для какого физического газа можно применить модель идеальный газ

Модель идеального газа

Определение и модель идеального газа

Моделью в физике называют упрощенную копию изучаемой настоящей системы. Она отражает самые значимые основные характеристики и свойства системы.

В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).

Главным упрощением идеального газа является предположение о том, что молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии. Кинетическая энергия движения молекул такого газа много больше, потенциальной энергии их взаимодействия. Данное упрощение ведет к уравнению состояния идеального газа:

где m – масса газа; – молярная масса; – универсальная газовая постоянная.

Реальные газы можно уподобить идеальному газу с достаточно высокой точностью при низких делениях, когда расстояния (в среднем) между молекулами существенно больше, чем их размеры и (или) низких температурах. В таком случае силы притяжения между молекулами можно считать ничтожно малыми, а силы отталкивания возникают на очень маленькие промежутки времени при столкновениях молекул.

Столкновения частиц идеального газа описывают при помощи законов абсолютно упругого соударения шаров. Следует отметить, что имеются в виду законы столкновения именно шаров, так как точечные частицы испытывают только лобовые столкновения, которые не могут изменять направления скоростей на разные углы. В промежутках между столкновениями молекулы идеального газа движется по прямым линиям. Законы столкновений и соударений о стенки сосудов, в которых находится газ, известны. В МКТ движение каждой молекулы идеального газа описывают при помощи законов динамики. Однако из-за того, что число молекул в газе огромно, то практически не представляется возможным написать такое число уранений.

С помощью модели идеального газа получают, например, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (2). Которое показывает, что давление газа является результатом многочисленных ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; – концентрация молекул газа (N – число молекул газа в сосуде; V – объем сосуда); – масса молекулы газа; – среднеквадратичная скорость молекулы.

Модель идеального газа можно использовать для объяснения свойств газов. Так, горят, что газ занимает весь объем, который ему предоставляется, потому что силы взаимодействия его молекул малы, и они не способны удержать молекулы друг около друга.

Примеры решения задач

Задание	Идеальный газ находится в сосуде объем, которого составляет л. Давление этого газа равно Па. Средняя кинетическая энергия, которую имеют молекулы газа Дж. Какое число молекул газа находится в сосуде?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем основное уравнение МКТ:

Концентрация молекул (n) это:

где N — искомое число молекул газа. Подставим правую часть выражения (1.2) в (1.1), имеем:

Ответ молекул.

Задание

Запишите уравнение процесса, проводимого с идеальным газом, представленного на рис.1, если известно, что масса газа в этом процессе посеянная. Как изменяется давление в представленном процессе при увеличении объема?

РешениеИсходя из графика процесса, уравнение кривой можно записать как:

где A – некоторая постоянная величина. Преобразуем выражение (2.1), получим уравнение:

Рассмотрим, как изменяется давление в представленном процессе:

ОтветУравнение процесса можно записать как . Из уравнения (2.2) следует, что с ростом объема давление уменьшается.

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Источник

Идеальный газ

Газ: агрегатное состояние

У веществ есть три агрегатных состояния — твердое, жидкое и газообразное.

Их характеристики — в таблице:

Агрегатные состояния

Свойства

Расположение молекул

Расстояние между молекулами

Движение молекулы

Твердое

сохраняет форму и объем

в кристаллической решетке

соотносится с размером молекул

колеблется около положения в кристаллической решетке

Жидкое

близко друг к другу

молекулы малоподвижны, при нагревании скорость движения увеличивается

Газообразное

занимает предоставленный объем

больше размеров молекул

хаотичное и непрерывное

В жизни мы встречаем вещества в газообразном состоянии, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (занимает весь предоставленный объем) и состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояний точно три?

На самом деле есть еще четвертое — плазма. Звучит как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором, помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Модель идеального газа

В физике есть такое понятие, как модель. Модель — это что-то идеализированное, она нужна в случаях, когда можно пренебречь некоторыми параметрами объекта или процесса.

Идеальный газ — это модель реального газа. Молекулы идеального газа представляют собой материальные точки, которые не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, но взаимодействуют при столкновениях друг с другом или со стенками сосуда. При работе с идеальным газом можно пренебречь потенциальной энергией молекул (но не кинетической).

В повседневной жизни идеальный газ, конечно, не встречается. Но реальный газ может вести себя почти как идеальный. Такое случается, если среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, то есть если газ очень разреженный.

