найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны в ответе укажите какое
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны в ответе укажите какое
Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое число.
Если число делится на 45, то оно также делится на 5 и на 9. Если число делится на 5, то его последнюю цифра равна 0 или 5, а если число делится на 9, то и сумма его цифр тоже делится на 9. Пусть наше число имеет вид abcd, тогда условие можно записать вот так:
Благодаря первому неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. Так как 
сумма не может быть равна 36. Также d не может равняться 0, так как тогда бы произведение равнялось 0, а этого быть не может. Значит, 
Если сумма равна 9, то произведение равно 
Тогда 
а остальные цифры принимают значения из набора 1, 1, 2.
Если сумма равна 18, то произведение равно 19, что является простым числом, то есть его нельзя разложить на произведение чисел меньших 10.
Если сумма равна 27, то произведение равно 
5 не входит в разложение, противоречие.
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны в ответе укажите какое
Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое число.
Если число делится на 45, то оно также делится на 5 и на 9. Если число делится на 5, то его последнюю цифра равна 0 или 5, а если число делится на 9, то и сумма его цифр тоже делится на 9. Пусть наше число имеет вид abcd, тогда условие можно записать вот так:
Благодаря первому неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. Так как сумма не может быть равна 36. Также d не может равняться 0, так как тогда бы произведение равнялось 0, а этого быть не может. Значит,
Если сумма равна 9, то произведение равно Тогда а остальные цифры принимают значения из набора 1, 1, 2.
Если сумма равна 18, то произведение равно 19, что является простым числом, то есть его нельзя разложить на произведение чисел меньших 10.
Если сумма равна 27, то произведение равно 5 не входит в разложение, противоречие.
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны?
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны.
В ответ укажите одно такое число.
Если число делится на 45, оно одновременно делится на 5 и на 9.
Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.
Таким образом, число 1395 нам подойдет.
Приведите пример четырехзначного числа кратного 15 произведение цифр которых больше 35 но менее 45 в ответе укажите ровно одно число?
Приведите пример четырехзначного числа кратного 15 произведение цифр которых больше 35 но менее 45 в ответе укажите ровно одно число.
Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60?
Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60.
Найдите четырехзначное число кратное 12 произведение цифр которого равно 40 в ответе укажите какое нибудь одно такое число?
Найдите четырехзначное число кратное 12 произведение цифр которого равно 40 в ответе укажите какое нибудь одно такое число.
Найдите четырехзначное натуральное число, большее 3000, но меньше 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны?
Найдите четырехзначное натуральное число, большее 3000, но меньше 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.
В ответ укажите какое нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны?
Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны.
Помогите пож с заданием?
Помогите пож с заданием.
Найдите четырехзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны.
Найдите четырехзначное число краткое 22, произведение цифр которого равно 40?
Найдите четырехзначное число краткое 22, произведение цифр которого равно 40.
Найдите четырехзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24?
Найдите четырехзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24.
Помогите пожалуйста и подробно объясните.
Из примеров к математическому ЕГЭ?
Из примеров к математическому ЕГЭ.
Помогите разобраться, пожалуйста!
Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны.
В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны в ответе укажите какое
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.
Ответ: 2640, 6248 или 8624.
Приведём идею другого решения.
Искомое число должно быть записано четырьмя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каждая из которых взята один раз. Причём сумма цифр в разрядах тысяч и десятков должна быть равна сумме цифр в разрядах сотен и единиц, а три последние цифры искомого числа должны образовывать трёхзначное число, кратное восьми. Пусть в разряде тысяч стоит 8, тогда в разряде десятков должна быть 2, а в разряде сотен и единиц — цифры 4 и 6. Заметим, что число 8624 удовлетворяет условию. Далее аналогично для чисел, начинающихся с 2, 4 и 6.
Найдите четырехзначное число кратное 45 все цифры которого различны и нечетны в ответе укажите какое
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.
Ответ: 2640, 6248 или 8624.
Приведём идею другого решения.
Искомое число должно быть записано четырьмя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каждая из которых взята один раз. Причём сумма цифр в разрядах тысяч и десятков должна быть равна сумме цифр в разрядах сотен и единиц, а три последние цифры искомого числа должны образовывать трёхзначное число, кратное восьми. Пусть в разряде тысяч стоит 8, тогда в разряде десятков должна быть 2, а в разряде сотен и единиц — цифры 4 и 6. Заметим, что число 8624 удовлетворяет условию. Далее аналогично для чисел, начинающихся с 2, 4 и 6.