для каких тел открыт закон стефана больцмана

Закон Стефана-Больцмана: определение, формула и вывод

Закон Стефана-Больцмана связан с тепловыми явлениями и процессами излучения в физике. Согласно этому закону излучатель, который представляет собой абсолютно черное тело, испускает энергию в виде электромагнитного излучения, пропорциональную четвертой степени абсолютной температуры, за одну секунду с единицы площади своей поверхности.

Понятие о черном теле

Прежде чем описывать закон излучения Стефана-Больцмана, следует разобраться в вопросе о том, что представляет собой черное тело. Черное тело является теоретическим объектом, который способен поглощать абсолютно всю электромагнитную энергию, которая падает на него. То есть электромагнитное излучение не проходит через черное тело и не отражается от него. Не следует путать черное тело с темной материей в космосе, поскольку черное тело способно излучать электромагнитную энергию. Концепция черного тела введена в физику для упрощения изучения процессов излучения реальных тел. Сам термин «черное тело» был введен Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Излучение тел

Каждое реальное тело излучает энергию в виде электромагнитных волн в окружающее пространство. При этом в соответствии с законом Стефана-Больцмана это излучение будет тем интенсивнее, чем выше температура тела. Если тело имеет невысокую температуру, например температуру окружающей среды, то излучаемая им энергия невелика и большая ее часть испускается в виде длинных электромагнитных волн (инфракрасное излучение). Увеличение температуры тела приводит не только к увеличению количества излучаемой энергии, но и к смещению спектра излучения в область более высоких частот. Именно поэтому цвет тела изменяется при его нагреве. Количество энергии, которое испускает тело, нагретое до некоторой конкретной температуры в определенном узком интервале частот, описывается законом Планка.

Количество и спектр излучаемой электромагнитной энергии зависят не только от температуры тела, но и от природы излучающей поверхности. Так, матовая или черная поверхность обладает большей излучающей способностью, чем светлая или блестящая. Это означает, что количество энергии, которое излучает раскаленная углеродная нить, больше, чем, например, нить из платины, нагретая до той же температуры. Закон Кирхгофа устанавливает, что если тело хорошо излучает энергию, значит, оно будет и хорошо ее поглощать. Таким образом, тела черного цвета являются хорошими поглотителями электромагнитного излучения.

Реальные объекты, близкие по своим характеристикам к черному телу

Излучательная и поглощательная способности черного тела являются идеализированным случаем, однако в природе существуют объекты, которые по этим характеристикам в первом приближении можно считать черным телом.

Самым простым объектом, который по своей способности поглощать видимый свет близок к черному телу, является изолированная емкость, имеющая небольшое отверстие в своем корпусе. Через это отверстие луч света попадает в полость объекта и испытывает многократное отражение от внутренних стенок емкости. При каждом отражении часть энергии луча поглощается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока вся энергия не будет поглощена.

Еще одним объектом, который практически полностью поглощает падающий на него свет, является сплав никеля и фосфора. Получен этот сплав был в 1980 году индусами и американцами, а в 1990 году он был усовершенствован японскими учеными. Этот сплав отражает всего 0,16 % падающей на него световой энергии, что в 25 раз меньше, чем аналогичная величина для самой черной краски.

Реальным примером излучателя в космосе, который по своим свойствам близок к излучающей способности черного тела, являются звезды галактик.

Энергия излучения черного тела

В соответствии с определением закона Стефана-Больцмана энергия излучения черного тела с поверхности 1 м 2 за одну секунду определяется по формуле:

Чем ближе излучательные характеристики реальных тел к свойствам черного тела, тем ближе будет энергия, рассчитанная по указанной формуле, к излучаемой энергии реальных тел.

