Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅»

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π˜Π½Ρ„ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ОписаниС ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ слайдам:

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• Π˜ΠΠ–Π•ΠΠ•Π ΠΠΠ― Π“Π ΠΠ€Π˜ΠšΠ И ΠžΠ‘ΠΠžΠ’Π« ΠœΠΠ¨Π˜ΠΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠžΠ“Πž Π§Π•Π Π§Π•ΠΠ˜Π― Π›ΠžΠ‘ΠšΠž И.Н. ΠΠ•Π€Π’Π•Π“ΠΠ—ΠžΠ’Π«Π™ ΠšΠžΠ›Π›Π•Π”Π– 2014-2015 УЧЕБНЫЙ Π“ΠžΠ”

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” процСсс получСния изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° плоскости (плоскостях). Рассмотрим ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ проСцирования Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ получСния изобраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ ΠžΠ¦Π•Π‘Π‘ ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π― Для этого Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ помСстим любой ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ АВ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ прямой располоТим Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой АВ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния ΠΈΡ… с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. На плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ совокупности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой АВ (рис. 77).

ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π― Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, проСкция β€” это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° (Π°, Π±).

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (рис. 77) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (рис. 78). ΠŸΡ€ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ исходят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° проСцирования (S). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΠ ΠΠ›Π›Π•Π›Π¬ΠΠžΠ• ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• Π’ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, производствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ достаточно наглядны ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подраздСляСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (рис. 79) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (рис. 80). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (рис. 79). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ прямого (рис. 80).

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (рис. 125), которая Π½Π΅ позволяСт с ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• НА Π”Π’Π• ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π™ Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V ΠΈ Н ΠΈΠ»ΠΈ V ΠΈ W (рис. 126).

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• НА ВРИ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π™ ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСдостаточно для опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (рис. 127).

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• НА ВРИ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π™ Для получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V, Н ΠΈ W (рис. 128).

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… допускаСтся Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

Вопросы 1. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ? 2. КакоС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ? 3. ΠšΡ‚ΠΎ являСтся основополоТником ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования? 4. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ? 5. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π²Π΅, Ρ‚Ρ€ΠΈ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? 6. Как Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°?

Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π• НайдитС соотвСтствиС тСхничСских рисунков Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ стрСлкой). По Ρ€Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ изобраТСниям Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, состоящий ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ (рис. 129).

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½ΠΎ-библиографичСскиС ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ знания Π² пСдагогичСском процСссС

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΡ…Ρ€Π°Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ

ΠžΡ…Ρ€Π°Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

НомСр ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°: Π”Π‘-087963

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ дистанционная ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π° ОсСнь 2021

НС нашли Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали?

Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ интСрСсны эти курсы:

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

ΠΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ вопросы.

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Google смоТСт ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ снимки с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² поиска ΠΏΠΎ запросу

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

РоссийскиС ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΆΠ°Π»ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° излишнюю ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π» сбор заявок Π½Π° ΡΡ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρƒ Β«Π― β€” профСссионал»

ВрСмя чтСния: 2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Π’ школС Π² ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ±Π°

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Π“ΠΈΠ½Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³ анонсировал Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ дСтской Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ COVID-19

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Рособрнадзор ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π³ΠΎΡ€ΡΡ‡ΡƒΡŽ линию ΠΏΠΎ вопросам ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…

ВрСмя чтСния: 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°

ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСртификаты

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… спорных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ самих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… содСрТания, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π° сайтС. Однако администрация сайта Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΡΡΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… вопросов, связанных с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТаниСм сайта. Если Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сайтС Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, сообщитС ΠΎΠ± этом администрации сайта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° сайтС, созданы Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ сайта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌΠΈ сайта ΠΈ прСдставлСны Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ознакомлСния. АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ЧастичноС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² сайта Π±Π΅Π· письмСнного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ администрации сайта Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ! МнСниС администрации ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бпособы проСцирования


ΠžΠ‘ΠΠžΠ’ΠΠ«Π• Π‘ΠŸΠžΠ‘ΠžΠ‘Π« ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π―. ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π¦Π•ΠΠ’Π ΠΠ›Π¬ΠΠžΠ“Πž И ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠžΠ“Πž ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π― Π˜Π— Π–Π˜Π—ΠΠ•ΠΠΠžΠ™ ПРАКВИКИ

Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ сборка ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ произво­дятся ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ.