Свойства идеального газа

Среднеквадратичная скорость

Потенциальной энергией молекул газа пренебречь можно, а вот кинетической — никак нельзя. Потому что кинетическая энергия — это энергия движения, а мы не можем пренебрегать скоростью движения молекул.

На графике показано распределение Максвелла — то, как молекулы распределяются по скоростям. Судя по графику, большинство молекул движутся со средним значением скорости. Хотя есть и быстрые, и медленные молекулы, просто их значительно меньше.

Но наш газ идеальный, а в идеальном газе случаются чудеса. Одно из таких чудес — то, что все молекулы идеального газа двигаются с одинаковой скоростью. Эта скорость называется средней квадратичной.

Средняя квадратичная скорость

v1, v2, vn — скорости разных молекул [м/с]

N — количество молекул [-]

Давление идеального газа

Молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, за одну секунду на каждый квадратный сантиметр молекулы воздуха наносят столько ударов, что их количество выражается двадцатитрехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул на стенки сосуда приводит к значительному давлению. Представьте, что комар пытается толкать машину — она не сдвинется с места. Но если за работу возьмется пара сотен миллионов комаров, то машину получится сдвинуть.

Эксперимент

Чтобы смоделировать давление газа, возьмите песок и лист бумаги, зажатый между двумя книгами. Песчинки будут выступать в роли молекул газа, а лист — в роли сосуда, в котором этот газ находится. Когда вы начинаете сыпать песок на лист бумаги, бумага отклоняется под воздействием множества песчинок. Так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором находятся.

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

F — сила [Н]

S — площадь [м2]

То есть если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы толкали грузовой автомобиль, — просто потому, что легковушка меньше грузовика. Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за его меньшей площади.

Рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, потому что его площадь меньше. А раз меньше площадь сосуда, то меньше и его объем. Значит, давление зависит от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление, и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Зависимость давления от объема называется законом Бойля-Мариотта. Она экспериментально проверяется с помощью такой установки:

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Исследования в этой области впервые провел французский изобретатель Жак Шарль в XVIII веке.

В ходе эксперимента газ нагревали в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Незначительным увеличением объема колбы при нагревании можно пренебречь, как и столь же незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, объем газа можно считать неизменным.

Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, ученый измерял температуру газа термометром, а давление — манометром.

Эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейной:

Эта зависимость называется законом Шарля в честь ученого, открывшего ее.

Основное уравнение МКТ

Основная задача молекулярно-кинетической теории газа заключается в том, чтобы установить соотношение между давлением газа и его микроскопическими параметрами: массой молекул, их средней скоростью и концентрацией. Это соотношение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газа или кратко — основным уравнением МКТ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три положения.

Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, то есть состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

Мы уже выяснили, что причина давления газа на стенки — это удары молекул. Давление напрямую зависит от количества молекул — чем их больше, тем больше ударов о стенки и тем больше давление. А количество молекул в единице объема — это концентрация. Значит, давление газа зависит от концентрации.

Также давление пропорционально квадрату скорости, так как чем больше скорость молекулы, тем чаще она бьется о стенку сосуда. Расчеты показывают, что основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа имеет следующий вид.

Основное уравнение МКТ

p = nkT

p — давление газа [Па]

T — температура газа [К]

m 0 — масса одной молекулы [кг]

v — средняя квадратичная скорость [м/с]

Коэффициент 1/3 обусловлен трехмерностью пространства: во время хаотического движения молекул все три направления равноправны.

Важный нюанс: средняя квадратичная скорость сама по себе не в квадрате! Ее формула указана выше, а в основном уравнении МКТ (да и не только в нем) она возведена в квадрат. Это значит, что формулу средней квадратичной скорости нужно подставлять не вместо v2, а вместо v— и потом уже возводить эту формулу в квадрат. Это часто провоцирует путаницу.

Мы знаем, что кинетическая энергия вычисляется по следующей формуле:

Кинетическая энергия

Е_к = mv 2 /2

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

v — скорость [м/с]

Для молекулы газа формула примет вид:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Е_к — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

m₀ — масса молекулы [кг]

v — скорость молекулы [м/с]

Из этой формулы можно выразить m₀v 2 и подставить в основное уравнение МКТ. Подставим и получим, что давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Основное уравнение МКТ

p — давление газа [Па]

n — концентрация [м-3]

E — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы [Дж]

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое или если газ необходимо длительно хранить, его помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или пытаться сделать в них отверстие — даже после использования.