Энергия излучения реальных тел

Формула закона Стефана-Больцмана для излучения реальных тел имеет вид:

Пример использования закона Стефана-Больцмана: температура поверхности Солнца

Далее, согласно закону Стефана-Больцмана можно легко показать, что температура поверхности Солнца должна быть больше температуры металлической пластины в 2,57 раза (для получения этой цифры необходимо взять корень четвертой степени от отношения энергетических потоков излучения Солнца и пластины). Таким образом, Стефан получил, что температура поверхности нашей звезды равна 5713 К (современное значение составляет 5780 К).

Полученное значение температуры поверхности Солнца являлось самым точным в XIX веке. До работ Стефана другие ученые получали как слишком низкие температуры для поверхности Солнца (1800 °C), так и слишком высокие ее значения (13 000 000 °C).

Источник

Закон Стефана-Больцмана

Действие закона Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана: совместимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Тела, нагретые до какой-то температуры, способны излучать энергию. Она состоит из электромагнитных волн с различной длиной. Выражение «раскален докрасна» означает, что температура объекта настолько велика, что тепловое излучение происходит в видимой, световой области спектра. При рассмотрении тел на атомарном уровне возбужденные атомы испускают фотоны, которые формируют излучение.

Действие закона Стефана-Больцмана можно объяснить с помощью рассмотрения атома, который излучает свет в недрах Солнца. Свет будет поглощен мгновенно другим атомом и излучен им повторно. Таким образом, потенциальный свет будет перемещаться между атомами по цепочке. Для такой системы характерно энергетическое равновесие.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Равновесному состоянию можно дать следующее обозначение:

Внутри Солнца наблюдается падение температуры с удалением от центра звезды. Если двигаться на поверхность, то можно отметить более высокие температуры светового излучения по сравнению с температурой окружающей среды, соответствующие определенному спектру. В итоге, повторное излучение, исходя из закона Стефана-Больцмана, характеризуется более низкими энергиями и частотами.

Однако, согласно закону сохранения энергии, количество излучаемых фотонов будет увеличиваться. Таким образом, на момент достижения излучением поверхности звезды спектральное распределение будет определено в соответствии с температурой поверхности Солнца, то есть около 5 800 К, а не температурой центра Солнца, которая составляет примерно 15 000 000 К.

История открытия

Данная закономерность была сформулирована в 1879 году физиком из Австрии Йозефом Стефаном. Основанием для открытия послужили экспериментальные измерения. Непосредственно сами опыты были проведены ирландским физиком Джоном Тиндалем.

В 1884 году Людвиг Больцман проводил теоретические исследования с применением термодинамики. В результате ученый пришел к этому закону изучения черного тела. Рассуждения Больцмана были построены на изучении некого идеального двигателя, в качестве энергетического источника которого использовался свет. Экспериментально подтвержденный закон был опубликован Стефаном в статье с названием «Об отношении между излучением и абсолютной температурой», которая была включена в одну из брошюр Академии наук Вены.

Концепция черного тела

Черное тело — теоретический объект, обладающий способностью к поглощению абсолютно всей электромагнитной энергии, попадающей на его поверхность.

Закономерность Стефана-Больцмана справедлива при условии наблюдения за абсолютно черным телом, которое поглощает излучение, попадающее на поверхность, в полном объеме. В реальном мире физические объекты способны поглощать лишь какую-то часть лучевой энергии. Остальное излучение отражается от их поверхности.

Следует отметить, что закон, исходя из которого удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т4, работает и при реальных условиях. Только в данной ситуации необходимо постоянную Больцмана заменить на другой коэффициент, отражающий характеристики реального физического объекта. Определить такую константу можно с помощью эксперимента.

Математическая формула закона излучения

Энергия, поступая к поверхности Солнца или любого другого горячего объекта, отражается от него в виде излучения. Определить характер излученной энергии позволяет закон Стефана-Больцмана. В виде формулы закономерность записывают в следующем виде:

Где Т является температурой и измеряется в Кельвинах, σ представляет собой постоянную Больцмана.

Согласно уравнению, можно сделать вывод, что повышение температуры сопровождается увеличением светимости тела в значительно большей степени. При повышении температуры объекта в 2 раза, его светимость увеличится в 16 раз.