Из Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ изобраТённая Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°Β­ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π΅Ρ‘ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡˆΠ΅Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎΒ­ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ повСрх­ности, ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‘ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ тСрмичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅, Π°Π½Ρ‚ΠΈΒ­ΠΊΠΎΡ€Ρ€ΠΎΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅.

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ содСрТит изобраТСния (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€Ρ‹Π΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… содСрТания дСлятся Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Ρ‹ сСчСния, ΠΈ свСдСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для изготов­лСния ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ.

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с латинского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Β­Π΅Ρ‚ «Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄, вдаль». НСчто ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стСнС, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΒ­Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ½Ρƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. На стС­нС образуСтся Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии пСрспСктивы. ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΈΡ… с ΠΎΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ наблюдСния.

Π’ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Ими ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² рисовании.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΒ­Ρ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. На рис.11Π± ΠΏΠΎΒ­ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ получаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ про­Скция. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования прСдполагаСтся условно ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ отбросят Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π’ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ проСкция­ми. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Если ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΒ­Π½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) проСкциях, являСтся основным Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ изобра­ТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Для облСгчСния пространствСнного прСдставлСния ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. АксономСтри­чСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΒ­ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ соз­даёт Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² «Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅». Ак­сономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ вмСстС с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ отнСсён, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ аксономСтричСской.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция

Π’ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ аксоно­мСтричСскиС оси Ρ…, Ρƒ, z Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­Π·ΠΎΠΌ: ось Ρ… располоТСна Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ; ось z Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎ; ось Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси.

По Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ осСй Ρ…, z ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ истин­ныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ оси Ρƒ ΠΈ направлСниям, Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΡΠΎΒ­ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция

РасполоТСниС осСй Ρ…, Ρƒ, z Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ось z проводят Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° оси Ρ… ΠΈ Ρƒ β€” ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 ΠΊ Π³ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ изомСтричС­ской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ осям ΠΎΡ‚Β­ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· сокра­щСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅

ICQ 379899784 Skype: nov1907 ooVoo: korolevaolga

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ: сооруТСния, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° плоскости Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Одним ΠΈΠ· этих способов являСтся рисованиС. ΠŸΡ€ΠΈ рисовании ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ изобраТаСтся ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это воспринимаСтся нашим Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Рисунок ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части с искаТСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ Π½Π° рис. 81. По этому рисунку ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… отвСрстий ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. ВсС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ отвСрстия ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² издСлия ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ рисунка Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, Π° нСсколькими изобраТСниями (проСкциями, Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ). ΠŸΡ€ΠΈ этом каТдая ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция (Π²ΠΈΠ΄) Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ изобраТСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ издСлия.

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования ΠΈ с соблюдСниСм ряда ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

Рассмотрим ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ проСцирования.

Бпособы изобраТСния пространствСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π½Π° плоскости Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

На основах Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ базируСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся основой ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ чСрчСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ изобраТСния гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΈΡ… сочСтаний.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ машин ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… частСй. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ машин ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой плоскости ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ повСрхности, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго повСрхности вращСния (цилиндричСская, коничСская, сфСричСская, торовая, винтовая). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими повСрхностями, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 81.

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, располоТСнного Π² пространствС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ β€” Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎ пСрСсСчСния этих Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Если всС Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ прямыми, проводятся ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°) О, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° называСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ О (рис. 82, Π°), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, проводят ряд ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ β€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ изобраТСния Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° β€” ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Π½Π΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

АксономСтричСская проСкция ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° получаСтся, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования) мыслСнно пСрСнСсти Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ бСсконСчно Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ).

