если событие не происходит ни при каком испытании то оно называется

Если событие не происходит ни при каком испытании то оно называется

Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений.

1) из ящика с разноцветными шарами наугад вытаскивают белый шар;

2) на один из приобретенных лотерейных билетов выпал выигрыш;

3) при бросании игральной кости выпала цифра 6.

События делятся на достоверные, случайные и невозможные.

Достоверным называется событие, если оно обязательно произойдет в данном испытании.

Случайным называется событие, если оно может произойти, но может и не произойти в данном испытании.

Невозможным называется событие, если оно не может произойти в данном испытании.

За единицу принимают вероятность достоверного события, а вероятность невозможного события считают равной нулю. Тогда вероятность Р любого события А удовлетворяет неравенству:

Несовместными называются события, если появление одного из них

Пример. Опыт состоит в подбрасывании монеты, событие А – выпадение орла, событие В – выпадение решки. Эти события несовместны, равновозможны и единственно возможны.

Равновозможными называются события, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Единственно возможными называются события, если в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит. Говорят, что единственно возможные события образуют полную группу событий .

Рассмотрим классический метод определения вероятности некоторого случайного события. Пусть в результате некоторого опыта могут наступить события А₁, А₂, А₃, …, А_n (элементарные исходы опыта), которые являются:

1)единственно возможными, т.е. в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит;

2)несовместными, т.е. появление одного из них исключает появление всех остальных;

3)равновозможными, т.е. не существует никаких причин, в связи с которыми одно из событий появлялось бы чаще, чем остальные.

Пусть при появлении некоторых из этих событий наступает событие А. Обозначим число таких событий k (k≤n). А при появлении остальных (n-k) событий событие А не наступает. Говорят, что k событий (элементарных исходов), при которых появляется событие А, благоприятствуют событию А, а остальные (n-k) событий не благоприятствуют ему.

Вероятностью события А называется отношение числа k элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n, если они равновозможны, несовместны и единственно возможны.

Источник

Если событие не происходит ни при каком испытании то оно называется

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.

Результат этого действия или наблюдения называется событием.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.

События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.

События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.

События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.

Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются

Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:

достали пронумерованный шар (А);

достали шар с четным номером (В);

достали шар с нечетным номером (С);

достали шар без номера (Д).

Какие из них образуют полную группу?

Полную группу событий составляют А и Д, В и С.

Источник

Случайные события. Вероятность случайного события

Если событие при рассматриваемых условиях происходит всегда, то оно называется достоверным. Вероятность появления достоверного события равна 1. Так, например, событие “Лето составляет 92 дня” является достоверным.

Если событие при рассматриваемых условиях не происходит никогда, то оно называется невозможным. Вероятность появления невозможного события равна 0. Так, например, событие “После декабря наступит май” является невозможным.

Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.

Определение вероятности:

Если эксперимент заканчивается одним из равновероятных исходов, из которых являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна .

Вероятность события обозначается буквой . Так, например, вероятность наступления события А записывают так: , где – благоприятное число исходов, – общее число исходов.

Пример: Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: 1) менее трех очков; 2) более шести очков; 3) не более шести очков.

Решение:

1) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них благоприятными являются два исхода: выпадет 1 очко или выпадет 2 очка, т.к. 1 меньше 3 и 2 меньше 3. Поэтому искомая вероятность .

2) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них нет ни одного благоприятного исхода, т.к. более шести очков на кубике выпасть не может, значит, рассматриваемое событие является невозможным и его вероятность = 0.

3) При бросании кубика может произойти 6 равновероятных исходов: выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Из них все исходы являются благоприятными, т.к. любое из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 7 меньше 7, значит, рассматриваемое событие является достоверным и его вероятность = 1.

Ответ: 1) ; 2) = 0; 3) = 1.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Если событие не происходит ни при каком испытании то оно называется

Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие. Случайным событием называется событие, которое должно либо произойти, либо не произойти при выполнении некоторого комплекса условий.