Использование закона Стефана-Больцмана

Йозеф Стефан применил самостоятельно открытый закон на практике. С помощью выведенной закономерности ученому удалось определить температуру, которой обладает поверхность Солнца. Стефан использовал данные Чарльза Сорета, в которых указано, что величина плотности потока солнечной энергии в 29 раз превышает аналогичные показатели электромагнитного излучения нагретой пластины из металла. Ученый разместил пластину от датчика электромагнитного излучения под тем же углом, под которым видно Солнце с нашей планеты. Результаты эксперимента Сорета оценивали температуру пластины в 1900-2000 градусов.

В опыте Йозефа Стефана было учтено, что солнечное излучение поглощается атмосферой на Земле. По его предположению, поток энергии от звезды в реальных условиях в 43,5 раз превышает аналогичные показатели нагретой пластины. Данное исследование послужило началом для ряда экспериментов по измерению точного атмосферного поглощения энергии от Солнца, которые проводились в период с 1888 по 1904 года.

Исходя из закона Стефана-Больцмана, достаточно просто прийти к выводу, что температура на поверхности нашей звезды превышает температуру металлической пластины в 2,57 раза. Расчет выполняется с помощью извлечения корня четвертой степени от отношения потоков энергии Солнца и пластины. По итогам эксперимента Стефан вычислил, что температура поверхности звезды составляет 5712 К. Стоит отметить, что по современным данным данный показатель равен 5780 К.

Источник

Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Закон Стефана — Больцмана» в других словарях:

ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА — (закон Стефана), в физике принцип, согласно которому энергия, излучаемая из абсолютно черного тела на определенном участке за определенное количество времени, прямо пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры (Т4). Постоянная… … Научно-технический энциклопедический словарь

Закон Стефана-Больцмана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и температурой нагрева. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна … Википедия

Закон Стефана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна… … Википедия

закон Стефана — Больцмана — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Stefan Boltzmann s law … Справочник технического переводчика

закон Стефана-Больцмана — Stefano ir Bolcmano dėsnis statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės dėsnis, teigiantis, kad absoliučiai juodo kūno spinduliuojamos šilumos srauto tankis yra proporcingas kūno termodinaminei temperatūrai, pakeltai ketvirtuoju laipsniu … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

Закон излучения Стефана — Больцмана — Закон Стефана Больцмана закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и температурой нагрева. Формулировка закона: Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна … Википедия

Закон Планка — Формула Планка выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Релея Джинса для излучения абсолютно чёрного тела … Википедия

Закон излучения Планка — Формула Планка выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). После того как вывод Релея Джинса для излучения абсолютно чёрного тела … Википедия

Закон смещения Вина — Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описы … Википедия

СТЕФАНА — БОЛЬЦМАНА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — утверждает пропорциональность 4 й степени абс. темп ры Т полной объёмной плотности r равновесного излучения (r=аT4, где а постоянная) и связанной с ней полной испускательной способности u (u=sT4, где s Стефана Больцмана постоянная). Сформулирован … Физическая энциклопедия

Источник

Частицы, метаматериалы и другие наноструктуры с длиной волны и субволновой шкалы не подпадают под лучево-оптические ограничения и могут быть разработаны таким образом, чтобы выходить за рамки закона Стефана – Больцмана.

СОДЕРЖАНИЕ

История

В 1864 году Джон Тиндалл представил измерения инфракрасного излучения платиновой нити и соответствующего цвета нити. Пропорциональность четвертой степени абсолютной температуры был выведен Йозефом Стефаном (1835–1893) в 1879 году на основе экспериментальных измерений Тиндаля в статье Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur ( О связи между тепловым излучением и температура ) в бюллетенях сессий Венской академии наук.