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ помСщаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ вмСстС с осями ΠΈ Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ проводят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (рис. 82, Π±).

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ наглядноС, Π½ΠΎ искаТСнноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°: прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² острыС ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅, окруТности β€” Π² эллипсы ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡ‚ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ бСсконСчно Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» (ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… проСкциях. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ плоских повСрхностСй Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ этой плоскости (рис. 82, Π²). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ повСрхности Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ V Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСния ΠΎΠ± объСмС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, поэтому ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… (плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных плоскостях. По Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ всСх элСмСнтов.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ с числовыми ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с числовыми ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня. РасстояниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚ плоскости уровня указываСтся числовой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НапримСр, Π½Π° рис. 83, Π± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ топографичСский ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (рис. 83, Π°).

Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ проСцирования основаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ

Для построСния профиля повСрхности этой Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния топографичСской повСрхности с горизонталями пСрСносят Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ линию, Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ставится число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

«Π“рафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тСхничСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ»

«ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ повСрхности Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ опрСдСлитСля Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ повСрхностСй вращСния, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… повСрхностСй Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСского ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° с гСомСтричСским ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ частного ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния»

«Π“рафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ тСхничСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ»

1.1 Какой Π²ΠΈΠ΄ проСцирования ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования.

1.2 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°, проходящСго Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² пространствС ΠΈ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся основаниС пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

1.3 Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ» ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ?

Если ΠΏΠΎ плоскому ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² пространствС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎ».

1.4 КакиС основныС плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈΡ… располоТСниС Π² пространствС? Π§Ρ‚ΠΎ называСтся осью ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

1.5 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

1.6. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся линиями ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ осям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

1.7 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

«ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

2.1 КакиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅: ΠΏΠΎ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости?

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ плоскиС (всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ плоскости) ΠΈ пространствСнныС (всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ плоскости); Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ (ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ) ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ плоскости; ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярны плоскости; ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ плоскости; ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния.

2.2 Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ плоской ΠΈ пространствСнной линиями?

Π£ плоской Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π° Ρƒ пространствСнной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

2.3 Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° прямая линия Π² пространствС ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° проСкциями Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ своих ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2.4 КакоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ прямая ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ тСхничСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ пСрпСндикулярная Π½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, называСтся прямой ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыми уровня.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2.5 КакиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? Как Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅?

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня.

2.6 КакиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прямыС Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅?

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямая, Π΅Π΅ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π° называСтся Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямая, Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π° называСтся Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… прямых Π½Π° комплСксном Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ прямой выроТдаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

2.7 Π§Ρ‚ΠΎ называСтся слСдом прямой? Π“Π΄Π΅ располоТСны Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда?

2.8 НазовитС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ.

ГрафичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи, установлСнного направлСния.

ГрафичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых: ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ГрафичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ прямых Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи.

2.9 НазовитС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ плоских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ПлоскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: эллипс, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

2.10. НазовитС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ пространствСнной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ кривая линия: винтовая линия.

«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ повСрхности Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ опрСдСлитСля Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

3.1 Какими элСмСнтами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅?

Π’ пространствС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°:

Π°) трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой;

Π±) прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой;

Π²) двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми;

Π³) двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми;

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°:

Π°) проСкциями Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой;

Π±) проСкциями прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой;

Π²) проСкциями Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых;

Π³) проСкциями Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых;

Π΄) проСкциями любой плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹;

Π΅) слСдами плоскости.

3.2 Как ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ плоскости ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ?

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ полоТСния:

1. НаклонСна ΠΊΠΎ всСм плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

3. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярна ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярна ΠΊ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярна ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

3.3 ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ особСнности изобраТСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ плоскости уровня ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ плоскости?

На Ρ‚Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярна, ΠΎΠ½Π° проСцируСтся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию. На эту ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ линия ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, лСТащая Π² плоскости уровня, проСцируСтся Π±Π΅Π· искаТСния (Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ) Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ данная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. На Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня проСцируСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (слСдов) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ осям.