В дальнейшем вместо “выполнение некоторого комплекса условий” и “случайное событие” будем употреблять выражения “произведено испытание”, “событие” и “результат испытания”.

Укажем некоторые соотношения, которые могут существовать между событиями системы S.

1. Если в результате испытания при каждом появлении события A наступает событие B, то говорят, что A является частным случаем B, и записывают этот факт в виде:

2. Если A Ì B и B É A, то A=B. События A и B называются равносильными, если при каждом испытании они оба наступают, либо не наступают.

3. Произведением событий A и B называется такое событие AB, которое заключается в совместном наступлении этих событий.

4. Суммой событий A и B называется такое событие A+B, которое заключается в наступлении по крайней мере одного из этих событий.

5. Событие U называется достоверным, если оно с необходимостью должно произойти при каждом испытании. Событие V называется невозможным, если оно не происходит ни при каком испытании. Все достоверные события равносильны, то же самое относится и к невозможным событиям.

6. Событие называется противоположным событию A и наоборот/, если для них одновременно выполняются неравенства:

U ; .

7. События A и B называются несовместными, если их совместное наступление неосуществимо, т. е. если:

A_i × A_j=V, i ¹ j /попарная несовместность/

Введенные операции над событиями удовлетворяют следующим правилам:

а ) A+B=B+A; A+V=A; A+U=U; A+A=A;

б ) AB=BA; AU=A; AV=V; A × A=A;

Одним из наглядных представлений случайных событий и операций над ними являются так называемые диаграммы Виена. Пусть внутри квадрата, изображенного на рис. 1.1. наудачу выбирается точка, не лежащая ни на одной из нарисованных окружностей. Обозначим через A и B соответствующий выбор точки в левом и правом кругах. Области, заштрихованные на рис. 1.1. изображают соответственно события По диаграммам Виена легко проверяются правила сложения и умножения событий.

Источник

1.2.1. Виды событий

Одно из базовых понятий тервера уже озвучено выше – это событие. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

1) Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.

3) И, наконец, событие называется случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти, при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно. Пример: в результате броска монеты выпадет «орёл». В рассмотренном случае случайные факторы – это форма и физические характеристики монеты, сила и направление броска, сопротивление воздуха и т.д.

Подчёркнутый критерий случайности очень важен – так, карточный шулер может очень ловко имитировать случайность и давать выигрывать клиенту, но ни о каких случайных факторах, влияющих на итоговый результат, речи не идёт.

Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл, выпадет решка. Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости.

События (любые) обозначают большими латинскими буквами либо теми же буквами с подстрочными индексами, например: . При этом стараются избегать буквы , которая зарезервирована под другие нужды.

Запишем следующие случайные события:

– в результате броска монеты выпадет «орёл»;
– в результате броска игральной кости (кубика) выпадет 5 очков;
– из карточной колоды будет извлечена карта трефовой масти.

Да, события прямо так и записывают в практических задачах, при этом в уместных случаях удобно использовать «говорящие» подстрочные индексы (хотя можно обойтись и без них).
И следует в третий раз подчеркнуть, что случайные события обязательно удовлетворяют вышеприведённому критерию случайности. В этом смысле особо показателен 3-й пример: если из колоды изначально удалить все карты трефовой масти, то событие становится невозможным. Наоборот, если испытателю известно, что, например, дама треф лежит снизу, то он при желании может сделать событие достоверным =) Таким образом, в данном примере предполагается, что карты хорошо перемешаны и их «рубашки» неразличимы, т.е. колода не является краплёной.

Важной характеристикой случайных событий является их равновозможность. Два или бОльшее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое. Например:

– выпадение орла или решки при броске монеты;
– выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика;
– появление трефы, пики, бубны или червы при случайном извлечении карты из полной колоды.

При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.

Могут ли быть те же события НЕ равновозможными? Легко. Так, если у монеты или кубика смещён центр тяжести, то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани. Если кто-то ловко спрятал в рукаве туза треф, то становится менее возможным, что оппоненту будет сдана трефа, и, главное, менее возможно, что будет сдан туз.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Источник