Примеры

Температура Солнца

Температура звезд

Эффективная температура Земли

Φ пресс знак равно π р ⊕ 2 × E ⊕ : <\ displaystyle \ Phi _ <\ text > = \ pi R _ <\ oplus>^ <2>\ times E _ <\ oplus>:>

Поскольку закон Стефана – Больцмана использует четвертую степень, он оказывает стабилизирующее влияние на обмен, и поток, излучаемый Землей, имеет тенденцию быть равен поглощенному потоку, близкому к установившемуся состоянию, когда:

Вышеуказанная температура является температурой Земли, наблюдаемой из космоса, а не температурой земли, а средней температурой по всем излучающим телам Земли от поверхности до большой высоты. Из-за парникового эффекта фактическая средняя температура поверхности Земли составляет около 288 K (15 ° C), что выше, чем эффективная температура 255 K, и даже выше, чем температура 279 K, которую могло бы иметь черное тело.

Т знак равно ( 1120 Вт / м 2 σ ) 1 / 4 ≈ 375 K <\ displaystyle T = \ left (<\ frac <1120 <\ text > ^ <2>> <\ sigma>> \ right) ^ <1>\ приблизительно 375 <\ text >>

или 102 ° С. (Выше атмосферы результат еще выше: 394 К.) Мы можем думать о земной поверхности как о «пытающейся» достичь равновесной температуры в течение дня, но охлаждаемой атмосферой и «пытающейся» достичь равновесия со звездным светом. и, возможно, лунный свет ночью, но его согревает атмосфера.

Происхождение

Термодинамический вывод плотности энергии

Последнее равенство вытекает из следующего соотношения Максвелла :

Из определения плотности энергии следует, что

где плотность энергии излучения зависит только от температуры, поэтому

Вывод из закона Планка

Интенсивность света, излучаемого поверхностью черного тела, определяется законом Планка :

d \ Omega>

Закон Стефана-Больцмана дает мощность, излучаемую на единицу площади излучающего тела:

Затем подключаемся к I :

Чтобы вычислить этот интеграл, сделайте замену,

\ sigma = <\ frac <2 \ pi ^ <5>k ^ <4>> <15c ^ <2>h ^ < 3>>> = <\ frac <\ pi ^ <2>k ^ <4>> <60 \ hbar ^ <3>c ^ <2>>>.>.

Плотность энергии

Полная плотность энергии U может быть вычислена аналогичным образом, за исключением того, что интегрирование проводится по всей сфере и отсутствует косинус, а поток энергии (U c) следует разделить на скорость c, чтобы получить плотность энергии U :

Таким образом, всего:

Источник

Закон Стефана—Больцмана

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра. На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами (см. Излучение черного тела). Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца. Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия. В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

Температура внутри Солнца падает по мере удаления от его центра. Поэтому, по мере движения по направлению к поверхности, спектр светового излучения оказывается соответствующим более высоким температурам, чем температура окружающий среды. В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов. Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей. Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля. Поэтому, отдавая свою тепловую энергию окружающей среде, не забывайте, что и тела, которым вы отдаете энергию, — например, мебель, стены, воздух, — в свою очередь излучают тепловую энергию, и она передается вам. Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов. Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

Австрийский физик-экспериментатор. Родился в г. Клагенфурт (Klagenfurt). По окончании Венского университета продолжил свою карьеру там же — с 1863 года в качестве профессора кафедры высшей математики и физики, а с 1866 года — по совместительству в качестве директора Института экспериментальной физики при Венском университете. Исследования Стефана затронули целый ряд разделов физики, включая явления электромагнитной индукции, диффузии, молекулярно-кинетическую теорию газов. Однако своей научной репутацией он обязан, прежде всего, работе по исследованию теплопередачи посредством излучения. Именно он экспериментально нашел формулу закона Стефана—Больцмана путем измерения теплоотдачи платиновой проволоки при различных температурах; теоретическое же обоснование закона дал его ученик Людвиг Больцман. Используя свой закон, Стефан впервые дал достоверную оценку температуры поверхности Солнца — около 6000 градусов по абсолютной шкале.

Источник