3.4 Каким свойством ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ выроТдСнная проСкция плоскости (проСкция-Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ)?

3.5 Π§Ρ‚ΠΎ называСтся слСдом плоскости? Π“Π΄Π΅ располоТСны Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда?

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠΌ плоскости называСтся линия пСрСсСчСния плоскости с плоскостями ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ пСрСсСкаСтся данная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚: Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ слСды плоскости.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слСда Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ….

3.6 УсловиС принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ прямой (ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости.

3.7 УсловиС принадлСТности прямой плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости.

3.8 КакиС прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (особыми) линиями плоскости?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, принадлСТащая плоскости ΠΈ пСрпСндикулярная ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, называСтся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ наибольшСго Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° плоскости ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ П1, П2 ΠΈΠ»ΠΈ П3. Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ наибольшСго Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ П1 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ наибольшСго ската.

«Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ повСрхностСй вращСния, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… повСрхностСй Π² пространствС ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅»

4.1 Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ состоит ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСматичСского способа образования повСрхностСй?

ΠŸΡ€ΠΈ кинСматичСском способС ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх

ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ), ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ).

4.2 Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ повСрхности», ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ состоит (Π΅Π³ΠΎ составныС части, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π² сСбя Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚)?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ условий, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ образования повСрхности;

4.3 ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ условия принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ повСрхности?

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ повСрхности, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ повСрхности.

Линия ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ повСрхности, Ссли всС Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ повСрхности.

4.4 Как ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ повСрхности? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… повСрхностСй:

4.5 Как ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ повСрхности с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ°? НазовитС ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… повСрхностСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прямая ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ линиям, ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ плоскости. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² качСствС плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

4.6 Как ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ повСрхности вращСния? ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вращСния называСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описываСмая ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ прямой) Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ оси вращСния.

1. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

2. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ окруТности Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси:

3. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вращСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

4.7 КакиС повСрхности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ?

«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСского ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° с гСомСтричСским ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ частного ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния»

5.1 КакиС повСрхности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ?

Если ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ повСрхности пСрпСндикулярны плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

5.2 Каким свойством ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ проСкция-Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ повСрхности?

5.3 К Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ сводится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… гСомСтричСских ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²?

Π’ этом случаС нСпосрСдствСнно Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ искомого ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ фактичСски сводится ΠΊ простановкС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ искомого ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

5.4 К Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ сводится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ гСомСтричСского ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния?

Если ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ повСрхностСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ со слСдом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ повСрхности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сводится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ повСрхности, Ссли извСстна ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΅ проСкция ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхности.

5.5 КакиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?

1. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° проСкциях ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· повСрхностСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ конуса, Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π΅ ΠΈ экваторС сфСры, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ.

5.6 Какая линия получаСтся Π² сСчСнии сфСры ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ сСчСниС сфСры ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сфСры Π½Π° расстояниС, мСньшСС радиуса, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

5.7 Как слСдуСт Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° вращСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ: Π΄Π²Π΅ прямыС, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, эллипс?

ΠŸΡ€ΠΈ сСчСнии Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ сСчСния:

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π΄Π²Π΅ прямыС), Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси вращСния.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярна оси вращСния.

Эллипс, Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΊ оси вращСния.

5.8 Как располагаСтся сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² сСчСнии конуса вращСния: Π΄Π²Π΅ прямыС, эллипс, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ, Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρƒ?

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ конуса ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, прСдставляСт собой Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π΄Π²Π΅ прямыС).

Эллипс, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт всС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ конуса ΠΈ располоТСна Π½Π΅ пСрпСндикулярно оси конуса.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

НазваниС: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»: ΠŸΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, производство
Π’ΠΈΠΏ: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 01:09:30 27 фСвраля 2011 ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 5904 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π²: 16 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ»ΠΎ: 3 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π»: 5 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°: нСизвСстно Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