зерен, а также кристаллической решеткой минералов. Значения скорости распространения продольных волн вдоль слоистости выше, чем измеренные перпендикулярно направлению слоистости. Коэффициент анизотропии для продольных волн достигает значений 1,2-1,3 и обычно превышает значение анизотропии для поперечных волн. Изверженные породы с массивной структурой характеризуются слабой анизотропией. Значение коэффициента анизотропии составляет 1,0-1,06. Наибольшие значения коэффициентов анизотропии наблюдаются в метаморфических породах, обладающих гнейсовидной и сланцевой текстурой. В частности биотитовые и биотит-амфиболовые гнейсы характеризуются значениями коэффициентов анизотропии 1,02-1,19, а высокоглиноземные гнейсы 1,04-1,23.

Скорости продольных волн в уплотненных осадочных породах (метаморфизованные песчаники, кристаллические известняки, доломиты) практически не отличается от скорости продольных волн, измеренных в магматических и метаморфических породах при одной и той же плотности.

5. Скорости упругих волн в осадочных породах

Упругие свойства осадочных пород определяются составом, пористостью, диагенезом пород и свойствами порового заполнителя. В общем случае скорость продольных волн в осадочных породах изменяется от 0,3 до 6,9 км/с. Отношение v_P/v_S различна у различных пород: в глине 0,07-0,6, в лессе 0,3-0,6, в песке 0,1-0,3. Модуль Юнга изменяется от 3 ГПа в глине до 165 ГПа в доломите. Коэффициент Пуассона изменяется в пределах 0,1-0,45.

Максимальные скорости упругих волн и модулей упругости отмечаются в уплотненных карбонатных породах, меньше величины этих параметров наблюдаются в уплотненных песчано-глинистых и гидрохимических образованиях. Зависимость между v_P и σ для осадочных пород выведена М.Л.Озерской (1965):

, (5.18)

По предложенному выражению составлены палетки со значениями v_Pmin, v_Pmax, σ_max.

При пористости 1-2% скорости упругих волн в осадочных породах близки к скоростям в магматических и метаморфических породах кислого состава. В ряде случаев скорости упругих волн в доломитах сравнима со скоростями в габброидах.

Существует ряд теоретических и экспериментальных зависимостей, позволяющих оценить влияние пористости, трещиноватости, типа заполнителя пустот в породах на скорость продольных волн. Широко применяется уравнение «среднего времени», связывающего время распространения волны в объеме распространения волны в заполнителе порового пространства и минеральном скелете:

, (5.19)

Осадочные породы – преимущественно анизотропные среды. Анизотропия скоростей упругих волн обуславливается слоистостью и направлением трещиноватости пород. Особенно ярко выражено явление анизотропии для образований с тонким переслаиванием в них глинистых пород. Коэффициент анизотропии продольных волн в этих случаях может достигать 1,2-1,3.

Фактором, влияющим на скорость упругих волн в осадочных породах, является тип заполняющего породу флюида. Насыщение порового пространства среды жидкостью, химически не взаимодействующей с минеральным скелетов породы, обуславливает увеличение скорости упругих волн. При насыщении песчаников и алевролитов раствором соли NaCl не приводящим к большому эффекту размокания присутствующих в породе глинистых минералов, скорость продольных волн увеличивается с 5-10 до 100 –120%. Влияние насыщающей жидкости на скорость связано с пористостью породы, то количественно эффект насыщения пропорционален коэффициенту пористости породы.

Насыщение глин и глинистых песчаников водой приводит к разбуханию глинистых минералов, потере связанности породы и уменьшение скорости.

Резкое возрастание сейсмических скоростей в породе вызывает замерзание воды, находящиеся в порах, кавернах, трещинах. Так как скорость продольных волн во льду почти в 2,5 раза выше, чем в воде. Поэтому скорость может возрастать на 1- 2 км/с.

Скорость увеличивается с возрастом пород, глубиной залегания, степенью цементации. Увеличение скорости с глубиной происходит из-за роста горного давления. Поскольку уменьшается пористость пород, увеличивается модуль Юнга и, соответственно, увеличивается скорость продольных волн. Это явление наиболее выражено для терригенных пород, которые отличаются высокой начальной скоростью. В карбонатных отложениях это свойство проявляется слабо, и практически не заметно для хемогенных осадков.

Переход осадочных пород из газонасыщенного в водонасыщенное состояние сопровождается изменением упругих модулей. Модуль Юнга в низкопористых образцах увеличивается до 100-120%. Модуль сдвига может как увеличиваться (на 20-30%), так и уменьшаться (до 20%).

Экспериментально установлен рост процесса поглощения α с увеличением пористости пород. Установлен рост значений α_P и α_S с увеличением глинистости осадочных образований.

Большое значение имеют термодинамические условия залегания нефти и газа. С повышением температуры скорость распространения упругих волн уменьшается, причем наиболее ярко в нефтенасыщенных породах (до 30%) по сравнению с газо- и водонасыщенными. Увеличение давления (глубины), наоборот, ведет к повышению скорости.

6. Методы изучения упругих свойств

Методы измерения упругих свойств можно подразделить на две большие группы, относимые к измерениям в естественном залегании и в лабораторных условиях.

Упругие модули горных пород измеряются двумя методами: статическим (изотермические) и динамическим (адиабатические модули).

Статический метод применяется для определения:

Статистические способы определения статических деформаций основываются на наблюдениях ориентированных кристаллических образцов. Для этого используют крупные образцы в виде стержней или пластин. Длина стержня должна быть значительно больше, чем размеры поперечного сечения. Полученные величины деформаций используют для расчета значений упругих параметров вещества.

Во всех случаях измерение упругих параметров сводится к непосредственному измерению деформации сжимаемых образцов тензометрами различной конструкции.

С помощью динамического метода измеряют различные виды упругих волн в веществе и их затухание. Различают:

Для определения упругой характеристики горных пород в естественном залегании применяют вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП), сейсмический каротаж (СК), акустический каротаж и полевые сейсмические методы. Ценные сведения о скоростных характеристиках дают сейсмические исследования методом преломленных и отраженных волн, особенно в районах, где общие черты геологического строения достаточно хорошо известны.

Источник

• ← 5 преимуществ электромобилей перед бензиновыми авто с ДВС
• Лучшая книга автора Данияр Сугралинов с названием Дисгардиум 13. Последняя битва, которую вы сможете прочитать или скачать прямо сейчас на нашем онлайн портале ivanovo-diving.ru. Скачать книгу Дисгардиум 13. Последняя битва в формате FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. →