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

Физическая модель идеального газа. Модель идеального газа. Свойства газов

Окружающие нас природные явления и процессы являются достаточно сложными. Для их точного физического описания следует применять громоздкий математический аппарат и учитывать большое количество значимых факторов. Чтобы избежать этой проблемы, в физике используют некоторые упрощенные модели, которые значительно облегчают математический анализ процесса, но практически не влияют на точность его описания. Одной из них является модель идеального газа. Рассмотрим ее в статье подробнее.

Понятие о газе идеальном

Вам будет интересно: Что значит «форсить»? Модничать или важничать?

Во-первых, речь идет о материальных точках как объектах, составляющих идеальный газ. Это означает, что его молекулы и атомы не обладают размером, но имеют определенную массу. Это смелое приближение можно сделать с учетом того, что во всех реальных газах при невысоких показателях давления и больших температурах расстояние между молекулами намного превышает их линейные размеры.

Во-вторых, молекулы в идеальном газе должны не взаимодействовать друг с другом. В действительности такие взаимодействия всегда существуют. Так, даже атомы благородных газов испытывают диполь-дипольное притяжение. Иными словами, присутствуют ван-дер-ваальсовые взаимодействия. Тем не менее по сравнению с кинетической энергией вращения и поступательного перемещения молекул эти взаимодействия настолько незначительны, что они не влияют на свойства газов. Поэтому их можно не рассматривать при решении практических задач.

Важно отметить, что не все газы, плотность в которых невелика, а температура высока, могут считаться идеальными. Помимо ван-дер-ваальсовых взаимодействий существуют другие, более сильные типы связей, например, водородные между молекулами H2O, которые приводят к грубому нарушению условий идеальности газа. По этой причине водяной пар не является идеальным газом, а воздух является им.

Физическая модель идеального газа

Эту модель можно представить следующим образом: предположим, что газовая система содержит N частиц. Это могут быть атомы и молекулы различных химических веществ и элементов. Количество частиц N велико, поэтому для его описания обычно используют единицу «моль» (1 моль соответствует числу Авогадро). Все они движутся в некотором объеме V. Движения частиц являются хаотичными и независимыми друг от друга. Каждая из них обладает определенной скоростью v и перемещается по прямой траектории.

Теоретически вероятность столкновения между частицами практически равна нулю, поскольку их размер невелик по сравнению с межчастичными расстояниями. Однако если такое столкновение происходит, то оно является абсолютно упругим. В последнем случае суммарный импульс частиц и их кинетическая энергия сохраняются.

Кинетическая теория газов

Описанная выше модель идеальных газов свойства газов определяет однозначно. Впервые эта модель была предложена Даниилом Бернулли в 1738 году.

Впоследствии ее развили до современного состояния Август Крениг, Рудольф Клаузиус, Михаил Ломоносов, Джеймс Максвелл, Людвиг Больцман, Мариан Смолуховский и другие ученые.

Кинетическая теория текучих субстанций, на основании которой построена модель идеального газа, объясняет два важных макроскопических свойства системы на основании ее микроскопического поведения:

Раскроем подробнее оба вывода кинетической теории.

Давление газа

Модель идеального газа предполагает постоянное хаотичное перемещение частиц в системе и их постоянное соударение со стенками сосуда. Каждое такое соударение считается абсолютно упругим. Масса частицы невелика (≈10-27-10-25 кг). Поэтому создать большое давление при столкновении она не может. Тем не менее количество частиц, а значит, и столкновений огромно (≈1023). Кроме того, средняя квадратичная скорость элементов составляет несколько сотен метров в секунду при комнатной температуре. Все это приводит к созданию на стенки сосуда ощутимого давления. Его можно вычислить по такой формуле:

P = N * m * vcp2 / (3 * V),

Абсолютная температура

Согласно модели идеального газа, температура однозначно определяется средней кинетической энергией молекулы или атома в изучаемой системе. Можно записать следующее выражение, которое связывает кинетическую энергию и абсолютную температуру для идеального газа:

m * vcp2 / 2 = 3 / 2 * kB * T.

Универсальное уравнение состояния

Если объединить записанные выше выражения для абсолютного давления P и абсолютной температуры T, то можно записать следующее равенство:

Универсальное уравнение впервые было выведено экспериментальным путем французским физиком Эмилем Клапейроном в XIX веке, а затем приведено к современной форме русским химиком Менделеевым, поэтому в настоящее время оно носит фамилии этих ученых.

Источник